PBL和LBL教学模式中二表法的体验

姜 鑫, 骆 建

( 华中科技大学 1.电子信息与通信学院， 2. 电气与电子工程学院， 湖北 武汉 430074)

PBL和LBL教学模式中二表法的体验

姜 鑫1, 骆 建2

( 华中科技大学 1.电子信息与通信学院， 2. 电气与电子工程学院， 湖北 武汉 430074)

在“电路理论”课程中，三相电路功率测量的二表法是其中的一个难点。本文以学生的角度介绍在PBL与LBL教学模式下,对该内容的学习体会及对难题案例解决的自主学习探索。通过案例问题及伴随的新问题的解决，进一步加深了对课堂知识的理解，结合课堂外知识的学习，提高了学生应用知识综合解决问题的能力。

三相电路；二表法；PBL；LBL

0 引言

PBL(Problem Based Learning)教学模式，是以学习者为中心，构建基于问题解决的教学情景，通过问题让学习者开展学习活动，促进学习者解决问题从而提高自主学习能力一种教学模式[1]。

LBL(Lecture Based Learning)教学模式，即以传统讲授为基础的教学模式，它把教师放在主体地位，学生放在接受知识的客体地位[1]。

“电路理论”是一门非常重要的专业基础课，对于大学一年级下学期开设该课的学生来说，难度相对较大。在该课程三相电路功率测量这个知识点的教学中，教师采用PBL和LBL结合的教学模式，不仅加强了学生对课程相关知识的理解，而且调动了他们主动学习积极性，提高了解决问题能力。

1 三相电路二表法LBL基础知识

1.1 三相电路的分析

三相电路是一种特殊结构的正弦稳态电路，它由三个同频率、等幅值、相位相差120°电源按照一定接线形式构成的供电电路。如果三相电源所接的三个相上阻抗(三相负载)相等，为对称三相电路。若不相等，则为不对称三相电路。对于对称三相电路分析，一般将电路等效为电源星形负载(星形的Y-Y结构)，用一相计算法求一相电路上的电压电流，再利用三相电路电压电流的对称性求其它二相的电压电流；以及利用星形与三角形负载上线相电压电流关系求等效前三角形对应相上所需求的线电压、相电流等。对于不对称三相电路则视为复杂的正弦稳态电路，其三相电压电流不具有对称性[2]。

1.2 三相电路的功率计算

1.3 三相电路的功率测量

三相电路的功率测量有一表法、二表法和三表法。其中一表法是测量对称三相四线制电路的功率，三相电路的有功功率为一表读数的三倍；三表法是测量不对称三相四线制电路的功率，三相电路的有功功率为三表读数之和。

二表法是测量三相三线制电路的功率，三相电路的有功功率为二表读数之和，无论三相负载对称与否[2-4]。按照二表法接线原则，二表法接线方案可有如下三个[3-4]。

(a)方案一 (b)方案二 (c) 方案三图1 二表法测量电路

在图1(a)电路中，二表读数分别为

(1)

对于对称三相电路，式(1)还可以演变为[3-4]

(2)

在使用式(2)计算各表读数时要注意不同的接线方案公式的对应，见图1(a)、(b)、(c) 。

2 二表法的PBL问题研究

2.1 有关二表法PBL问题

在具备上述的相关LBL基础知识后，教师便可提出与工程实际有关的问题：在一个不对称电阻性三相三线制供电网络中，如果测得三相电流，能否分析出这供电系统测量功率的二表读数及总功率？将这个问题量化为：

图1(a)所示三相电路中，三相负载为非对称的电阻性负载。测得A、B、C电流分别为100 A、200 A、150 A，电源线电压为380 V，问两个功率表读数各为多少？

这是一个有关二表法PBL具体问题，有一定难度，一般参考书无解答，让学生通过自主学习来解决是一个较大的挑战。

2.2 运用解析法解决问题

图2 不对称三角形三相电路

将不对称三相负载视为三角形连接方式，见图2。以电源A相电压为参考相量，因为负载为电阻性，则负载的相电流可设为

则各相线电流：

(3)

因为IA=100 A，IB=200 A,IC=150 A，则式(3)在复数模相等时，整理得：

(4)

式(4)是三元二次方程，解析法遇到了困难。为解决出现的这个新问题，在查百度和请教教师后，学生感觉用常规数学方法难以解决，于是采用编程计算工具来进行探索。

利用C语言来解决。

其c代码为

#include

#include

#include

void main()

{

double x,y,z;

for(x=0;x<100;x+=0.1)

for(y=100;y<200;y+=0.1)

for(z=0;z<50;z+=0.1)

{

if(fabs(x*x+z*z+x*z-10000)<10&&fabs(x*x+y*y+x*y-40000)<10&&fabs(y*y+z*z+y*z-22500)<10)

cout<<“x=”<

system(“pause”);

break;

}

}

system(“pause”);

}

计算结果为：x=89.3，y=139.8，z=18.7。

在运用C语言的时候，明显感觉到运算的速度慢，精确度也不是很高。学生通过查阅资料得知Matlab更适合解决这种计算量大的问题，而且运算速度快，精确度较高。于是通过自学Matlab，运用强大的函数solve来解决这种多元方程的运算[5]。即

[x,y,z]=solve(′x^2+z^2+x*z=10000′,′ x^2+y^2+x*y=40000′,′z^2+y^2+y*z=22500′)

AR与美食相结合，利用智能手机的GPS和指南针实时显示附近餐馆、酒吧和其他服务场所的AR标识，每一个标识都有用户生成的评级和评论，还会显示你有哪些朋友就在附近，他们最近在哪些场所签了到，你还可以通过AR标识看到使用该应用的朋友、家人、同事和其他人，与社交网络进行合理充分的融合[5]。

将计算结果用科学计数表示，排除x、y、z<0的情况，得出x=89.3264，y=139.7700，z=18.7055。

P1=24078 W，P2=70082 W。

运用C语言计算采用常规的三个循环，尝试了精度数量级不同的运算时间，若要达到等同Matlab的高精度需约20分钟，降低到上述程序设置的低精度后约30秒，而Matlab的高精度计算则瞬间完成。

2.3 运用相量图解决问题

前面解析法可见，其计算工作量非常繁重，还可尝试用相量图分析法解决。

由于图1(a)电路的线电压线电流有效值都为已知，因此只要分析出二表对应的线电压相量与线电流相量之间的角度，即可得出二表读数。

将负载视为星形连接，如图3所示。由图4其电流相量图分析得出：

由于各个电流相量之间的相位差α、β、γ是对应的α′、β′、γ′补角，则电流相量之间相位差为

α=151.04°,β=75.52°，γ=133.43°

因为负载为电阻性，电流相量之间的相位差也是负载相电压之间的相位差。从图5其电压位形相量图的几何关系就可求出二表对应的线电压相量与线电流相量之间的角度θ1和θ2。

图3 不对称星形三相电路

图4 电流相量图 图5 位形相量图

由图5中AO′BC四边形可得：

α+β+θ1+θ2=360°-60°=300°

θ1+θ2=73.44°

(5)

由正弦定理分析后，得

sinθ1/sinθ2=sinβ/sinα=2

(6)

由式(5)和式(6)解得：

θ1=50.68°,θ2=22.75°

二表读数分别为

P1=380×100×cosθ1=24.08 kW

P2=380×200×cosθ2=70.09 kW(姜 鑫等文)

显而易见，相量图分析法解决该问题极为有效，比解析法轻松得多。

3 结语

(1) 通过上述三相电路功率测量的二表法问题的解决体会到解析法的局限，有些需借助于计算机来解决，并在结果分析时，相位角度关系不明显，很容易在求出的角度与原本的角度相差180°方面出错。而相量图简洁明了，运算量小。

(2)巩固了三相电路重要的知识点，体会到细节决定成败道理。上述的PBL问题表面条件简单，实际着手不易，内含三相与正弦稳态电路概念的贯通。为了解决问题，我们梳理了三相电路学习中易混淆的知识、从推论二表法的成立来加深理解其实质等。在解决问题中，我们也尝到忽视小概念的挫折，例如电源的相序问题，体会了科研的严谨性。

(3)为了解决出现的新问题，在探究解决方法的同时，收获了不少新知识。如： C语言的实际运用、Matlab的自学等，及书写表达中的Word、Visio、MathType等办公工具的使用。还了解到三相三线制供电主要用于10 kV供电和矿山、井下的一些低压供电系统等，建立联系实际的工程意识。

(4) 在问题解决中,我们体验到分析问题、研究方案、解决问题的全过程。其中包括：系统整理自身掌握的知识、融合不同学科的知识，查阅资料、学习解决问题的新方法；在解决方案的研究中，我们经历了设计、讨论、尝试、修正和优化等几个反复。

[1] 包红, 徐娜, 刘建平. 运用“PBL+LBL”方式进行医学高等数学教学的实践与体会[J].重庆：医学教育探索,2010,9(8):1065-1067

[2] 汪建.电路原理[M].北京：清华大学出版社，2008

[3] 谢榕.二表法测量三相电路有功功率[J] .武汉：武汉理工大学学报，2007(8)：147-149

[4] 刘秀.三相电路功率的测量方法[J].南京：电气电子教学学报，2004(6)：63-64

[5] 胡良剑，孙晓君.MATLAB数学实验.[M].北京：高等教育出版社，2014

[6] 周纯杰，刘文正，何项新，周凯波.标准C语言程序设计及应用.[M].武汉:华中科技大学出版社，2005

Experience of the Two-Wattmeter Method in the Teaching of PBL and LBL

JIANG Xin1, LUO Jian2

(1.SchoolofElectronicInformationandCommunications2.CollegeofElectricalandElectronicEngineering，HuaZhongUniversityofScienceandTechnology，Wuhan430074，China)

Three-phase circuit is a focal point of Circuit Theory course. It is particularly challenging concerning the two-wattmeter method of its power measuring. From the students′ perspective, the article introduces the learning experience about this content under the teaching mode of PBL and LBL, and the exploring solution to a difficult case by self-study. Through tackling the new problems based on the case solving, it benefit to deepen understanding of the classroom knowledge, gain the extracurricular knowledge and further enhance the comprehensive ability.

three-phase circuit；two-wattmeter method；PBL；LBL

2015-09-06;

2015-11-17

姜 鑫(1996-)男， 本科生，研究方面为通信工程，E-mail： luo_ran@hust.edu.cn

骆 建(1959-)女，本科，副教授，主要从事电路理论和电气技术的教学和研究，E-mail： luo_ran@hust.edu.cn

TM131.4

A

1008-0686(2016)03-0074-04