SVD与EMD联合去噪方法在地震勘探数据处理中的研究与应用①

黄艳林

(东方地球物理公司国际部，河北 涿州 072751)



技术介绍

SVD与EMD联合去噪方法在地震勘探数据处理中的研究与应用①

黄艳林

(东方地球物理公司国际部，河北 涿州 072751)

摘要：将基于倾角扫描的奇异值分解与经验模式分解法相结合应用到地震资料随机噪声压制中。首先利用经验模式分解法消除部分噪声，增强地震道有效信号的相关性，再利用奇异值分解对地震信号进行同相轴自动追踪，截取小时窗数据体，并进行同相轴拉平处理，经SVD计算小时窗数据中心点的值来代替计算样点的值，最终实现随机噪声的压制。理论模型试算和实际资料处理表明，本文提出的EMD-SVD方法简单易行，比单一的SVD方法去噪效果更显著有效地消除了地震资料中的随机噪声，提高了地震资料的信噪比，并改善了叠加剖面的质量。

关键词：奇异值分解； 自动追踪； 经验模式分解； 随机噪声压制

0引言

在地震数据野外采集中以及室内处理时，由于各种干扰因素的影响，数据中会带入许多不规则干扰。因此在地震数据处理中去除不规则干扰就成为不可缺少的一个环节。

由于受端点的边界效应影响，对于经验模式分解( Empirical Mode Decomposition,即MED)的低频分量因为信号极值点距离间隔加大，边界效应所产生的误差会由端点处向内逐渐传播，具有误差继承性和积累性，导致筛选出的低频IMF不能反映信号的真实特征。但对于高频分量信号，由于信号极值点时间间隔小，端点的边界效应在信号两端占很小部分，对应的IMF误差也较小，一般能较好地描述信号特征。

倾角扫描奇异值分解法(SVD)技术可以在很大程度上压制受噪声污染的弯曲同相轴的噪声，但由于在很小的时窗内少量水平同相轴很难体现地震道相关性强的优势， 其去噪效果仍会受到限制。本文提出将地震信号先经过EMD重建降低噪声的方差，再利用自动追踪SVD法对理论模型试算和实际地震剖面进行随机噪声压制，以达到提高信噪比、改善地震资料品质的目的。

1EMD-SVD联合去噪方法原理

1.1基于倾角扫描的自动同相轴追踪奇异值分解法

奇异值分解(SVD)去噪方法是将一张记录的数据进行奇异值分解。设地震记录为M道，每道N个采样点，整个记录数据设为矩阵A，即

(1)

式中:U为M×M阶正交矩阵;V为N×N阶正交矩阵;D为M×N阶对角矩阵。D的对角元素σi称为矩阵A的奇异值，且σ1≥σ2≥…≥σM。

式(1)可写成:

(2)

对于二维数据体，设同相轴方向斜向上为负值，斜向下为正值。具体实施步骤如下：

(1) 设同相轴方向为C，如果地层倾角不是很大，取0、±1、±2、±3方向可以满足要求(倾角过大还要适当扩大C的值)。在某个区域内可能的同相轴方向设为2L+ 1个，其水平方向一个，斜向上L个，斜向下L个。在此区域中所有方向的数据体振幅值为A(i，j)，振幅值差别最小的方向则认为是同相轴的方向，具体计算公式为：

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：最小∑ΔAC对应的方向就是小区域中的同相轴方向。

(2) 在研究中小区域数据体时，以计算样点为中心，用平行于C方向的两条直线分别在其方向的上下方，与C方向平行A相距为Δt个样点，作为截取数据的上下边界，用j道前后各m道作为道窗，于是数据体的个数为(2*Δt+1)*(2*m+1)个。将截取出的小区域数据体按各道取出的第1个数为第1个样点的振幅值，顺序存放。于是该区域数据即形成规则的(2*Δt+1)*(2*m+1)样点个数的一个小剖面。在该小剖面内，同相轴则变成为水平方向。

(3) 对得到的水平数据进行SVD分解，并用第一个特征值进行重建，用重建后的数据中心点的值来代替计算样点的值，完成一个点的计算过程。重复上述步骤，直到数据中的所有样点全部计算完成为止。这样就完成了自动追踪SVD方法的整个去噪过程。

1.2基于经验模态分解方法

EMD算法本质上是一个有限次的滤波过程(Sifting Process)，使得信号具有如下两个特性:(1)极值点(极大值和极小值)数目与跨零点数目相等或最多相差一个(以下简称过零点条件);(2)由局部极大值构成的上包络和由局部极小值构成的下包络的平均值为零(以下简称均值条件)。满足上述特征的信号就称为一个IMF。EMD方法的滤波过程可写成如下的算法:

设信号为x(t)，其上下包络线分别为u(t)和v(t)，则上下包络线的平均曲线为m(t):用x(t)减去m(t)后剩余部分h1(t):

(7)

由于包络线样条的过冲和欠冲作用会产生新的极值并影响原来极值的位置与大小，因此分解得到的h1(t)并不能完全满足IMF条件。用h1(t)代替x(t)，再求出上下包络线u1(t)和v1(t)，重复以上过程，直到所得的hk(t)满足IMF条件，此时分解得到第一个IMF。

对信号的剩余部分继续进行EMD分解，直到所得到的剩余部分为单一信号或其值小于设定值时分解完成，最终得到所有的IMF及残余量：

(8)

而原始x(t)是所有IMF及残余量之和：

(9)

1.3EMD-SVD联合去噪计算步骤

根据前述的方法理论可以得出EMD-SVD方法的计算步骤为:(1)EMD去噪，消除部分噪声，增强地震道有效信号的相关性; (2)在小窗体内追踪同相轴方向; (3)在小窗体内局部拉平同相轴SVD去噪; (4)依次对地震剖面上每一个数据点重复上述计算步骤，最终的剖面即为噪声压制后的结果。

2去噪应用效果分析

2.1理论模型实验

图1是模拟一个含弯曲同相轴强背景噪声的剖面，共72道，截取时窗范围为700～1 200 ms， 得到如图1(a)所示的合成记录。图1(a)剖面中的同相轴受损严重，图1(b)、(c)和(d)分别为采用倾角扫描自动追踪同相轴SVD法、EMD法以及EMD-SVD联合去噪法进行运算的去噪结果。本次模拟采取9×9个数据体作为一个小窗体，从图中可以看出采用EMD-SVD联合去噪法压制的强背景噪声效果更好，杂乱的、跳跃的能量已得到较好的压制，压制后的记录具有较高的信噪比。

图1　理论模型应用不同方法去噪前后记录Fig.1　Records before and after denoising with different methods

2.2实际地震资料处理

图2是项目A的一条现场处理剖面，背景噪声相对较弱，如图2(a)所示；经由常规的非自动追踪同相轴SVD方法和EMD-SVD法分别进行随机噪声压制的效果如图2(b)和2(c)所示。单从改善信噪比来看，两种方法都明显提高了剖面的信噪比，但从压制细节来分析，不难看出常规SVD方法有拉平同相轴的作用，在同相轴为水平时压制效果很好；在图中可以看到常规SVD法在压制受噪声污染的非水平同相轴后，剖面上出现了断层的假象(红圈所标的位置)，与实际地质构造不符；而EMD-SVD方法则在提高了信噪比的同时较好地保证了构造的真实性。

图3是项目B的一条开工试验线现场处理随机噪声压制前后的剖面。可以看出随机噪声干扰很严重[图3(a)]；经EMD-SVD法滤除随机噪声后，资料改善效果最好，而且大大提高了资料的信噪比，还原了湮没在强背景噪声下的有效同相轴[图3(b)]。图4 为地震剖面滤波前后频谱对比。

图2　项目A资料去噪前后剖面对比 Fig.2　Comparison of the sections before and after seismic　　　 data denoising from project A

3结论与建议

本文针对地震勘探叠后数据中存在的随机干扰，利用EMD法和自动追踪同相轴SVD法联合去噪，能消除强随机干扰，达到压制随机噪音、提高信噪比、改善剖面质量的目的。经理论数据和实际资料应用得出如下结论：

(1) 将地震信号先经过EMD重建，消除信号的部分噪声，增强地震道有效信号相关性，再利用自动追踪SVD法，达到压制随机噪声的目的，理论模型和实际资料的处理结果说明本文提出的方法是可行的。

(2) 实际应用中要根据数据的特点，选定合适噪声识别门槛值，还要根据同相轴倾角大小适当调节自动追踪SVD中方向参数的取值。

(3) 在截取的小数据体内受干扰的信号同相轴可视为水平，有利于SVD去噪方法的使用。

(4) 小窗口技术以及本计算方法的约束条件少，使得计算机可以快捷自动地进行数据处理。

(5) EMD-SVD去噪是基于数据奇异值分组重构与极值特征尺度为度量的本征模量迭代分解，基于计算时间与针对性应用考虑，应尽量将其用于复杂构造的地震数据中；相关性非常差的数据会限制本方法的应用效果。

图3　项目B资料去噪前后剖面对比 Fig.3　Comparison of the sections before and after　　　 seismic data denoising from project B

图4　项目B的地震剖面滤波前后频谱对比 Fig.4　Frequency spectrums comparison of the seismic　　　 sections before and after filtering from project B

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Application of Joint Denoising Using Empirical Mode Decomposition and Singular Value Decomposition in Seismic Data Processing

HUANG Yan-lin

(BGPInternational,CNPC,Zhuozhou072751,Hebei，China)

Abstract：Random noise widely exists in seismic data, either in prestack or poststack data. The dip-scanning singular value decomposition (SVD) algorithm has been proven to be very effective for eliminating seismic data noise, especially for data with complex deep structures. However, limited volumes of data, especially data with strong noise, in a small window cannot completely reflect the strong correlation among traces. Therefore, the dip-scanning SVD application results are severely constrained. By examining factors that restrict the full utilization of SVD, we developed a new joint denoising approach that uses empirical mode decomposition (EMD) and dip-scanning SVD to eliminate random noise in seismic data. First, this method uses EMD to reconstruct a signal to both reduce noise variance and enhance the correlation of effective signals among traces. Second, it automatically tracks seismic events with dip-scanning SVD to solve the singular value selection problem. Finally, it intercepts small data volumes, flattens an event, and identifies noise points so that dip-scanning SVD can be used on horizontal events to effectively and efficiently eliminate noise. Through the development of a theoretical model and real data application, we prove that the EMD-SVD joint denoising method is a more efficient algorithm when compared with conventional dip-scanning SVD. Simulated and field data results show that the EMD-SVD method can effectively eliminate random noise and significantly increase the signal-to-noise ratio of seismic data, thereby significantly improving the quality of a stack section. For this purpose, proper noise-identifying threshold values should be set according to the features of real seismic data. Moreover, the direction parameter applied by dip-scanning SVD may be modified depending on the dip angle of events. Seismic data random noise can be efficiently and automatically eliminated with relatively short window lengths and fewer constrained conditions of this approach.

Key words：singular value decomposition (SVD); automatic tracing; empirical mode decomposition (EMD); random noise attenuation

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.02.0323

中图分类号:P631.4; TN911.4

文献标志码：A

文章编号:1000-0844(2016)02-0323-04

作者简介：黄艳林(1982-)，男，高级工程师，湖北武汉人，硕士研究生，主要研究方向为地震资料采集质量控制与处理方法研究。E-mail:huangyanlin@bgpintl.com。

收稿日期:①2015-01-14