妙用函数思想 提高解题能力

曹文慧

[摘要]函数思想在高中数学中起着非常重要的作用，巧妙地运用函数思想，能更好地解决实际问题，提高解题能力，教师主要从高中数学的几个重要章节出发，研究函数思想的具体运用，探讨如何运用函数思想，提高学生的解题能力.

[关键词]函数思想 解题能力

[中图分类号] G633.6 [文献标识码] A [文章编号] 1674-6058（2016）02-0046

对于高中数学而言，函数板块作为整个高中数学的支柱和核心，其思想被广泛地应用于数学的解题教学中.巧妙运用函数思想，可以提高学生的解题能力，提高解题的准确率.

一、妙用函数思想，提高学生的解题速度

数列是非常重要且难度较大的知识点.因为数列是一些按顺序或按规律排列的数字，所以数列的通项公式就可以看做是项数的函数公式.所以对高中生来说，可以运用函数思想解决数列问题.

比如，在《数列》这一章的学习中，学生会遇到很多数列与函数结合的习题.所以在解数列题的过程中，学生可以充分运用函数思想，把数列转化成函数，用函数的知识解决问题.这样可以提高解题速度.

【例1】设数列{an}的前n项和为Sn已知a1=a，an+l=Sn+3n，（n∈N+）.

（l）bn=S-3n，求数列{bn}的通项公式；

（2）若an+1≥an。（n∈N+），求a的取值范围.

解析：在这一题中，第一问很简单，把an+1=Sn+3n代入bn=Sn-3n，很快就求出答案.现在观察第二问，如果我们不借助函数，单纯地运用数列公式和性质去解题，会浪费很多时间，而且解题的正确率还不高.但是，如果我们借助函数思想，就为我们解题带来了便利.因为an+1≥an，所以{an}是一个单调递增的数列，那么关系式an+1-an≥O是恒成立的.因此，从这个等式中可得出a的取值范围.这一题把数列与函数的单调性结合起来，求取值范围.这就要求学生在解题过程中灵活运用函数思想，提高解题速度.

数列与函数有相似性.这就要求学生学会灵活变通，把数列和函数结合起来，充分利用函数思想来解决数列问题，从而提高解题的速度，提高解题能力.

二、妙用函数思想，培养学生的建模能力

学生学习数学知识就是希望可以学以致用.所以在现实生活中，我们也可以通过运用函数思想来解决实际问题.正式地说，就是把实际问题数学化，通过把实际问题转化成数学的函数模型，然后轻松得出答案，有效解决实际问题.所以函数思想在实际问题中的巧妙运用，有利于培养学生的建模能力.

比如，在《函数模型及其应用》的学习中，学生面对大量的信息数据，可以通过构建函数模型来理清题意，找到逻辑对应关系，从而迅速找到正确的解题思路和方法.

【例2】-个进价为8元的杯子单价为10元，每天可以卖出100个.若这个杯子的单价增加1元，那日销售量就会减少10个.为了获得最大利润，商家应把该杯子的日销售价定为每个多少元？

解析：这是一个实际问题，我们可以运用函数思想，借助二次函数模型解决生活实际问题.首先.我们需要设每个杯子涨价为x元，利润为y元.然后，根据题意，得出以下关系式：杯子的实际销售价格为（1O+x）元，销售个数为（100-10x）个，利润为y=（10+x）（1OOlOx）-8（lOO-10x）=-1O（x-4）?+360，（0≤x≤10）.最后，根据二次函数的图像，解得x=4，即当实际销售价格为（1O+x）=14元时，商家能获得最大利润.

可见，在面对大量的数字信息时，我们可以通过列函数关系式，建立相应的函数模型，轻松整合题日中有用的信息.这要求学生在解决应用问题时，学会运用函数思想，把实际问题数学化，提高建模能力.

三、妙用函数思想，提高学生的思维能力

在高中数学知识的教学中，巧妙运用函数思想，有利于提高学生的思维品质.因为学生在遇到一些数学问题时，通过结合函数思想，不仅提高了解题速度和解题的正确率，而且拓展了思路，发展了思维，从而提高思维能力.

比如，在《一元二次不等式》的教学中，有效运用函数思想，可大大提高学生的分析能力和思维能力.

【例3】不等式（a-2）x?+2（a-2）x-4<0，对一x∈R切恒成立，则a的取值范围为（）.

解析：可以看出，这道题是函数与不等式相结合的题目.根据题意分析，当a=2时，不等式就变成了-4<0，符合题意；（2）当a≠2时，令f（a）=（a-2）x?+2（a2）x-4，根据一元二次函数的性质，要使f（x）所以在解决数学问题时，巧妙运用函数思想，能够不断拓展学生的思路，发展学生的思维.提高学生的解题能力.

巧妙运用函数思想，可以帮助学生提高解题速度，培养学生的建模能力，提高学生的思维能力，解决生活实际问题.因此，教师应引导学生学会巧妙运用函数思想去解决问题，提高学生的学习成绩.