“有心”圆锥曲线焦点弦的一个优美定理与推论

陆应海

求有心圆锥曲线的离心率是高考中的高频考点，常考常新，研读近几年各地高考试题，有一类题目（选择题）是已知直线的斜率k且过焦点的直线（焦点弦），辅以向量等式，求圆锥曲线的斜率的问题.笔者进行了一題多解，并设法挖掘其共性，最后经过合情推理得出了一个关于有心圆锥曲线焦点弦的一个优美定理及推论.并进行了必要的推广，现拙文如下，不足之处恳请同行指正.

题目 [2009（全国2）]11.已知双曲线C：x2a2-y2b2=1a>0，b>0的右焦点为F，过F且斜率为3的直线交C于A、B两点，若AF=4FB，则C的离心率为（ ）.

A.65 B.75 C.58 D.95

一、原题的解法