如何引导学生：问题—探究 彰显数学之美

唐泽生

【摘要】问题是数学的心脏，深入地探究问题，找到解决问题的规律，使问题能用简捷、自然的方法解答，使人眼前一亮，发自内心的赞赏“这方法真奇妙”，这就展现了数学简捷美，对于直线与圆锥曲线的有关问题，常会出现大量复杂的运算，这个问题处理不好将使解题效率降低.学生对于直线与圆锥曲线类型题存在的普遍问题“解题思路能找到，但由于计算复杂，做不出来”，笔者在教学中针对这些问题，组织学生进行了探究.

【关键词】学生、教师：问题——探究；直线与圆锥曲线的位置关系

当AB不垂直于x轴时，AB所在的直线方程为y=kx+k（k≠0），

由y=kx+kx22+y2=1可得出：M-2k22k2+1，k2k2+1，KOM=-12k.

学生们解答到这步都不能再进行下去了，此时，教师提示：当解题不能再进行时，应回到已知，已知条件本身是解这道题的信息源，凡是结论需要而条件没有给出的，一定是隐含的，要求学生再仔细分析已知和图像的联系，并鼓励学生发挥你们的聪明才智，大胆想大胆说，教师说了这些，并没有告诉学生以下该怎样解答，要求学生再思考，此时教室很安静，但学生的思维却在涌动，突然学生6回答：

老师我想以下可以这样解答：

综上知SAPBQ≥2，所以四边形ABPQ面积的最小值为2.

题后反思：学生的潜能是无限的，在几十名学生中，总會有学生想出办法来解决问题，大家互相学生，师生共同提高.

教师的职责不在于传授知识，而在于怎样引导学生去探究问题、发现问题、解决问题.

在数学学习活动中，问题——探究指出了怎样去思考数学问题，将被动的思维方式转化为创新的思维方式，丰富了数学内涵，提高了对数学的认识.数学中许多复杂的运算式子是有规律性的，找到解决数学问题的规律，也就找到了学习数学的兴趣，提升了探究数学问题的热爱和执着.