军校《概率论与数理统计》教学方法探讨

刘伟+王德强+范卓

摘 要 《概率论与数理统计》是军队院校本科各专业的一门基础数学课程。本文针对军队院校的特点，分别从差异性、趣味性和军味等三个方面对该课程的教学进行了探讨。

关键词 军队院校 概率统计 教学方法

中图分类号：G642 文献标识码：A

《概率论与数理统计》是研究随机现象统计规律性的一门学科，被广泛应用于军事、管理和经济等各个领域，也是军队院校本科各专业的一门基础数学课程。在教学过程中，由于内容多，学时少，学员往往反映难懂、难学、难用，做题时缺乏思路，难以下手。如何提高军队院校概率统计课程的教学质量，增强学员对概率统计思想和方法的理解及应用能力已成为军队院校数学教学的一个难题。结合教学实践，本人认为在教学时应从以下三个方面进行把握。

1考虑差异，有针对性地进行教学

军校和地方高校有很大的不同。地方高校的学生全部都是应届高考生，而在军校学员中，各个专业除了高考生以外，都有相当一部分战士生。战士生是军校中一类重要而特殊的群体。这些学员当中，有的没有读过高中，高中阶段的数学知识全部都是在当兵入伍期间靠自学完成；有的虽然读过高中，但是经过两年的军营生活，所学的数学知识很多都遗忘了。因此与高考生相比，战士生的基础普遍较差，虽然平时学习很努力，学习的主动性也较强，但是由于基础问题，学习大学数学的相关课程普遍感觉较为吃力，对于所学的内容掌握的不太好。概率统计的相关内容与排列组合和积分的知识密切相关，而在教学过程中高考生和战士生一般都是合班上课，学员的数学基础参差不齐增大了课堂教学的难度。

为了解决这一问题，在授课时应重点关注这部分学员，注意随时复习需用到的相关知识。在计算事件的概率时，经常需要用到两个重要的计数原理——加法原理和乘法原理。因此，在讲授相关内容之前，需要对这两个原理进行复习，通过具体例子说明这两个原理之间的区别和各自的适用范围，避免混淆，同时要求学员牢记常用的排列组合公式。在讲授随机变量及其数字特征时，经常需要用到积分的计算。因此，需要预先对积分的计算进行详细的复习，引导学员回忆并熟练掌握定积分和二重积分的各种计算方法。“磨刀不误砍柴工”，只有学员熟练掌握了这些基础知识，在做题时才能游刃有余。

与地方高校相比，军校学员的另一大不同之处在于，学员除了学习以外，还有保家卫国的职责所在。军校学员每天都要花一定的时间进行军事训练，这就不可避免地导致学员学习时间的不足，没有太多的时间和精力去完成知识的消化和吸收。因此，在教学中应该注意减少形式，突出重点。在教学的过程中，对于一些较为复杂的定理和推论，尽量进行通俗化处理，并淡化证明过程，强调其应用，尽可能地让学员将所学知识在课堂上消化掉，不给他们带来更多的负担。此外，可以让学员充分利用网络教学平台等资源。通过该平台，学员不仅可以全面了解该课程，共享优质的教学资源，还可以在网上进行章节自测和互动交流。这能有效地解决军校学员课下用以学习的时间少这一问题。随着网络建设水平的不断提高，教师和学员之间通过网络进行教学的相关活动也将变得越来越密切和方便。

2增加趣味，激发学员的学习兴趣

概率统计课程由于有着自身的理论和逻辑体系，概念和公式较多，因此学员往往感到抽象、难学和枯燥无味。兴趣是最好的老师，如果在授课过程中能增加趣味性，结合教学内容提出一些跟实际生活息息相关的问题，充分调动学员学习的积极性，使学员由“要我学”转变成“我要学”，则可以达到事半功倍的效果。为了增强趣味性，可以采用故事、谚语和游戏等不同的形式，通过相关的概率知识对其进行分析，加深学员对所学知识的理解和掌握，提高他们分析问题和解决问题的能力。

例如，在讲授条件概率的内容时，可以举大家熟知的“狼来了”的故事并加以分析。

伊索寓言“孩子与狼”讲的是一个小孩每天到山上放羊，山里有狼出没。第一天，他在山上喊：“狼来了！狼来了！”，山下的村民闻声便去打狼，可到山上，发现狼没有来；第二天仍是如此；第三天，狼真的来了，可无论小孩怎么喊叫，也没有人来救他，因为前二次他说了谎，人们不再相信他了。

我们可以用贝叶斯公式来解释该问题。

用事件A表示“小孩说谎”，事件B表示“小孩可信”，不妨假设村民对小孩的印象为：P（B）=0.8和P（B）=0.2。此外，不妨设P（A|B）=0.1，P（P（A|B）=0.5。那么，当第一次村民上山打狼，发现狼没有来，即小孩说了谎（事件A发生了），由贝叶斯公式可以计算出村民对这个小孩的可信程度变为P（B|A）=0.44。这表明村民上了一次当后，对这个小孩的可信程度由原来的0.8，降为0.44，即P（B）=0.44，P（B）=0.56。在此基础上，这个小孩二次说谎后，再一次由贝叶斯公式可以计算出村民对他的可信程度变为P（B|A）=0.138。经过两次上当，村民对这个小孩的可信程度已经从0.8下降到了0.138。如此低的可信度，村民听到第三次呼叫时怎么再会相信他呢？

生活中的很多谚语也可以与概率论相结合，用概率论的知识进行解释。在讲授相关内容时，如果能选择合适的谚语，并对谚语中描述的现象进行定量分析和加以证明，将使学员对相关性质和定理的理解更加透彻。

例如，在讲授多个事件的独立性时，可能学员会认为该内容较为抽象，难以对独立性的概念有深刻理解。这时我们可以通过谚语“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”给学员一个直观的印象，并运用数学方法证明该谚语的正确性。不妨用事件Ai（i=1，2，3）表示第i个臭皮匠独立解决某问题，并假设每个臭皮匠解决该问题的概率均为0.5，则事件“问题被解决”的概率为P（A1€I4A2€I4A3）=1€HaP（A1）P（A2）P（A3）=0.875。由此可以看出，三个并不聪明的“臭皮匠”居然能解决百分之九十左右的问题，聪明的诸葛亮也不过如此。这样，学员对知识点的掌握就比单纯的证明和记忆要好得多，并能加深理解。

生活中还有一些其他的谚语，如“常在河边走，哪有不湿鞋”等，也可以用概率论的知识加以分析，并从数学上进行说明。只要我们善于发现，恰当地将概率论的相关知识与熟知的谚语相结合，就能激发学员的学习兴趣，提高教学质量和教学效果。

此外，还可以采用案例教学，引入生活中的热门话题，以增加课堂的趣味性。例如在讲授古典概型时，可以举“彩票问题”，让学员计算福彩35选7中一等奖和二等奖的概率；在讲授指数分布时，可以让学员考虑家电卖场里展示的电视和未展示电视的寿命是否一样；在讲授正态分布时，可以把往年某一年级的数学成绩拿出来，让学员计算成绩是否服从正态分布，以此评价此次考试试卷的合理性。这些与现实紧密结合的例子，不仅可以调动学员的学习兴趣，而且锻炼了分析解决问题的能力，使学员能够较快的形成数学意识。

除了采用传统教学手段以外，还可以利用多媒体手段，将板书设计和多媒体相结合进行教学。多媒体教学作为科技发展的产物，越来越多地被广大教师所使用。通过将一些教学内容以动画和图形的形式显示出来，或者用计算机模拟一些定理，可以使抽象理论形象化，加深学员的理解，大大提升教学效果。例如，在讲授正态分布时，可以利用软件绘制正态分布密度函数的图形，让学员直观地看出密度曲线是一条关于对称的钟形曲线；进一步地，通过设置不同的参数和，观察密度曲线的变化情况，从而理解和的取值分别对曲线的影响：决定了图形的中心位置，决定了图形中峰的陡峭程度。在讲授中心极限定理时，可以用计算机动态的模拟高尔顿钉板游戏，观察小球落下的情况，从正态分布的形成过程自然地引出中心极限定理，然后，再用中心极限定理解释该游戏，帮助学员理解定理的使用价值。

3增强军味，数学教学与军事相融合

概率统计课程的传统教学方法重视理论的系统性和逻辑的严密性，强调定理和性质的推导与证明，导致学员学习后普遍认为该门课程的知识有用，但不知如何用。在军队院校的概率统计教学中，虽然在教材选用、教学内容和教学形式等方面与地方高校大同小异，但是应该注意增强军味，强调其在军事中的应用，体现军校特色。为达到这一目的，在教学中应将数学与军事相融合，适当增加与军事有关的内容，使学员能利用相关知识解决军事问题。

例如，在讲授数学期望时，可以提出学员较感兴趣的航母服役期间的平均维修费用问题：

据美国的数据显示，航母的维修费与其服役的年限有关，可用如下函数关系式表示（X表示服役年限，Y表示服役期间总的维修费用）：

设航母的服役年限X服从参数为1/40的指数分布，问一艘航母的平均维修费用该如何计算？

在解决这一问题时，通过计算服役年限X在各个区间取值的概率，可以得到维修费用Y的分布律。从而由数学期望的计算公式得到平均维修费用为：

E（Y）=0.3935a+0.1896b+0.1304c+0.2865d.

通过查阅相关资料，美国“尼米兹”级核动力航母“里根”号的维修费为：a=80，b=130，c=180，d=200，代入上述公式，可得E（Y）=136.9（亿美元）。

通过这一例子，既让学员掌握了数学期望的计算方法，又让学员对航母在服役期间的维修费用情况有了一定的了解。

此外，除了为巩固所学内容而讲授的基本例题外，还可以介绍概率统计在军事领域的各种应用，教会学员如何应用所学的知识解决一些军事问题，如战场中是否躲在老弹坑中更安全，武器装备实验数据的处理和分析，现代战争中的饱和打击等。这些问题既没有破坏原有的教学体系和教学大纲中的知识点，又与军事相结合，开阔了学员的眼界，提高他们的学习兴趣和毕业后的任职能力。

总之，在军队院校的概率统计教学中，既要增加趣味性，激发学员的学习兴趣，又要注重差异性，并体现军校特色。只有积极地研究、实践探索与创新，才能提高教学质量，将学员培养成为适合军队现代化需要的合格人才。

参考文献

[1] 王春玲，汪雄良，陈挚.军校工科概率统计课程教学实践的几点体会[J].高等教育研究学报，2009，32（4）：87-89.

[2] 彭司萍，龙正平.提高军校大学数学教学质量研究[J].高等教育研究学报， 2013，36（1）：95-97.

[3] 张野.浅谈军校高等数学教学中存在的问题及解决方法[J].长春理工大学学报， 2012，7（3）：217-218.

[4] 胡慧敏，张礼波.《概率论与数理统计》教学策略几点思考[J].科技创新导报，2011（27）：159-161.