基于摩尔-库仑准则的边坡稳定性分析*

王　琰

(北京科技大学土木与环境工程学院)



基于摩尔-库仑准则的边坡稳定性分析*

王琰

(北京科技大学土木与环境工程学院)

摘要山西平朔东露天煤矿向西开采中,南北帮的稳定性隐患逐渐加剧，于2014年5月发生滑塌。为保障开采作业安全，选取南帮滑坡区内典型剖面，基于摩尔-库仑准则，结合现场勘察、岩石力学试验与数值模拟,对边坡稳定性进行了研究分析，并验证了处理方案的可行性。

关键词摩尔-库仑准则边坡稳定性露天煤矿数值模拟

边坡的稳定性是岩石力学研究与工程实践中的一个突出问题。据中国地质调查局统计，2014年全国共发生地质灾害10 907起，共造成349人死亡、51人失踪、218人受伤，直接经济损失54.1亿元。目前，边坡失稳已经是第二大地质灾害，仅次于地震,边坡的稳定性评价也直接关系到工程建设的资金投入、人民的生命财产安全，因此，有效地预测和治理滑坡意义重大。

本文以摩尔-库仑准则为背景，通过室内试验与数值计算，对山西平朔东露天煤矿进行边坡稳定性及相应滑坡治理方案的分析研究，以期为类似工程项目提供参考。

1工程背景

1.1 工程地质条件

平朔东露天矿是平朔矿区三大露天矿之一，隶属朔州市平鲁区管辖，矿田东西长4.42～5.47 km，南北宽6.53～10.3 km，总勘探面积48.73 km2，地质储量1 848.92 Mt。东露天矿首采区位于榆岭乡砖井、榆岭、梨阳坡、北岭、南水几个自然村地域，面积约4.74 km2,场区交通较为便利。

东露天矿地处宁武煤田北部，地形总体为中部高、南北两端低。宁武煤田以宁武向斜为主体构造，南起娄烦、岚县，北至井坪，呈南北长、东西窄的条状盆地。煤田东西边缘有呈条带状出露的上太古界变质岩系、上元古界震旦亚界“霍山砂岩”，以及沿煤盆地周围呈环状出露的寒武系、奥陶系、石炭系、二叠系、三叠系地层。盆地中心位于煤田中南部宁武-静乐一带，其上部有侏罗系含煤地层出露，第三系和第四系地层在煤田内均有不同程度的分布。地层总厚2 600 m以上。

平朔矿区位于神头泉域的径流带，西(黑驼山)、北(骆驼山)、东(洪涛山)三面环山，南与朔州冲洪积平原相接，地形北高南低，自西向东有3条河流：七里河、马关河、马营河，属桑干河流域，海河水系。

1.2边坡失稳概况

随着矿山生产的正常推进，东露天矿开采作业已全面进入到11#煤层，东帮逐步实现内排作业，首采区向西侧推进，南帮及北帮潜在不稳定边坡逐渐揭露，矿山生产的正常推进存在安全威胁。其中，南帮向西继续推进，煤层底板逐渐走低，形成的边坡高度越来越大，且该处边坡向西上覆土层越来越厚，存在很大稳定性隐患。2014年5月上旬，南帮1 350 m 平盘以上至地表发生大规模滑塌(见图1)，滑体后缘沿边坡走向长度约400 m，滑体水平投影面积约8.7万m2，包括磅房、35 kV铁塔均在滑体范围内。

图1　滑坡现场

2边坡稳定性分析依据

2.1屈服准则

库仑于1776年基于试验提出了简单实用的库仑公式，1910年摩尔对此公式加以扩充和完善，从而被广泛应用于岩土工程中，并在理论与实践中发挥了重大的作用[1]。摩尔-库仑准则表明材料的抗剪强度与作用于该平面上的正应力有关，岩土材料的破坏面不是最大剪应力作用平面，而是与最大主应力平面夹角45°+φ/2的平面，当作用在该面上的正应力σ和剪应力τ满足摩尔-库仑屈服表达式时，将发生剪切破坏[2]。即：

(1)

式中，c为内聚力；φ为内摩擦角。

在应力空间中，摩尔-库仑准则是一个不等边的六边形圆锥。设σ1≥σ2≥σ3，则式(1)可表达为如下的主应力形式：

(2)

岩土工程的稳定问题对本构关系的选择并不是十分严格，一般不考虑岩土的硬化和软化，可选用理想弹塑性模型。

2.2边坡安全系数的判定

极限平衡法是建立在摩尔_x001E_库仑强度准则基础上，较为传统完善的边坡稳定性分析方法，尽管不考虑土的应力-应变关系，但是能在初始条件未知的情况下估算边坡的安全系数，因此得到了许多工程师的支持肯定。其基本原理是：根据边坡上滑体或滑体分块的力学平衡原理(即静力平衡原理),分析各种破坏模式(平面、圆弧面、对数螺旋面或其它不规则曲面)下边坡的受力状态，以及抗滑力和下滑力之间的关系来评价边坡的稳定性。极限平衡法是一种在内力分布已知时解决静态模糊问题和假定并求得安全系数的方法[3-4]，使用极限平衡法分析边坡稳定性问题多依据边坡安全系数来判定，安全系数公式为

(3)

简化Bishop法即简化的极限平衡分析法，采用圆弧滑裂面，忽略条间剪力，只考虑条块的垂直平衡及对圆心的力矩平衡，其结果在大多情况下都是精确的，不会造成工程上不允许的计算误差[5]。

根据《煤炭工业露天矿设计规范》(GB 50197—2005)关于露天煤矿边坡安全系数的规定，以简化Bishop法安全系数为基础，边坡稳定性初步判别标准为：① 边坡安全系数大于1.20，边坡稳定；② 边坡安全系数为1.10～1.20，边坡基本稳定；③ 边坡安全系数小于1.10，边坡不稳定。

3工程应用

FLAC3D程序中提供了多种模拟材料的本构关系模型，由空模型、弹性模型和塑性模型所组成。摩尔-库仑模型适合于弹塑性、非线性材料，一般岩土体的力学行为，如边坡稳定问题和地下开挖均可使用，因此在此本构关系中可采用摩尔-库仑模型[6]。

3.1模型计算参数

东露天煤矿边坡岩土体的物理力学参数由岩石压缩试验、土工直剪试验及粉质黏土三轴流变试验获得，见表1。

表1　岩土体力学参数

3.2边坡稳定性现状

选取南帮3-2典型剖面进行计算分析，如图2所示。现状边坡上部以粉土和粉质黏土为主，采用圆弧滑动面分析，由简化Bishop法计算，得到边坡安全系数为1.089，处于不稳定状态。

图2　滑坡区分析剖面示意

在FLAC3D程序中，对建立的摩尔-库仑模型模拟开采到边坡现状，计算能够自动平衡，1 380 m平台以上至1 420 m平台的土质边坡位移相对较大，最大为312.6 mm，水平位移大于100 mm的区域如图3所示，位移较大部分呈圆弧形滑动，表明土质边坡不稳定。

图3　南帮3-2剖面开采现状水平位移云图

3.3治理方案数值模拟

针对南帮出现滑体，在提出的多种治理方案中，选取单台阶35°的削坡方案进行分析。

土质边坡除沿滑移面滑动外，还可能发生单台阶破坏，对南帮3-2剖面边坡模型台阶进行局部分析，结果如图4所示。按照治理方案进行削坡之后，1 380 m台阶以上土质边坡安全系数均在1.2以上，最小为1.276，均处于稳定状态；1 350～1 380 m台阶安全系数在1.11以上，单台阶均稳定。

图4　南帮边坡治理后局部台阶稳定性分析

基于摩尔-库仑准则的有限元计算结果显示：1 380 m 平台以上至1 400 m平台的土质边坡位移相对较大，最大为135.2 mm，水平位移大于100 mm的区域如图5所示，位移较大部分主要集中在边坡顶角处，1 400 m平台以上土质边坡变形减小到100 mm以下。在此基础上按照矿山开采计划继续进行开挖模拟，引起的水平位移变化不大，大于100 mm的区域位置和规模并无太大变化，表明治理效果明显。

图5　南帮处治方案计算结果

3.4计算结果与分析

通过上述模拟计算，结合开采现场具体情况，南帮3-2剖面处边坡在开采过程中的主要表现为：①现状边坡水平位移较大，最大水平位移为312.6 mm，有圆弧滑动趋势，1 380～1 420 m土体基本破坏，较为危险；②削坡治理后，最大水平位移减小明显，为135.2 mm，1 380～1 400 m局部单台阶破坏，但位移量不大，综合考虑，认为基本稳定，治理方案可行;③按照开采计划进行深部开采稳定性分析之后，水平位移较开挖之前有所增加，但是变化不大，塑性区域也有所扩大，主要是下部开采的单台阶坡顶处。综合考虑位移与塑性区破坏等因素，认为下部的开采对边坡稳定性影响不大。

4结论

通过边坡开采现场调查、室内试验与数值计算，对边坡现状、开采计划及治理方案进行分析，得到以下主要结论：

(1)南帮现状土层较厚，且已经发生大规模滑塌，根据稳定性计算结果，此处边坡整体处于基本稳定状态，在降雨或爆破震动情况下极易再次滑动，因此，需要采取措施进行治理。不稳定区域主要位于1 350 m土岩交界面以上，单台阶不稳定，极易出现底鼓、裂纹等不良地质征兆。

(2)南帮滑坡区域上部土质边坡安全系数较低，处于不稳定状态，经过削坡后土坡减缓，安全系数略有提高，处于极限平衡或基本稳定状态,发生整体滑坡的概率较小，个别单台阶较陡，可能发生局部滑坡，需进行治理。

(3)按矿山现定临时开采计划继续向下开挖，对上部滑坡体稳定性影响不大；下部新形成的岩质边坡安全系数较大，稳定性较好；在较为破碎的岩层处存在局部片帮失稳危险，建议开采至此位置时加强边坡监测，保证生产作业安全。

参考文献

[1]李广信.高等土力学[M].北京：清华大学出版社,2004.

[2]刘土光,张涛.弹塑性力学基础理论[M].武汉：华中科技大学出版社,2008.

[3]Cheng Y M, Lansivaara T, Wei W B. Two-dimensional slope stability analysis by limit equilibrium and strength reduction methods[J]. Computers and Geotechnics, 2007,34(3):137-150.

[4]Wei W B, Cheng Y M, Li L. Three-dimensional slope failure analysis by the strength reduction and limit equilibrium methods[J]. Computers and geotechnics, 2009,36(1):70-80.

[5]朱大勇,邓建辉,台佳佳.简化Bishop法严格性的论证[J].岩石力学与工程学报,2007,26(3):455-458.

[6]彭文兵.FLAC3D实用教程[M].北京:机械工业出版社,2009.

(收稿日期2015-09-03)

王琰(1989—)，女，硕士研究生，100083 北京市海淀区学院路30号。