例析导数在中学数学教学中的应用

刘彩萍

[摘要]通过举例分析导数在中学数学教学中的应用，为中学数学教学增添了新的活力，也为文科生学数学提供了新的思路和方法，有助于提高学生的解题能力.

[关键词]导数 中学数学 应用

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2016）02-0047

导数被引进高中数学教材后，为传统的中学数学内容注入了新的生机与活力，让学生重新认识中学数学，特别是为文科生解决数学难题提供了新视角和新方法.下面本文举例分析一下导数在中学数学教学中的应用.

一、求函数的最值问题

【例1】求函数y=|3x-x?|在[-2，2]上的最大值.

解：∵y=|3x-x?|为偶函数，所以只需求出其在[0，2]的最大值即可.

令f'（x）=0，得x=1.而f厂（0）=-0，f厂（2）=2，f（/3）=o，f（1）=2.

故f（x）=|3x-x?|在[0，2]上的最大值是2，即函数y=|3x-x?在[-2.2]上的最大值是2.

评析：利用导数求函数的最值，可使试题的难度有所下降，但灵活性有所提高，能充分发挥学生的创新能力.

二、证明不等式问题

综上所述，对于有不等式

评析：利用导数证明不等式，首先应构造相应的函数，再通过求导来解决问题.导数为解决这类题目提供了新视角，同时也是高考的新亮点.

三、求圆锥曲线的切线方程问题

【例3】求椭网上一点处的切线方程.

评析：本题以圆锥曲线为背景，求椭圆的切线方程.可先建立相应的函数关系，再求导，确定切线斜率，从而达到解决问题的目的.

四、数列求和问题

评析：本题以数列为背景，运用导数来解决，体现了问题解法的灵活性与多样性，为培养学生的解题能力创造了一个合适的空间，也显示了导数进入中学教材后强大的生命力.

因此，从上述例题来看，妙用导数，可以解决函数问题、不等式问题、网锥曲线问题、数列问题等，避免一些不必要的复杂的运算，简化了解题过程.导数为中学数学教学注入了新的生机与活力，也为文科生解数学题提供了新思路.