基于学生核心素养发展的数学课程

王虎

一、用好教材直观，提升学生学习的动机水平

实物直观。教学时要利用实物学具的直观性、齐性特征，结构化建构数的概念。如教学第34页例1中呈现的一堆散乱无序的“小棒”“木块”等，直接用眼睛看不出有多少，但可以引导学生把这些实物学具“结构化”：从直观无结构的学具，到10根一捆、10个一列有结构学具，引导学生充分体验“十进制”计数法产生的过程，这样的直观“结构化”的实物学具，还可使学生认识计数单位“一”“十”的同时，向计数单位“百”拓展和升华。在操作活动的过程中体验“十进制”的必要性，避免学生在学习活动过程中，仅对活动或游戏花样产生兴趣，而应对数学学习内容本身感兴趣，从而产生积极参与的学习内在动力。只有这样内在的动机水平的提升，才有可能使学生在日后的数学学习中有坚强的毅力去克服困难。

模象直观。数是抽象的，对于学生来说用好模象直观，即将数的符号与视觉材料相联系，建立心理表象尤为重要。根据英国学者安吉来瑞的研究，“视觉图形”在抽象数概念形成过程中起着重要作用，为形成数的心理表象奠定了直观基础。例如，在教材第36页例3中，为了让学生建构“十”这个概念，教材从数实物纽扣过渡到用小棒表示，再到用计数器模型直观形象地表示数的过程，逐渐提高抽象程度，最后借用计数器建立直观模象。学生经历数位，数位上的数的含义，读数和写数等知识的形成过程，在操作中建立表象，理解内化，深化对概念本质的理解。

言语直观。语言是思维的外衣，教材充分利用言语直观，帮助学生整体建构数的概念。就如教材第34页例1，在数数的过程中为了突破“拐弯数”，第一幅图展示学生在20的基础上数下一个数“一、二、三……二十九，添1就是三十”，第二幅图“二十二、二十三……九十九添1就是一百”等语言突出难点，“10个十就是一百”等语言则凸显数学本质。

二、把握知识结构，帮助学生建立数概念的本质联系

知识结构。100以内数的认识，尽管还处在认数的第二阶段，但它的基本原理始终是“十进制”与“位值制”，贯穿整个数概念的始终。其核心是“满十进一”的进位制和位置值。虽然都是采用0～9这10个数字符号，但每个数字所在位置不同，其所表示的计数单位就不同。一个数字所表示的大小取决于该数字的位置，当某一位置没有数字时就用0占位。也就是说，每一个数字除了本身的值外，还有一个位置值。如，在教学第36页例3时，除了注意引导学生讨论40中用“0”占位的意义外，还要注意引导学生讨论“33中两个‘3分别表示什么，为什么同一个数字表示的意义却不同？”加强对比，深化学生对不同数位上的数字所表示的意义结构化理解。

方法结构。除了帮助学生建立知识结构外，教师还要在数认识的过程中帮助学生建立方法结构。所谓数认识的方法结构，是指根据数的构造结构概括提炼出数的读法和写法。百以内数的读法、写法是：高位起，依次读（写）；想数位，读（写）数字；末尾0都不读（要占位）。其中，读数和写数又是本单元重点，学生掌握了百以内数读写的方法结构，就有可能不断认识和生成新的数，为以后学生在此基础上再次建构万以内数的读法和写法作好必要的铺垫，从而建立起百以内数的认识与万以内数认识之间在数的构造结构上的深度沟通。

本质认识。在引导学生把握数认识结构的同时，还要注意帮助学生在经历数抽象过程中理解数的实际意义。学生在认数的过程中往往容易认识和记忆数字本身，而不太注意概念内涵的理解。尤其是需要经历从不同的物质实体之间抽取出它们共同的本质属性的过程，并且要用数学的方式表达这一体现抽象意义的结果，这对学生来说十分困难，因为这个年龄段的学生很容易凭借他们的记忆优势，漫无目的地唱数，而不去体会将数与具体物质实体分离的智力过程。因此，在数概念的教学中，教师要帮助学生认识数与反应不同物质实体相分离的抽象过程，从而使学生能够将抽象的数与具体的物质实体建立本质上的内在联系。

三、理解对应关系，提升学生建构数概念的方法经验

尊重差异。在计数活动过程中，从活动的外显特点来看，活动反映了学生既动口又动手的活动特征，即学生在动手点实物的同时，还要用口说出与实物对应的数字。虽然学生在10以内数和20以内数的认识过程中，已经积累了一个一个地按物点数的基本经验，但这种按物点数的能力特征，不同学生又会表现出各自的差异。有的学生需要一边用手指着实物，一边用口报数，有部分学生已经能通过眼睛的移动来达到按物点数的目的，更有一部分学生开始尝试进行两个两个累积计数。教学时，教师应尊重学生的差异，一方面可以成为生生和师生互动的重要资源，另一方面也可以成为促使学生计数能力发展的更高要求。一个一个地数是最基本的数数方法，是计数的实质，在数的过程中既可以体会“满十进一”的十进制思想，也可以感受数的顺序与大小。

建立关系。从学生内隐的思维活动来看，活动必须体现两个方面的要求，一是实物与数字之间一一对应的要求，即学生需要将具体集合的每个元素，与自然数列里从1开始每一个数字建立一一对应的关系，一个物体只能对应一个数，这样用数表示出来的结果是唯一的。二是按一定顺序数数的要求，即学生在数数的过程中，需要有一个不变的固定顺序，使数数过程中不出现重复、遗漏的现象，确保数数结果的正确性。一年级学生很难达到第一个要求，大部分学生在数的过程中表现出不协调或不一致，即用手点物体与用口报数之间没有建立一一对应的关系，经常出现重复或遗漏的现象。对于第二个要求，尽管学生基本上做到按一定顺序数，但学生对顺序的认识比较单一且存在思维定势，多数学生都是从头到尾地数，他们对顺序的多样性缺乏足够的认识和经验。因此，帮助学生理解和建立一一对应的关系，成为计数活动中至关重要的教学目标和要求，也正是在落实这样的教学目标过程中，学生的数概念才可以逐步地形成和发展起来。

提炼方法。教师还需要引导学生建构计数活动展开过程中一些约定俗成的规则，为后续发展积累宝贵的经验，这也是计数活动得以顺利发展的基本保障。主要包括：1.基数原则，即数到最后一个数代表这个集合所含元素的个数；2.顺序无关原则，即一个集合的数目与从什么地方开始数无关；3.抽象原则，即关于数数的方法可以用于任何事物上。

（作者单位：重庆市渝中区教师进修学院）