巧用数学例题，培养学生的思维能力

翁星军

【摘要】数学教育活动中，“解题”是最基本的活动形式，本文围绕数学例题的设计与教学，谈谈如何通过例题，培养学生的数学思维能力.

【关键词】数学例题；数学思维；思维能力

数学教学活动中，“解题”是最基本的活动形式，无论是学生数学概念的形成，还是数学方法的掌握，还是学生思维能力和问题的培养，都必须通过“解题”.数学是思维的体操，而思维是一个复杂的构成，包含了兴趣、动机、意向等，激发学习兴趣，引发动机，作为数学教师在教学中必须自始至终注意的问题.而数学习题使学生的思维活动有一定水平的目的性、方向性、确定性和辨别性，从而成为培养学生良好的思维品质的重要工具.数学例题是贯穿于整个数学课堂教学的始终的关键，而对于职业学校的学生来说，除了公共基础课，还有各种专业课，专业课在够用、实用的教学观念的指导下，可能更注重学生的技能操作能力，而忽略了对学生思维能力的培养，因此，数学作为培养学生思维能力的一种重要工具，在数学课堂中如何运用恰当的例题，唤醒学生的思维是职业类学校数学老师教学中首先要解决的问题.

一、情境性例题，培养学生运用数学的意识

在我们的很多的例题中，常见“无情境”的例题，没有问题情境，就不可能引起学生的学习兴趣，激发学生的思维；同时会造成世俗偏见，认为数学是枯燥而贫乏的.其实，正是将现实世界进行数学模式化，才敲开了现代数据处理方法的大门，才能迎来如今的大数据时代.

在教学中，为了使学生的思维更好的受到启发，必须认真地构建思维的细胞——概念.要掌握数学知识，必须从掌握有关概念开始.

概念是导出有关定理和法则的出发点，重要性不言而喻，鉴于此，比如在我校内地西藏中职班开设《生活中的不等式》这一节课中，为引出不等式的概念，同时结合学生的实际情况，设计如下例题.

①珠穆朗玛峰海拔8844.43米，苏州穹窿山海拔341.7米.

②拉萨今天的最低气温是-2℃，最高气温是14℃，那么今天一天中的任意一个时刻的气温t℃，上述式子的共同特征归纳出了不等式的概念.

结合生活实例抽象出数学模型，对其既作出通俗的解释，又作出本质的揭示，阐明条件与结论的逻辑联系，加深正确理解.

在定理的教学中，教师可以结合生活实际揭示定理的提出、发现、抽象、概括的过程，让学生更深刻地认识和理解它本身的价值.

二、变式性例题，培养思维的创新性

数学家波利亚指出，掌握数学就意味着解题.题海无涯，解题不能盲目.如何利用有限的教学资源，巧妙地设计和整合例题，从而提高解决一类问题的效率，是每个数学工作者必须认真研究的问题.一题多变的形式，可以改变孤立地思考问题，使思维向广阔的方向联想，到达由此及彼，触类旁通的目的.

从一个题目入手，通过不断变换题目的条件和结论，由浅入深，循序渐进，举一反三，层层深化的做法对于开阔学生解题思路，提高学生解题能力，以及培养思维的深刻性、广阔性是大有益处的.

例如，在《不等式》这节课中，对于用作差法比较大小的应用，设计例题：

已知x是实数，比较2x-1与5+2x的大小；这个问题是作差法比较大小的基础题，学生理解后基本可以自己作出来.

变式1：已知x是实数，比较x2-x+1与1-x的大小；

变式2：已知x是实数，比较3x+1与2x+1的大小.

通过两次变题，学生能够自己总结出当差式中含有字母时，有时需要根据字母的取值范围进行分类讨论.

在進行变式练习时，应注意练习的层次.由简单到复杂，层层推进、步步深入，使学生在解题时能达到异中求同，同中存异，沟通相关知识的联系，培养其创新思维能力.这类例题在教学实例中非常多，

三、探究性例题，培养学生的探究能力

任何教学内容都是可以用一个个问题呈现出来的，学习的发生起源于情景变化的刺激.因为“在人们的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者.而在青少年的精神世界中，这种需要则特别强烈.——苏联·苏霍姆林斯基”

因此在《生活中的不等式》这节课的问题解决中，设计了同学们比较感兴趣的门票问题：某公园的票价是：每张30元，15人以上（含15人）的团体票八折优惠.当人数不足15人时，对于以下情况怎样购票省钱？

（1）人数为10人；（2）人数为12人；（3）人数为14人；（4）试问人数x满足什么条件时，团体票省钱？

知识来源于生活，又回归于生活.通过对实例的探究，从具体的数据入手，由浅入深，由特殊到一般，让学生自己发现问题、分析问题、提出猜想，在开展探究和得出结论的过程中，不断地建构自己的知识结构、能力体系和价值体验.

总之，在课堂教学中，通过种种不同的实例，训练学生多侧面，多角度，多渠道地思考问题，让学生多探讨，多争论，能有效地训练学生思维的完备性、深刻性和创造性，大大地激发了学生的兴趣，从而培养了学生的创新能力.