基于地震动参数的RC框架结构易损性分析①

徐　超, 温增平

(中国地震局地球物理研究所, 北京 100081)



基于地震动参数的RC框架结构易损性分析①

徐超, 温增平

(中国地震局地球物理研究所, 北京 100081)

摘要：以某典型的12层钢筋混凝土框架结构作为研究对象,研究基于非线性动力时程分析和地震动参数的RC框架结构易损性分析方法。首先采用静力pushover分析判定结构薄弱层,并确定结构性能(capacity)参数;然后应用非线性动力时程分析估计结构地震反应,研究以峰值加速度和基本周期加速度反应谱作为地震动参数结构反应的不确定性,并进一步分析结构地震需求(demand)参数与地震动参数的关系;在此基础上,分别建立该结构基于峰值加速度和加速度反应谱的易损性曲线,通过考虑场地条件对地震动特性的影响,研究场地条件对结构易损性的影响,结果表明不同场地条件下的结构易损性曲线有一定差异。应用本文方法,根据新一代地震区划图或地震安全性评价确定的地震动参数,可以直接估计结构在未来地震中出现不同破坏的概率,这在结构的抗震性能评估和地震损失预测中有一定意义。

关键词：RC框架结构; 地震易损性; 地震动参数; 非线性动力时程分析; 场地条件; 不确定性

0引言

自上世纪80年代以来,国内外开展了大量关于RC框架结构易损性分析方面的研究,取得了许多重要成果。国内学者提出能够综合考虑结构抗力和地震作用的楼层最大延伸率的概念[1-4],并在此基础上开展了RC框架结构的易损性分析。这种方法通过研究结构不同破坏状态对应的楼层最大延伸率的统计特征,以及在不同地震烈度下的楼层最大延伸率的统计特征,建立RC框架结构以烈度为地震输入的易损性矩阵。之后有学者[5,21]以楼层最大延伸率的易损性分析为基础,研究了场地条件和距离对结构易损性的影响。高小旺等[6-10]提出以楼层最大层间位移角为损伤指标的易损性分析方法。美国国家建筑科学研究院(NIBS)和联邦紧急事务管理署(FEMA)联合推出的地震风险评估软件HAZUS[22],主要根据专家经验法确定结构不同破坏状态对应的谱位移的统计参数,采用能力谱方法估计结构在不同烈度作用下的最大谱位移反应,从而得到以烈度为地震输入的易损性矩阵。采用HAZUS中推荐的能力谱方法,文献[11-12]进一步建立了以峰值加速度为地震动参数的框架结构易损性曲线。B.R.Ellingwood综合采用静力pushover和非线性动力反应分析方法对美国中部的RC框架结构进行易损性研究,建立了以结构基本周期加速度反应谱值为地震动参数的易损性曲线[23]。

以往的易损性分析大多采用弹性静力计算方法和简化的非线性静力计算方法计算结构在给定强度地震作用下的最大变形指标。弹性静力方法(底部剪力法)不能考虑结构的非线性动力行为,而简化的静力非线性分析方法(pushover方法)主要用于形状比较规则且振动以第一振型为主的结构地震反应分析。当结构的平、立面不规则,扭转效应及高阶振型影响显著时,静力非线性分析所给的结果误差较大,因此这两种方法都存在一定的局限性。目前认为动力非线性分析是估计结构地震反应的基本手段,已成为地震工程学发展的趋势。Dimitrios Vamvatsikos[24]在2002年系统地阐述了增量动力分析方法IDA(Incremental Dynamic Analysis),F.JALAYER[25-26]也介绍了多种非线性地震反应估计方法,这些方法现已被广泛应用于结构地震反应的估计和性能的评价中。但将非线性动力时程分析用于结构易损性分析方面的研究还不多见,本文将在这方面进行探讨。另外,烈度与地震作用之间的关系离散性较大,基于烈度的易损性矩阵存在较大的不确定性；随着中国地震动区划图的发展,基于烈度的易损性分析在震害预测中的应用遇到困难,这在一定程度上要求建立基于地震动参数的易损性分析方法。

本文首先通过pushover分析确定结构的薄弱层,并以薄弱层的破坏状态作为结构整体的破坏状态,以薄弱层的最大层间位移角为结构的变形指标,分析结构各个破坏状态对应最大层间位移角的概率统计特征；利用反应谱衰减关系合成地震动时程,采用非线性动力时程分析,估计结构最大层间位移反应的概率统计特征,同时研究以峰值加速度和基本周期加速度反应谱作为地震动参数的地震动不确定性,分别建立以峰值加速度和加速度反应谱值为地震输入的易损性曲线。这种分析方法主要考虑了结构极限变形能力的不确定性和不同地震动参数引起结构反应的不确定性。最后,通过考虑场地条件对地震动输入的影响研究场地条件对结构易损性曲线的影响。

1结构易损性模型

结构易损性一般表述为:在给定强度水平的地震动作用下,结构超越某个破坏状态的条件概率。易损性的一般概率表达为:

F(X=x)=P[X≥Xc/X=x]=P[Xc≤x]

(1)

式中:X是描述地震动强度水平的地震动参数的随机变量,例如震级、距离、峰值加速度或加速度反应谱等；Xc是描述与结构破坏状态对应的地震动参数的随机变量,其概率分布称为易损性的概率模型；F(X)是基于地震动参数X的结构易损性曲线,从式(1)可知F(X)为随机变量Xc的累积分布函数。

大量研究表明[13,27-29],对数正态分布是很理想的易损性概率模型,则易损性曲线可进一步表述为:

F(X=x)=P[Xc≤x]=Φ[(lnx-μlnXc)/βXc]

(2)

根据对数正态分布的性质,自然对数的均值等于中值的自然对数,式(2)可写成:

F(x)=Φ[ln(x/ηXc)/βXc]

(3)

式中:μlnXc、ηXc和βXc分别为随机变量Xc的对数均值、中值和对数标准差;Φ是标准正态累积分布函数(CDF)。

易损性分析的本质是确定各个破坏状态对应地震动参数的统计特征。通常很难直接建立结构破坏状态的概率分布与地震动参数的关系,为此引入结构地震反应参数(EDP)作为中间变量。该参数要选取与结构的破坏状态密切相关的结构反应量,如楼层侧移、楼层侧移角、构件的非弹性变形、楼层加速度或损伤指标等。一方面可根据实验和理论分析研究破坏状态与EDP的关系；另一方面可通过非线性动力反应估计EDP与地震动参数的关系,从而建立破坏状态与地震动参数之间的联系。如果用EDPX表示地震动为X时结构最大反应量的随机变量,用EDPDS表示某个破坏状态对应结构反应指标的随机变量,根据易损性的基本定义和全概率公式,易损性又可以表示为:

P[EDPX=y/X=x]

(4)

对于连续型随机变量,式(4)可用下面的积分表示:

(5)

2结构模型

研究选取某12层全现浇的典型钢筋混凝土框架结构(在一定程度上代表现代城市的主要结构形式之一)。该工程为一底部三层商业、上部九层办公的综合办公楼。依据结构抗震设计规范[14],按照Ⅶ度(0.1g)设计,Ⅱ类场地,抗震等级为二级。设计荷载取值如下:1～3层楼面恒荷载为5 kN/m2,活荷载为3.5 kN/m2；4～12层楼面恒荷载为4.5 kN/m2,活荷载1.5 kN/m2；屋面恒荷载4.5 kN/m2,活荷载1.5 kN/m2；填充墙等效为9 kN/m的梁上线荷载。结构平面、立面简图如图1所示。各结构构件界面尺寸及材料强度等级如表1所列。

图1　结构平立面图(单位:mm)Fig.1　Plan and elevation of the structure (Unit:mm)

柱/(mm×mm)梁/(mm×mm)混凝土强度等级纵向钢筋级别1～3层900×900400×800C30HB3354～6层800×800400×700C30HB3357～8层700×700400×700C30HB3359～12层600×600400×700C30HB335

取短轴方向框架,用Drain-2DX程序[30]建立结构平面分析模型。梁柱构件通过带塑性铰的梁-柱单元来模拟,该单元不仅可以模拟轴向变形和两端的弯曲变形,还能够考虑弯曲时的剪切变形。单元的弯曲-曲率滞变模型采用考虑应变硬化的无刚度退化的双线性模型(图2)。弹性段代表屈服前的刚度,屈服后在循环荷载作用下的卸载和再加载刚度和弹性刚度相同,不考虑在循环荷载作用下的刚度退化效应。引入单元几何刚度来近似考虑P-Δ效应。

图2　带塑性铰的梁-柱单元基本组成及弯矩曲率曲线Fig.2　Basic component of beam-column element with plastic hinge and the moment-curvature curves

对梁柱构件分别指定不同的屈服面,以区分其力学行为的差异(图3)。对于两种屈服模式,其特征点参数的确定可参考文献[15]。实际震害表明,板筋作用对梁端负弯矩有显著影响,梁端负屈服弯矩计算应该考虑这一影响。本文根据已有研究成果[16],对所有的梁端负屈服弯矩均提高20%,以考虑板筋的作用。同时考虑楼板刚度的影响,边梁的刚度提高50%,中梁的刚度提高1倍。在框架节点处采取偏心处理来模拟实际节点处的端点偏移问题。根据1.0×恒荷载+0.5×活荷载的组合计算质量,并集中在节点处。动力分析前将重力荷载作为初始荷载施加到结构上。模态分析得到结构的基本周期为:T1=1.6 s。根据模态分析结果可近似计算瑞利阻尼系数为:α=0.327,β=0.004 167[31]。

3地震动的选择

本文根据反应谱衰减关系人工合成地震动时程。首先利用衰减关系[17]得到不同震级、距离下的基岩加速度反应谱,以此为目标谱合成加速度时程,对结构进行非线性动力分析建立基岩易损性曲线。然后根据场地条件将基岩加速度反应谱加以调整得到场地加速度反应谱[18],以此为目标谱合成加速度时程,对结构进行非线性动力分析建立场地易损性曲线。通过比较两组易损性曲线的异同,研究场地条件的影响。易损性分析中分别采用了地震动峰值加速度和结构基本周期加速度反应谱来表征地震动强度的参数。

3.1基岩场地加速度时程

确定震级和距离的组合时,考虑能使结构产生破坏的最小峰值加速度的大致范围,最终确定震级范围为4.6～8.5,距离范围为3～350 km。根据以上组合可以得到173条水平基岩加速度谱,将这些反应谱作为目标谱,合成加速度时程。对每一条反应谱,按照3个不同的随机相位合成3条时间过程,得到519条加速度时间过程。在合成加速度时间过程时,时间包络函数f(t)采用的是霍俊荣[19]给出的回归关系。图4(a)为基岩场地的加速度反应谱集合。

3.2Ⅱ类场地加速度时程

通过对比中国和美国场地分类,有学者对美国场地反应谱进行调整,给出了基于我国场地分类方法的加速度反应谱调整方法[18]。根据此方法,对以上基岩反应谱进行调整,得到173条Ⅱ类场地的反应谱曲线,由每条反应谱合成3条加速度时间过程,得到Ⅱ类场上的519条加速度时间过程。图4(b)为Ⅱ类场地的加速度反应谱集合。

图4　基岩和Ⅱ类场地加速度反应谱集合Fig.4　Acceleration response spectra of rock and class-Ⅱ sites

3.3地震动参数选择

地震动参数的选取是开展结构易损性分析的重要环节,选择合适的地震动参数应考虑其充分性和有效性[32]。已有的研究表明[33-34]:对低层或多层规则结构,基本周期弹性加速度反应谱值Sa(T1)可以较好地反映地震动对结构的破坏作用。鉴于峰值加速度是目前普遍使用的地震动参数,本研究比较了加速度反应谱值和峰值加速度参数用于结构易损性分析的有效性。

图5为基岩场地和Ⅱ类场地震动的峰值加速度及结构基本周期加速度反应谱值Sa(T1)的分布情况,每个点代表一条加速度反应谱。从图中可以看出,由于不同震级和距离的影响,相同PGA所对应的Sa(T1)值差别很大,有时可能相差数倍；同样的谱值Sa(T1)所对应的PGA也可相差数倍；Ⅱ类场地反应谱和基岩反应谱的形状有很明显的差异。

图5　　　基岩和Ⅱ类场地加速度谱的PGA及　　　Sa(T1=1.61 s)Fig.5　　　PGA and Sa(T1=1.61 s) of acceleration response　　　spectra of rock and class-Ⅱ sites

4易损性分析

研究表明[6-20],RC框架结构的层间位移与结构的破坏状态有较好的相关性,本文选择结构的最大层间位移角(θmax)作为结构的变形指标。根据尹之潜[13]提出的钢筋混凝土结构破坏等级的划分方法,将RC框架结构的破坏状态分为5个等级,分别为:基本完好、轻微破坏、中等破坏、严重破坏和毁坏。采用pushover分析和非线性动力分析分别研究了结构不同破坏状态对应最大层间位移角(θmax/DS)和地震作用下结构最大层间位移角(θmax/X)的概率统计特征,这两者可分别考虑结构变形性能(capacity)的不确定性和结构反应(demand)的不确定性。建立了基于峰值加速度和加速度反应谱的易损性曲线。

4.1不同破坏状态对应最大层间位移角的概率统计特征

钟益村等[20]在对国内外几百根钢筋混凝土柱的试验结果进行分析的基础上,给出了钢筋混凝土柱满足轴压比、配筋率和体积配箍率的情况下,结构中等破坏和极限破坏的层间位移角允许指标,即层间位移角在1/200～1/150时为中等破坏,层间位移角超过1/50时为极限破坏。文献[7-9]认为,把柱的变形能力作为框架结构的层间变形能力,忽略梁的变形对框架结构变形的影响,其估计是偏于保守的。本文在此基础上研究了梁柱组合构件的变形能力,给出了这种变形能力的计算方法,并提出以这种变形能力作为框架结构的层间变形能力。利用大量钢筋混凝土构件的实验资料,并考虑钢筋混凝土框架结构构件屈服和极限位移的计算模式、梁柱组合构件的破坏模式、结构材料性能以及构件几何尺寸的不确定性,给出了钢筋混凝土框架结构不同破坏状态变形指标(θmax/DS)的概率统计特征,得到其统计参数(表2)[10])。表中θy和θu分别为层间屈服位移角和极限位移角。大量试验和理论研究表明[10],可认为θmax/DS服从对数正态分布。

表2　钢筋混凝土框架房屋各破坏状态变形指标统计参数

结构在地震作用下总是从薄弱部位首先屈服,发展塑性变形并产生塑性变形集中的现象。判断结构的破坏状态,本质上是判断薄弱层的破坏状态。为了确定本文结构的薄弱层,首先对结构进行静力pushover分析,侧向力采用倒三角形分布。当pushover达到顶点位移(分别为950 mm、421 mm及47 mm)时,结构每层的层间位移角如图6所示。从图中看出:底层层间位移角的增加速度最快,而且总是保持最大;随着侧向力的增加,底层柱底端和梁端率先屈服出现塑性铰,之后塑性铰向上部构件发展,最后结构底层首先形成破坏机构。基于以上分析,判断底层为结构的薄弱层。根据文献[9]介绍的方法,计算底层层间屈服位移角和层间极限位移角分别为:θy=0.006 1和θu=0.03。

4.2地震作用下最大层间位移角的概率统计特征

图7分别为基岩场地和Ⅱ类场地的地震动非线性动力时程分析结果。图中每一个点代表一条加速度时程的结构地震反应,横坐标分别为PGA和Sa(T1=1.61 s)(下文简写为Sa),纵坐标为结构薄弱层的最大层间位移角θmax。从图中可以看出,以PGA作为地震动参数时结构反应的变异性明显比以Sa作为地震动参数时的离散性大。如果用最小二乘法分别拟合结构反应的线性和指数θmax与地震动X的关系,结果显示以PGA作为地震动参数时,标准差分别为0.819 8和0.742 3,而以Sa作为地震动参数时,标准差分别为0.375 7和0.300 3。这表明Sa是较PGA更有效的地震动参数,相对于PGA而言,基于Sa的结构易损性曲线的不确定性会更小。

图6　Pushover不同阶段对应的层间位移角分布Fig.6　Story drift distribution to different state of pushover

图7　非线性动力反应分析结果Fig.7　Nonlinear dynamic analysis results

研究表明[35],给定强度水平地震动作用下的结构反应可认为服从对数正态分布。如何根据非线性动力反应的结果确定该概率分布的参数是易损性研究的关键问题。根据图7非线性动力分析结果,本文采用地震动的指数函数来估计结构反应,认为θmax/X与地震动参数X之间的关系为:

θmax/X=a·Xb·ε

(6)

其中:ε表示估计的误差的对数正态随机变量,描述由于地震动的不确定性引起结构反应的离散程度,其对数均值为0,对数标准差为σln(ε)。假设对于任意强度水平的地震动X,结构反应的离散程度相同,也即σln(ε)不随X的变化而变化。

由于θmax/X为对数正态随机变量,ln(θmax/X)为正态随机变量,式(6)两边取自然对数得:

ln(θmax/X)=ln(a)+b·ln(X)+ln(ε)

(7)

以μln(θmax/X)表示ln(θmax/X)的均值,ηθmax/X表示θmax/X的中值,βθmax/X表示ln(θmax/X)的标准差,则由式(7)可知:

(8)

其中:系数a、b和σlnε可通过最小二乘法对ln(θmax)和ln(X)进行线性拟合来确定,σlnε为拟合的标准差。以上对θmax/X统计参数的确定可通过图8简要表示。

图8　基于非线性动力分析计算θmax/XFig.8　　　Calculation of θmax/X based on nonlinear　　　dynamic analysis

分别以PGA、Sa为地震动参数,对基岩场地非线性动力分析结果进行拟合,结果如图9所示:

(9)

图9　基岩场地非线性动力反应分析的拟合结果Fig.9　Fitting results of nonlinear dynamic analysis for rock site

4.3易损性曲线的形成

为了便于推导,设随机变量θmax/X和θmax/DS的概率密度函数分别为fU(u)和gT(t),根据式(4),基于地震动参数的易损性可表示为:

(10)

由于随机变量θmax/X和θmax/DS相互独立,则上式可表示为:

F(x)=P[θmax/X>θmax/DS]=

P[lnθmax/X-lnθmax/DS>0]

(11)

根据对数正态随机变量的性质,lnθmax/X-lnθmax/DS为正态随机变量,其统计参数如下:

(12)

则有:

(13)

对照式(3),易损性曲线的基本参数如下:

(14)

据此,可分别得到基于PGA和Sa的易损性曲线如图10所示。

图10　基岩场地的易损性曲线Fig.10　Fragility curves for rock site

4.4场地条件的影响

采用Ⅱ类场地上的加速度时程进行非线性动力计算,拟合结果如图11所示。由此得到Ⅱ类场地条件结构易损性曲线如图12所示。从图13中可以看出:对于相同的PGA和Sa,Ⅱ类场地上各个破坏状态的超越概率都要大于基岩条件上的超越概率；当地震动强度水平较高时,不同类别场地上的结构在各个破坏状态的差异更加显著,表明场地条件对结构易损性有一定影响。初步分析认为,导致两类场地上结构易损性差异的原因可能为:(1)场地效应主要是放大地震动的相对低频成分,因此对于相同的PGA而言,被认为是结构反应主要控制参数的结构基本周期加速度谱Sa(T1=1.6 s)在Ⅱ类场地的取值大于基岩场地；(2)由于场地对长周期的放大效应,对于相同的Sa(T1=1.6 s),Ⅱ类场地加速度反应谱在1.6 s以后的部分大于基岩场地。当结构出现塑性铰而发生软化时,其基本周期会加长,这导致场地条件上结构反应更大；(3)Ⅱ类场地上的地震动集合是在基岩场地上地震动集合的整体放大。非线性动力分析中,相对于基岩场地而言,二类场地的地震动会使更多的结构进入更大程度的非线性状态,因而对结构反应的估计也会更大,对比图11和图9可以看出这一点。

图11　Ⅱ类场地非线性动力反应分析的拟合结果Fig.11　Fitting results of nonlinear dynamic analysis for class-Ⅱ site

图12　Ⅱ类场地的易损性曲线Fig.12　Fragility curves for class-Ⅱ site

图13　基岩和Ⅱ类场地结构易损性曲线的差异Fig.13　Differences of the fragility curves for rock site and class-Ⅱ site

5结论和讨论

本文研究了基于峰值加速度和结构基本周期加速度反应谱的RC框架结构易损性分析。通过pushover分析判断结构薄弱层,以薄弱层的破坏状态作为结构整体破坏状态,并分析了结构薄弱层最大层间位移角的统计特征。根据反应谱衰减关系进行人工地震动合成,开展结构非线性动力反应分析。采用地震动参数的指数函数模型估计结构反应,建立了基于峰值加速度和基本周期加速度反应谱值的RC框架结构的易损性曲线。研究了场地条件对结构易损性的影响并初步分析原因,得到如下几点结论:

(1) 以结构基本周期加速度反应谱值作为地震动参数时,结构反应的变异性较以峰值加速度作为地震动参数小;以加速度反应谱值为地震动参数可减小结构易损性曲线的不确定性,能更有效地揭示地震的破坏作用。

(2) 基岩场地和Ⅱ类场地结构易损性曲线有明显差异:对于相同的PGA和Sa,Ⅱ类场地上各个破坏状态的超越概率都要大于基岩场地;当地震动强度水平较高时,不同类别场地上结构各破坏状态的差异更加显著。

本文提出的易损性分析方法在震害预测时可以应用于以峰值加速度为参数的新一代地震区划图的研究,同时也可应用地震危险性分析的结果对结构进行地震风险估计,这使得结构易损性分析能更好地融合到基于性能的地震工程(PBEE)中。

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Seismic Vulnerability Analysis of Reinforced Concrete Frame Structures Based on Ground Motion Parameters

XU Chao, WEN Zeng-ping

(InstituteofGeophysics,CEA,Beijing100081,China)

Abstract：In this study,we performed the seismic vulnerability analysis of reinforced concrete (RC) frame buildings based on nonlinear dynamic time history analysis and ground motion parameters.We used a typical 12-story RC frame structure as the research object.First,we conducted static pushover analysis to identify a weak layer and to determine the capacity parameters of the building.Then,we performed nonlinear dynamic time history analysis to estimate the seismic response of the structure and to analyze the relation between the demand and ground motion parameters.With respect to ground motion parameters,we studied the uncertainty of the structural response and then established peak ground acceleration and vulnerability curves based on the first-mode acceleration response spectrum.By considering the impacts of site conditions on ground motion characteristics,we examined the impact of site conditions on vulnerability.The results show differences in vulnerability curves under different site conditions.Based on ground motion parameters obtained from new-generation seismic zoning maps or seismic safety evaluations,the proposed method can be used to directly estimate damage to a structure following an earthquake,which has significance in seismic performance evaluations and in the prediction of earthquake losses.

Key words：RC frame structure; seismic vulnerability; ground motion parameter; nonlinear dynamic time-history analysis; site condition; uncertainty

DOI:10.3969/j.issn.1000-0844.2016.02.0201

中图分类号:P315.9

文献标志码：A

文章编号:1000-0844(2016)02-0201-11

作者简介：徐超(1983-)，男，博士,助理研究员，主要从事工程结构地震破坏特征、结构地震风险评估及地震动工程特性方面的研究。E-mail:lukgop@163.com。

基金项目：地震行业科研专项(201408014);国家自然科学基金青年基金(51408561);国家自然科学基金面上项目(51378477)

收稿日期:①2015-05-16