数形融合，构建有效课堂

黄丹

一、建立数与形的对应，理解概念

概念以文字或符号的形式加以阐述，比较抽象，学生难以理解且容易产生混淆，图形也是一种语言，与概念相比，它直观且形象。在概念教学中，教师可以充分利用“形”，用直观的图形把概念的本质属性演示出来，建立数与形的对应。数形结合就能使抽象的概念直观化，简明易懂。

【教学片段1】“小数的意义”

教师分给每个小组一个学具袋，袋里有一张正方形纸、一元钱、一把米尺、一条数轴。请各小组的四位同学每人选一样，可以涂一涂、分一分、画一画，试着分别表示出它们的0？郾3。完成之后在小组内互相交流。

师：哪个小组的同学上来汇报？你是怎么想的？

生：把一元钱平均分成10份，其中的3份就是3角，可以用0？郾3表示。

师：米尺的0？郾3呢？

生：把1米平均分成10份，其中的3份就是3分米，可以用0？郾3来表示。

师：正方形呢？

生：把1个正方形平均分成10份，3份就是0？郾3。

师：数轴。

生：把0～1平均分成10份，每份是0？郾1，3份就是0？郾3。

师小结：通过刚才的活动，我们知道了把一个物体平均分成10份，其中的3份可以用或0？郾3表示。

师：我们知道了数轴上的这个点可以用0？郾3和表示。那么这个点用分数表示是多少？小数呢？你是怎么想的？（0？郾7，0？郾9）

师：仔细观察这些分数和小数，你有什么发现？

生：十分之几的分数可以写成一位小数。

生：一位小数表示十分之几。

知识是相互联系，不断发展的。在这里，教师借助大量的直观模型，丰富学生对一位小数的感性认知。这样，学生在具体的图形感知和理解，由“形”思“数”的过程中，掌握分数与小数的本质特征，理解一位小数的意义。由此，枯燥的小数在学生的头脑中会变得生动而直观。

二、体验数与形的联系，明晰算理

计算教学的核心是算理，小学生对于算理的理解和表述有一定的困难，而“形”具有形象、直观的优点，能表达较多具体的思维，图形中往往蕴含着数量关系，因此我们可以把“数”对应的“形”找出来，以形助数，让学生体验数与形的联系，利用“形”来明“理”，使抽象的算理浅显易懂。

【教学片段2】“分数乘分数”

师：公顷的，可以用算式×来表示。那×该怎么计算呢？谁来说，你是怎么算的？

生：1公顷的是公顷。公顷的是，×=。

教师赞许地点点头。

生：我把×化成小数，=0？郾5，=0？郾2，×=0？郾5×0？郾2=0？郾1。

师：化成小数，很不错的想法。

生：公顷实际上就是1公顷平均分成2份，每一份就是它的，的是把公顷平均分成5份，取其中的一份，就是公顷。

师：你很有想法。如果我们用一张纸来表示1公顷，你能表示出他的想法吗？

学生动手折纸。

师：谁愿意把你的想法与大家交流。

生：我用这一张纸表示1公顷，我先把它对折，平均分成2份，每一份就是公顷。要求它的，我继续折，平均分成5份，取其中的一份，这一份就是。（图略）

师：这一份就是，谁听明白了？

生：把一张纸对折，每一份就是。再平均分成5份，每一份就是的，是把一张纸平均分成10份，取其中的一份是。（图略）

师：从纸上，我们可以很清晰看出，公顷的就是把一张纸平均分成（2×5）份，取其中的一份是公顷。

在上述片段中，教师紧紧抓住课堂生成资源，巧妙地引领学生用折纸的方法表示出算理。这个过程中，将数学语言转化为图形语言，再转化为数学语言。“数形结合”的思想方法能够使抽象的算理转化为清晰、具体的事物，使学生容易理解和掌握。

三、感受数与形的转化，展示思路

形是数的直观呈现，数是形的逻辑表达。解决问题的难度较高，在教学中，我们可以把抽象的数量关系与直观的几何形象进行转化。运用数形结合，以形助数，展示学生的解题思路，便能够起到事半功倍的效果，利于学生接受新知识。

【教学片段3】“分数与除法的关系”

师：把3块饼平均分给4位同学，每人分多少块？可以用除法“3÷4”来计算，商是多少呢？请同学们拿出学具袋里的3个圆片和剪刀，动手分一分，看一看每一位同学分多少块饼？

学生动手操作后，展示汇报。

生：3÷4=（块），我是这样分的，把3块饼一个一个地分，每个饼平均分成4份，每份是块，3块饼可以分成12个块，12个块平均分给4个同学，每人分3个块，把这3个块合起来，就是块。（图略）

生：我的答案也是3÷4=（块），我是这样分的，把3块饼叠在一起，平均分成4份，每份是3块饼的，有3个块，再把它们拼起来就是块。（图略）

师：两位同学借助圆片，用不同的方法，都得出了3÷4=（块），而且让大家看出了他们的解题思路。

本案例中，对于“分数与除法的关系”学生往往“知其然而不知其所以然”。我们看到，借助圆片的操作与展示，经历把抽象的解题思路转化为直观形象的示意图后，学生的解题思路一目了然。

在教学中，如果我们能巧妙地“画”出“形”，让形来“代言”数，数形思想便会折射在“数”与“形”之间。那么，对于以具体形象思维为主的小学生来说，数形结合思想，使数学更具直观、具体与形象的特征，自然更加的喜爱学习数学。

（作者单位：福建省福清元洪师范学校附属小学）