灰色模型在矿区沉降预测中的应用

摘 要：随着人们对资源的需求不断增加，人们正在过量的开采水资源、煤炭资源、石油资源和金属矿物质资源等，这些不加节制的开采严重破坏了矿区环境，导致矿区沉降灾害时有发生，严重危害了矿区工作人员安全和矿区环境。如何有效预测矿区沉降成为治理矿区沉降灾害的重要手段。文章建立了一个灰色预测模型，能够较准确的预测矿区沉降情况。

关键词：灰色模型；矿区沉降；预测

随着对大型矿山的开发，矿山安全性日益受到国家和生产部门的重视。矿山的开采将会导致地面和建筑物产生不均匀沉降，影响正常使用，所以对矿山变形的分析和预测越来越受到国内外专家的广泛关注。只有定期对矿区进行沉降观测，掌握其沉降规律，才能正确预测矿山沉降变化的大小，及时采取预防和善后措施，确保矿山生产的安全进行。矿山的沉降观测即对矿山上的观测点进行定期重复观测，得到大量的野外观测数据。在沉降观测工作实践中，应根据实际情况选用最有效的方法，科学分析和处理沉降观测数据，准确掌握矿山的沉降变化规律，预测沉降发展趋势，从而保证矿山的安全生产。

灰色系统理论研究的是信息不完全的对象、内涵不确定的概念、关系不明确的机制。它克服了概率统计的一些弱点，能从有限的、离散的数据中寻找规律，建立灰色系统模型，然后做出相应的分析和预测。通过分析研究发现，矿区的沉降观测数据都是有限的，同时都是定期观测的离散数据，因此，可应用灰色系统理论、依据这些离散且有限的数据来预测矿区的沉降趋势。

一、灰色预测模型的建立

灰色预测模型又称GM模型，它是一组用微分方程给出的数学模型。利用GM可以对所研究系统的发展变化进行全局观察、分析和长期预测。根据预测因子的数目可分为一阶多元预测模型GM（1，N）和一阶一元预测模型GM（1，1）。

（一）GM（1，N）模型

GM（1，N）模型的主要作用是能够观察出各影响因子对整个系统的影响程度，能够反映出主因子和其他各变量因子随着时间的动态发展，并赋予这种动态发展以函数关系。使得人们能够直观发现随着时间的变化，各影响因子对主因子的影响程度。

1.灰数的组成

一般情况下，一个系统的原始数据呈现出无规律特点，都是随机的量，这样的无规律、随机量可以看作是在一定区域内变化的灰色量。为了提高原始数据的规律性，对灰色量采用数据生成方式，获得规律性较强的生成数列。用于灰色预测模型的灰数生成方法主要是累加生成法（AGO—Accumulated Generating Operation）。

对于某一指标，在一连续时间序列里组成原始数据列：

作一次累加生成数据列X（1）和作m次累加生成数据列X（m）由下式构成：

基于光滑离散数列递增指数律的思想，生成的数列比原始数列的指数递增规律性要强。

2.模型参数预算

“1-AGO”数列的GM（1，N）预测模型经白化微分后得方程模型

（2）式中x1为主因子，xi（i=2，3，…，N）为影响因子，a，bi为待求系数。经离散化分析后有：

对于时间序列k=2，3…，n，上式变为（3）式

设

待求参数数列a=（a，b1，b2，…，bN-1）T，（3）式可写为

（4）式为n-1个方程组成的线性方程组，N个未知量。一般n-1>N，（4）式为超定线性方程组，根据线性空间正交分解理论，（4）式得最小二乘解为

将（5）式解出得参数代入（1）式得微分方程的解，即“1-AGO”预测模型为

（6）式通过累减生成还原数据

（二）GM（1，1）模型

GM（1，1）模型是GM（1，N）模型的特例。仿照GM（1，N）模型的建立过程，对原始数据列x（0）通过“1-AGO”生成x（1），GM（1，1）的微分方程模型为：

解得x预测值为：

二、GM模型在沉降预测中的应用

影响建筑物沉降的因子主要为荷载效应和时间效应。在施工阶段，荷载效应为主要影响因子，而在运营阶段时间效应变为主要影响因子。当只考虑载荷效应或者时间效应中的一种影响因子时，可以建立GM（1，1）模型；当荷载效应与时间效应联合考虑时，应建立GM（1，2）模型。在GM（1，2）模型中，模型的原始数据即灰色量有三种，即本期沉降值，本期相对上期来说的间隔天数，本期相对上期来说所增加的载荷。那么“1-AGO”生成数据列也有三种，即本期相对首期来说的累计沉降值，本期相对首期来说的间隔天数，本期相对首期来说所增加的载荷量。

有了以上六种数据，就可以按照上面的公式计算出参数a。得出参数a后，再带入式子（6）就能得到“1-AGO”预测模型。一般情况下，沉降值指的就是本期相对于首期的沉降值，所以一般不用再进行数据还原。

三、模型精度

参考文献

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作者简介：郝旭东，山西省煤炭地质144勘查院。