一种改进的DOA估计算法

申　莹，魏山林

(周口师范学院 物理与电信工程学院，河南 周口 466001)



一种改进的DOA估计算法

申莹，魏山林

(周口师范学院 物理与电信工程学院，河南 周口 466001)

摘要：介绍了几种经典的DOA估计方法，分别分析了它们的基本原理及各自优缺点，提出了一种将MVDR算法与MUSIC算法相结合的新方法，称之为合成空间谱法CSSM. 该算法继承了MUSIC算法的准确性和MVDR算法的稳健性，在非相干信号源或相干信号源的情况下都有很高的分辨性能，最后通过计算机仿真验证了新算法的正确性和有效性.

关键词：DOA；CBF；MVDR；MUSIC；CSSM

DOA(Direction of arrival)估计技术是阵列信号处理研究方面的重要内容之一，应用范围很广泛，涉及通信、地震、雷达、声呐等领域，得到了国内外大量学者的广泛关注，是目前的一个研究热点.最早的阵列到来角估计算法叫做常规波束形成法(CBF)[1]，又被称之为Bartlett波束形成法，它的根本思想是通过频域变换的方法将时域的估计方法扩展到空域，但是这种估计方法受到瑞利限的约束，分辨率有限.1969年，Capon提出最小方差无失真响应法MVDR[2]，突破了这个限制，利用非线性的谱估计方法来实现频率的高分辨，1967年Burg提出最大熵法(MEM)[3]，1973年Pisarenko提出的谐波分析法[4]，均突破了瑞利限制.为了进一步提高角度的分辨力，经过无数学者的不断努力，1970年在DOA估计方面出现了一些经典的算法，其中典型代表是美国的Schmidt R O等人提出的多信号分类(MUSIC，Multiple Signal Classification)算法[5]，该算法的提出促进了特征子空间类算法的兴起.之后又出现很多新的算法，如旋转不变子空间法(ESPRIT)[6]，最小內积法(MNM)[7]等.基于噪声子空间的算法有高的分辨率而基于信号子空间的算法有好的鲁棒性.MUSIC算法有很高的分辨率但鲁棒性差，尤其当信号源强相关时，MUSIC算法失效[8].MVDR算法有较好的稳健性，但分辨率有限.

笔者提出了一种将MVDR法与MUSIC法相结合的新方法，称之为合成空间谱法CSSM(complex spatial spectrum method)，该算法继承了MUSIC算法的准确性和MVDR算法的稳健性，尤其当信号源相关时，CSSM算法有突出的优势.

1 均匀线阵模型

以均匀线性阵[9]为例，阵列结构如图1所示.

图1　入射角度为θ的均匀线性阵

假设空间阵是由M个阵元组成的均匀线阵，阵元间的间距为d(d≥λ/2)，D(D

(1)

用矩阵的形式可以表示为

X(t)=AS(t)+N(t)

(2)

接收到的数据矢量的协方差矩阵可以表示为

(3)

或

RX=ARSAH+RN

(4)

2经典算法的原理

2.1经典的波束形成方法CBF

经典的波束形成方法是最简单的DOA估计技术之一，这种方法就是通过选取适当的权值矢量，把各阵元信号分量经过适当的相位旋转，使具有相同相位的信号进行相加，从而使输出功率最大.输出功率关于DOA的函数又被叫做空间谱，根据空间谱中峰值功率出现的位置就可以计算到来波达角度.

经典波束形成方法器的输出功率与波达方向的关系为：

(5)

式中，a(θ)是关于θ的导引矢量，Ruu是输入信号的自相关函数，它包含了信号的有用信息和阵列响应向量.经典波束形成方法虽然容易实现，但是当来自多个方向的信号时，该方法要受到旁瓣高度和波束宽度的限制，分辨率较低.

2.2MVDR算法

Capon法是最知名的非参数谱估计算法之一，也被称为最小方差无失真响应法(MVDR).Capon提出最小方差法来克服传统波束形成方法的缺陷，该方法采用全部的空间特征值倒数加权的投影矩阵，使有用信号的自由度在干扰的方向形成零限并在期望方向形成一个波束.此方法使非期望信号的干扰达到最小，并且系统的输出功率也最小.在观测方向的增益通常为1，则阵列的输出功率与波达方向的关系有下式：

(6)

2.3经典MUSIC算法

MUSIC算法是利用信号子空间US和噪声子空间UN相互正交的性质，通过在所有方向向量中搜寻匹配与非主特征向量空间相互垂直的那些向量，从而使峰值功率达到最大，通过MUSIC空间谱的峰值就可以估计出多个入射信号的波达方向.这些峰值可以由下式表示：

(7)

3本文提出CSSM

Capon提出的MVDR波束形成算法是将所有的空间特征值倒数加权，弱化了信号特征向量上的投影分量，其结果可以提高多目标的分辨能力，通过最小化收索得到目标的方位，MVDR算法有较好的稳健性，但无法对目标进行精确估计.MUSIC算法具有较高的方位的估计精度和分辨能力，但需要满足较多的假设条件，比如限制信噪比，而且信号源相干性也影响其性能，稳健性较差.

因此，把MUSIC算法和MVDR算法结合在一起，将两者的空间谱相除得到一种新的空间谱估计算法，称为合成空间谱法CSSM，则阵列输出功率与波达方向的关系为：

(8)

4算法仿真与结果分析

4.1入射信号非相干时MUSIC，MVDR与CSSM算法的性能比较

阵元数为8，入射信号的数目为4，入射角度分别为-30°，-10°，10°，30°.信号间互不相关，阵元间的间距d为波长的一半，采样数为1 024，信噪比为15dB,在高斯白噪声的条件下MUSIC，MVDR与CSSM算法的性能比较如图2所示.

图2　-30°，-10°，10°，30° MUSIC，

从图2的结果分析，在这种条件下，三种算法都是有效的，都能够准确地估计波达角度.

4.2入射信号非相关，角度间隔小时MUSIC，MVDR与CSSM算法比较

阵元数为8，入射信号的数目为4，入射角度分别为-30°，10°，12°，30°.信号间互不相关，阵元间的间距d为波长的一半，采样数为1 024，信噪比为15dB,在高斯白噪声的条件下MUSIC，MVDR与CSSM算法的性能比较如图3所示.

图3　-30°，10°，12°，30° MUSIC，

从图3的结果分析，在信号间隔角度小时，MVDR算法已经不能正确估计DOA了，而MUSIC算法与CSSM算法仍可正确估计DOA.

4.3入射信号相关时MUSIC，MVDR与CSSM算法比较

阵元数为8，入射信号的数目为3，入射角度分别为-30°， 30°，33°.信号间相关，阵元间的间距d为波长的一半，采样数为1 024，信噪比为1dB,在高斯白噪声的条件下MUSIC，MVDR与CSSM算法的性能比较如图4所示.

从图4的结果分析，当两个相关信号间隔较小且小信噪比时，MVDR算法、MUSIC算法都不能正确估计DOA，而CSSM算法仍可正确估计出DOA.原因是当入射信号强相关时，信号子空间与噪声子空间不再满足正交性的条件，导致RSS不满稚奇异，以致MUSIC算法失效.

图4　入射信号相关时MUSIC，MVDR与CSSM算法

5结论

文中针对一些传统DOA估计方法存在的优缺点，对传统的MVDR和MUSIC算法进行整合，提出了一种新的算法称作CSSM.仿真结果表明，无论在理想情况还是在非理想情况下，CSSM算法都有很高的分辨能力，尤其是在相关信号时，CSSM算法有突出的优势，为工程应用提出了一种新的途径.

参考文献：

[1]KrimH,VibegM.Twodecadesofarraysignalprocessingresearch[J].IEEESignalProcessingMagazineJournal,1996,13:67-69.

[2]CaponeJ.Highresolutionfrequencywavenuberspectalanalysis[J].ProcoftheIEEEJournal, 1969,57(8):1408-1418.

[3]BurgJP.Maximumentropyspectralanalysis.Proc.ofthe37thmeetingoftheAnnualInt[J].SEGMeeting, 1967,17(4):1519-1553.

[4]KaySM,MarpleSL.Spectrumanalysis-amodernperspective[J].Proc.oftheIEEE,1981,69(11):1380-1419.

[5]SchmidtRO.Multipleemitterlocationandsignalparameterestimation[J].IEEETransJournal, 1986,34(3):276-280.

[6]RoyR,KailathT.ESPRIT-asubspacerotationapproachtoestimationofparametersofcissoidsinnoise[J].IEEETrans,onASSPJournal,1986,34(10): 1340-1342.

[7]KumaresanR,TuftsDW.EstimatingtheAnglesofArrivalofMultiplePlaneWaves[J].IEEE.Trans,1983,19(1):134-139.

[8] Renda Lei. DOA estimation algorithm of MIMO system[C]. Proceedings of ICCTA,2011,2011：150-154.

[9] Moffet A T. Minimum-redundancy linear array[J]. IEEE Trans, on Antennas Propagat Journal, 1968,16:172-175.

An improved DOA estimation method

SHEN Ying，WEI Shanlin

(College of Physics and Telecommunication Engineering,Zhoukou Normal University, Zhoukou 466001, China)

Abstract:This paper introduces several classical DOA estimation methods and analyzes their basic principles, advantages and disadvantages. A new method for the MVDR algorithm combined with MUSIC algorithm called CSSM was proposed. The algorithm inherits the accuracy of MUSIC algorithm and the robustness of MVDR algorithm. It has a high resolution performance with a non-coherent source or coherent sources, and finally by computer simulation, we verify the correctness and validity of the new algorithm.

Key words:DOA；CBF；MVDR；MUSIC；CSSM

收稿日期：2015-11-22;修回日期：2015-12-26

作者简介：申莹(1987- )，女，河南焦作人，助教，硕士，主要研究方向：电子通信技术.

中图分类号：TN911.7

文献标志码：A

文章编号：1671-9476(2016)02-0071-03

DOI：10.13450/j.cnki.jzknu.2016.02.016