数学概率问题与求解方法的若干研究

2016-05-30杜军

数学学习与研究 2016年3期

关键词：数学

杜军

【摘要】数学概率问题与生活实际存在着紧密关系，是研究与解决随机现象的重要科学.概率问题与不等式、函数与统计学等数学知识存在着交汇，通过对数学概率问题的认知与求解，可以考查学生应用概率知识分析与解决问题的能力.当前，高职院校学生学习与掌握数学概率问题时存在一定困难，为了让学生更好地理解与掌握，本文结合实际案例对概率问题及求解方法进行分析.

【关键词】数学；概率问题；求解方法

一、数学概率问题的两个核心问题认知

（一）等可能事件

以一个简单例子为引，抛两枚硬币，出现结果事件包括三种情况：两个反面朝上、两个正面朝上、一个正面朝下与一个正面朝上.依据这种情况进行直接进行计算则分析出两个正面朝上的概率为1[]3.然而事实并非如此，因为以上三个基本事件并非等可能事件，即一个正面朝上与一个正面朝下情况发生的可能性大于两个正面朝上发生的可能性，抛硬币其结果事件包括四种，即：（正，正）、（反，反）、（正，反）、（反，正），从而计算出两个硬币朝上发生的概率为1[]4.

（二）互斥与独立事件

明确事件所具备的特征是识别互斥事件与相互独立事件的关键.等可能事件关注的是一个事件，而互斥事件与相互独立事件则关注的是两个事件之间的关系问题.互斥事件所具备的特征为：互斥事件是对两个事件存在的关系问题进行研究，要求所研究的两个事件是在同一次试验情况中存在，试验结果不可能同时出现这两个事件，即说明两个事件互斥；相互独立事件特征为：相互独立事件是对两个事件之间所具备的关系问题研究，一个事件发生不会对另外一个事件产生任何影响，则说明两个事件为相互独立事件.互斥事件指明在同一个试验环境中不可能同时发生两个事件，而对立事件则在明确不可能同时发生两个事件的基础上，还要求必须发生一个事件.

二、数学概率问题求解的方法分析

（一）综合分析前后联系，重视并处理好排列组合关系

进行数学概率问题求解，多要求学生对排列组合进行思考.如安排A、B两人参与英语竞赛，共做10道题，其中有4道判断题6道选择题，A、B两人依次抽取题目，求解A抽到选择题，B抽到判断题的概率是多少？

正确解法为：A抽到选择题与B抽到判断题的可能结果共有C16C14个，A，B依此抽一题，可能结果为：C110C19，基于此进行求解，则A抽取到选择题、B抽取到判断题的概率求解為：C16C14C110C19，求解结果为415.

（二）概率概型识别及应用

1.古典概型

古典概型特征表现为：在每一次试验中，所可能出现的试验结果存在着有限性，且每个结果出现的可能性是相等同的.将一个试验环境下可能出现的所有结果数量设定为n，事件A包含结果数量设定为m，则事件A发生的概率计算公式为：P（A） =mn.古典概型在应用中，突出结果有限性与事件发生等可能性.如共有10部手机，其中7部手机为合格品，3部手机为次品，从10部手机中抽取3部手机，每部手机被抽取到的可能性相同，对抽到1部次品手机的概率进行求解，则可以通过古典概型进行计算求解，则有：P（A）=C13C27C310.

在古典概型教学中，可以提出相应问题并引导学生积极思考与发现问题，通过交流与认识掌握古典概型特征，并学会类比与推导古典概型概率计算公式.

2.几何概型

几何概型特征主要表现为：每次试验其结果事件存在着无限个，每个结果事件的产生与事件区域长度存在着关联.其知识点公式为：

P（A）=构成事件A的区域长度（面积或体积）[]试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）

几何概型可以看作是古典概型的补充，可以通过直接计算法与引进变量法等方式实现求解.

3.超几何部分

超几何分布概型特征表现为：总体数量设定为N个，从N中抽取n个，将不合格数量设定为M个，抽取可能性相等，则抽取到不合格r的概率则可以通过下面公式来求解：

P（X=r）=CrMCn-rN-MCnN.

4.条件概型

条件概型特征表现为：在这种模型下，事件B发生是确定事件，在B确定发生的基础上A才会发生，依据这种条件进行计算第二次发生B事件的概率，则有：

P（A/B）=P（AB）P（B）.

此外，在求解数学概率问题时，学生还应掌握一定的数学思想方法，如等价转换思想、集合思想等，通过挖掘数学思想方法也可以对概率问题有效解决.