浅谈数形结合思想在小学数学中的应用
2016-06-07蒙丽
蒙丽
摘 要:《义务教育数学课程标准》实施十几年告诉人们:数学课除了要教给学生计算方法、计算技能、解题方法外,更重要的要教给学生思考问题的方法、数学思想方法、解决问题的策略等,那么,如何在有限的数学课堂教学中既教会学生知识又能培养能力,实现可持续发展?恰当应用数形结合思想教学是使学生深刻理解数学内涵,把握数学本质,有效提高数学能力的途径之一。
关键词:数形结合;小学数学;数学思想
《义务教育数学课程标准》指出:“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标,体现基础性、普及性和发展性,使人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。它不仅包括数学的结论,也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”所以,我认为数学课除了要教给学生计算方法、计算技能、解题方法,更重要的是要教给学生思考问题的方法、数学思想方法、解决问题的策略等,那么,如何在有限的数学课堂教学中教会学生知识又能培养能力实现可持续发展呢?
一、利用数形结合,理解概念,把握本质
《义务教育数学课程标准指出》:“课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征,也要符合学生的认知规律。”小学生的思维以具体形象为主,抽象思维不是很发达,因此在小学数学教学中运用数形结合,既切合学生的认知规律,又能通过形象化的实例激发他们的兴趣,从而在学习的过程中培养他们的思维能力。例如,在教学“倍的认识”时,老师一上课,出示学生上一节课的★级比赛结果:
1:★★
2:★★★★
3:★★★★★★
4:★★★
通过创设上面的实物情境,请学生看图说说以前学习的“比多少”的知识,并在此基础上老师引导学生:当两个量比较时除了以前的比差关系外,还有今天要学的比倍关系,从而使学生通过上面的直观“形”认识了数与数之间的关系——“倍”,使学生初步认识“倍”,接着教师紧紧围绕“倍”,给学生提供了不同的直观材料,使学生通过说一说、摆一摆、圈一圈、画一画等活动,建立“倍”的直观模型,理解了“倍”的本质。像这样运用数形结合思想,把抽象的数学概念直观化,找到概念的本质特征,符合儿童的年龄特点和认知规律,能激发学生学习数学的兴趣,增强学生的求新、求异意识。
二、利用数形结合,理解算理,提炼算法
《义务教育数学新课程标准》指出:“课程内容不仅包括数学的结论,也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。”笔者认为,在小学数学教学中,利用数形结合是实现数学结论的形成过程和数学思想方法的有效途径之一。例如,在教学“除数是一位数除法的笔算”时,“商是多少?商的位置又怎样确定?”这些问题一直是学生难以理解的,因为不知道算理,所以学生在计算时都是机械模仿,学习起来很吃力。为此,我在教学中利用数形结合思想,帮助学生理解算理。课始,老师课件出示:“把48根小棒,平均分成两份,每份是多少?”学生尝试列出算式,然后教师问:等于多少?商应该怎么写?写在哪里?为什么?学生可能知道等于24,但这个商24写在哪里却不知道。因此,老师说:你们可以利用手中的小棒分一分,并在小组里说一说:(1)分的时候我们先分谁?(先分4捆小棒);(2)在竖式中,哪个数表示4捆?(十位上的4)(3)这个4表示什么?(先分的4捆小棒,还表示口算中的40)(4)把4捆小棒平均分成2份,每份是2捆小棒,商几,写在哪儿?(这每份的2捆是2个十,写在除号的上面的十位上,表示每份是2捆)。这样,通过学生动手分小棒的过程他们就轻而易举地理解了商在什么位上,商几的道理。再按照同法引导学生理解个位上商几以及为什么的道理,这样学生由形想数,轻松地理解了算理,进而提炼出算法,使学生不仅知其然并且知其所以然。
三、利用数形结合,解决问题,培养能力
小学生以具体形象思维为主,逐步向抽象思维过渡,特别是小学高年级的解决问题,抽象性较强,如何提高学生解决问题的能力,多年的教学实践告诉我们:利用数形结合帮助学生理解题意是有效解决数学问题,培养学生数学能力的有效途径。例如,我在教学植树问题时,为了帮助学生理解间隔现象,设计了如下活动:活动1:师:(老师伸出5个手指)你想起了数字几?师:老师也想起了一个数字—4,你们知道4指什么吗?(缝隙、空格等)师:对,在数学上我们把它叫做间隔。生:伸出自己的小手,数一数:4个手指间有几个间隔?活动2:师:请一竖排的同学起立,开火车数数。(一共有8个同学)师:请问8个同学之间有多少个间隔?(7个间隔)师(用手比划):每两个同学之间的距离就是一个间隔长。师:生活中哪里存在着间隔现象?再播放老师收集的生活中的间隔现象。通过以上数形结合的活动设计,学生对间隔和间隔长这两个比较抽象的概念不再难于理解了。又如,理解较复杂的分数应用题时,常常也会用到数形结合思想,“一根电线,第一次用去全长的37.5%,第二次用去27米,这时已用的电线与没用的电线长度比是3:2。这根电线原来长多少米?”教学时,我引导学生学会画线段图,把题中告诉的数学信息全部在线段图中表示出来,这样学生正确画出线段图便可看出:这时已用的电线是这根电线的3/5,没用的电线长度是这根电线的2/5。就可以准确列出算式。类似这样的数量关系比较复杂且题意比较抽象,作为小学六年级的学生学习起来的确是非常困难,但是如果应用数形结合引导学生画出线段图便可以帮助学生理解题意,顺利解决问题,更重要的是培养了学生解决问题的能力,真正实现了教师“授之以鱼,不如授之以渔”的作用。
总之,在小学数学教学中,数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料,可以将抽象的数量关系具体化,把无形的解题思路形象化,不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识,更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强,使教学收到事半功倍之效。
参考文献:
张志淼.数学学习与数学思想方法[M].郑州大学出版社,2006-06.
编辑 薛直艳