浅议高中数学教学中数学思想的培养

赵程程

摘 要：数学思想是指数学解题过程中用到的解题思路和解题方法，在高中数学教学中，要善于灵活运用数学思想，能够增强学生领悟和应用数学知识的能力，提高数学教学质量和效率。高中数学试题中格外重视对学生数学思想方法的考查，在实际解答过程中常常要用到各种不同的数学思想方法。因此，在高中数学教学中，教师要重视学生数学思想的培养，提升学生发现问题、思考问题、解决问题的能力，提升数学素质，从而培养学生的综合能力。

关键词：教学质量；逻辑思维；知识概念

在高中数学课堂教学中，高中教师往往会侧重于向学生传授数学学习方法和数学解题技巧，引导学生运用适当的解题思路和技巧来解决数学难题，让学生消除死记硬背的苦恼，提高数学解题效率。笔者根据多年从事高中数学教学的经验，详细分析了数学思想在高中数学解题中的重要性，并举例说明数学思想在高中数学解题中的实践运用。

一、善用多种数学思想解答难题

教师在平时的高中数学教学过程中可以渗透数学思想方法教学，在解题时、遇到新问题和新题型时，要尝试运用所学的数学思想去思考并解题。就好比让学生知道自己手中有什么工具，如何使用这些工具一样。在高考试题中，常常对以下几种数学思想进行考查：一是常用数学方法有整体换元、参数代入、系数待定等；二是数学逻辑法：分析讨论、概括综合、逆向论证等；三是数学思维方法：观察与分析、概括与抽象、类比、特殊与一般等；四是常用的数学思想：数形结合法、函数与方程思想、分类讨论等。比如在概念教学中运用变式思想，数学概念具有抽象难懂的特点，学生在理解过程中如果缺乏具象描述或换位思考，就能理解并运用这些艰涩难懂的数学概念，这样会导致学生在数学学习过程中学习受挫，产生厌烦抵触的情绪，进而影响数学学习质量和效率。数学思想的运用能够培养学生一题多解和多题一解的思维能力，摆脱认知误区。在我们接触的数学中，很多内容是相通的，可以相互转化并渗透，也就是说题目本质不变，解题方法是相同的，这就是一法多用的变式教学。比如高中数学人教版必修1习题1.3A组第1题，原题为：画出函数y=x2+1的图象，并根据图象说出函数的单调区间以及各单调区间上函数是增函数还是减函数。这道题考查了学生对绝对值和一元二次方程的概念。变式1：求函数在区间[-3，5]上的最值。变式2：求函数的单调区间。这样将习题进行变式练习，训练学生的画图能力和空间思维能力，对于答案的求解，学生可以画图得出，也可以通过数学运算方法得出，这样能够提升学生学习数学的兴趣，巩固基础知识。

二、善用数学分类讨论思想方法

在基础复习过程中，教师要善于利用数学思想方法推导定理、公式，培养学生的数学思维能力。在定理和公式的教学中，善于设置悬念，不要过早给出结论，要善于引导学生发散思维、探究真相，在已知条件下自主探索定理和公式的形成过程，领悟其中的奥妙。分类讨论思想的运用，能够使学生在浩瀚的数学题海中快速而有效地找到正确的解题方法，提升解题效率，并加深学生对数学知识、概念以及方法的印象，促进数学知识的内化。对于数学函数来说，字母参数取值范围的变化会对结果造成影响。在很多数学问题中，参数的改变会用到分类讨论思想，参数取值不同，得到的结果也会不同，因此一般在使用分类讨论思想时，会根据参数的实际取值进行分类讨论。

三、善用整体数学思想，避免纠结单个条件

高中生在遇到数学难题时，往往受到自身已学知识和给定数学条件的限制，在自己的思维定势和给定的数学条件中无从下手，无法找到问题的突破口。然而，数学是一门非常奥妙的学科，问题的答案并不是一成不变的，解题方法也不是唯一的，学生完全可以充分运用数学思想，从不同的角度思考问题，尝试用不同的方法进行解答。比如在已知条件的限制下，可以运用整体思想，数学常用方法中的整体换元法就是整体思想的运用，例如：已知：6a2-3b2+5=9，求解代数式2a2-b2+6的值等于多少？笔者在讲解这道方程式的解题思路时采用整体带入法，根据题目的已知条件6a2-3b2+c=9，倘若直接求解出c值，解题过程非常复杂而困难，但是仔细观察已知公式可以发现6a2-3b2可以先分解为3（2a2-b2），即3（2a2-b2）+5=9，根据计算可得2a2-b2=，如果将2a2-b2这个式子看作一个整体将其带入已知公式6a2-3b2+c=9中，就能很容易地

得出c的值。

由此可见，数学思想的运用能够帮助学生理解并运用这些艰涩难懂的数学概念，化抽象为具体，培养学生一题多解和多题一解的思维能力，进而消除认识偏差。

数学思想能够帮助学生从多角度思考问题，创新而灵活地运用解题技巧，将陌生的数学问题转化为熟悉的、已知的命题表达方式，化抽象为具体，培养学生的空间思维能力和自主创新能力，让学生养成换位思考的习惯。数学思想在初中数学教学中应用广泛，对于提高数学课堂教学质量和效率具有重要作用。数学思想的有效利用为学生今后走向更深层次的数学学习打下了更坚实的基础。

参考文献：

[1]帅中涛.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用[J].读与写：教育教学刊，2012（03）：126.

[2]李燕.浅谈高中数学思想的培养[J].读与写：教育教学刊，2013（07）：93-101.

编辑 李建军