趣谈四边形

张元国



趣谈四边形

张元国

一、生活中的四边形

四边形在生活中有许多应用，比如电动门、升降梯、平面镶嵌.更有趣的是，镶嵌后的平面中，隐藏着一个“无字证明”，即若平行四边形P的边平行且等于四边形Q的对角线，则四边形Q的面积=平行四边形P面积的一半.你意想不到吧？同学们不妨证明看看.

二、棋盘中的四边形

国际象棋、象棋、围棋号称世界三大棋种，它们都是由小方格组成.这小小的方格除了供人对弈外，还蕴涵着丰富的数学问题.

比如：1.“八皇后问题”，国际象棋规定：“皇后”不仅能控制它所在的行与列，而且能控制“斜”方向的两条直线.问8×8格的棋盘上，如果要求不同的皇后既不在同一行或同一列，又不在同一斜线上，那么最多能放上多少个皇后？有多少种放法？为了控制住8×8格的棋盘，最少应放几个皇后？

2.围棋盘上有多少个正方形？多少个矩形？

三、游戏中的四边形

两个人轮流在一张长方形桌子上摆放相同大小的硬币.规则是每人每次摆一个，硬币不能互相重叠，也不能有一部分在桌面边缘之外，摆好后不许移动.这样经过多次摆放，直到谁最先摆不下硬币谁就算输.按照这个规则是先摆放的人可以必胜还是后摆的人可以获胜？

这个问题，初看起来，只能“碰运气”了.其实不然，只要你先摆，并且采取“中心对称策略”，你就一定能稳操胜券.

四、工具中的四边形

如图，四边形框架ABCD是由四根长度相等的木条做成的，利用它就可以画出任意一个角的角平分线.方法是将点A置于角的顶点，调节框架，使AB与角的一边重合，AD与角的另一边重合，沿AC画射线，则AC就是角平分线.

（作者单位：江苏省盐城市毓龙路实验学校）