读学玩学探学写学

2016-05-30缪建平

小学教学研究·理论版 2016年1期

缪建平

一、小学数学“深度学习”简析

“深度学习”原是智能领域的一个概念，“深度学习”带来了机器学习的新浪潮，推动了“大数据+深度模型”时代的来临和人工智能与人机交互的大踏步前进。近年来，“深度学习”业已广泛运用到教育教学领域。

“深度”在《现代汉语词典》上是指“（工作、认识）触及事物本质的程度”或“事物向更高阶段发展的程度”。教育教学领域的“深度学习”，是指通过多步学习、多水平分析或深度加工来获取新的内容或技能，它鼓励学生追根溯源、刨根问底、自我反省，倡导学生自主合作探究，进而有效改变学生原有的浅表学习或浅表思维的习惯。由此可见，深度学习是信息加工、思维激活、体验强化、领悟深入的综合性学习;是把学习的原始信息不断优质化，转化为每个学生头脑中的“个人化”的东西的一种学习;是一种统整性的、触及心灵的学习。

小学数学“深度学习”是指教师在建构主义理论指导下，引导学生通过意义学习与深度加工批判性地学习数学新知识、新思想、新方法;又通过深度反省把数学学习的感受、感知与感悟有机地融入自己原有的数学认知结构中，进而提升数学学习层次，提高数学学习能力，进而去适应数学新情境、探究数学新问题、生成数学新能力的综合学习。

二、小学数学“深度学习”实践

在小学数学教学实践中，我们一定要让课堂教学返璞归真、转识成智，努力实现从“教学生一课”到“教学生一生”的转变，通过“问题导学三部曲”让学生掌握数学学习的诀窍，又通过读学、探学、玩学、写学四种“深度学习”方式途径（简称“四学”），努力培养学生“一生受用的、融入血脉的”数学知识理解、数学思维建模、数学实践探究以及数学问题解决等“学科核心素养”。

（一）问题导学“三部曲”

在小学数学教学中，如何促进学生“深度学习”？我通过不断探索实践与反思提炼，觉得“问题导学”是一个突破口。“问题导学”即“以解决问题为中心组织教学”，既是一种教育理念，也是一种教学组织形式，主要是通过“问题串”“问题链”引领学生走向“自我探索学习”和“问题解决学习”。古今中外，许多专家学者均十分重视“问题学习”“问题教学”。“问题导学”是一种“发展性教学”，这将有利于培养学生一生受用的自主学习能力、解决问题能力和优良思维品质，很好地顺应了教育改革的“新常态”。

所谓“问题导学”，就是以一个或一串问题引导、促进学生学习。它以“问题”为抓手，以“思维”为核心，以教师“引导”为主线，以学生“问学”为主体，将学习探究之成功感、学习过程之生长性与数学思想渗透性融为一体。

在这样的“深度学习”中，我教给学生学好数学的三句话，即“质疑问难勤探究、举一反三找规律、回顾反思常总结”，也即“问题导学三部曲”。

所谓“质疑问难勤探究”，就是“静下来，想一想我的疑难问题是什么，并勤于思考与探究它”。著名教育家朱熹说：“学贵有疑，大疑则大进，小疑则小进，不疑则不进。”“疑难问题”才是驱动学生深入思考、深度学习的关键。正如鲍波尔所说的：“正是问题激发我们去学习，去实践，去观察。”

所谓“举一反三找规律”，就是“慢下来，通过举例子找到数学内在的规律，然后运用规律解决新问题”。教育家孔子说：“不愤不启，不悱不发。举一隅不以三隅反，则不复也。”在这里，不是让教师替学生去举一反三、反复列举，而是启发学生去举一反三、触类旁通。规律是什么？规律是事物之间内在的必然联系，决定着事物发展的必然趋向。正如苏霍姆林斯基所说：“在课堂上所要阐明的概括、结论、规律性，本来就是从周围世界的事物、事实和现象之间的相互联系中产生的。应当使这些事物、事实和现象成为学生独立研究的对象。……独立研究的对象，可以包括图画、草图、示意图、进度表、模型、活的语言事实（词、句）等。教师的技巧就在于，不要把这些东西以现成的形式提供给学生，而是作为一项脑力劳动任务让他们去解决。”

所谓“回顾反思常总结”，就是“停下来，回顾、反思学习过程，总结方法与规律并写下来”。当代建构主义学说认为：学习要在活动中进行建构，要求学生对自己的活动过程不断地进行反省、概括和抽象。学习中“回顾反思常总结”，如同生物体消化食物和吸收养分一样，是别人无法代替的。就像登山或走路需要停下来休息调整一样，我们的问题探究也需要回顾反思、经常总结，这是一个自省的过程。用心理学的术语讲，是“元认知”，即对“认知过程本身的认知”。在数学学习的过程中这一点非常必要，通过对学习探究疑难问题过程的回顾与总结，让学习者对自己的思维过程、思维结果进行再认识、再检验与再确认。它让我们看清自己的优势与不足，以便扬长避短，更高效地学习。

质疑探究→找寻规律→回顾反思→再质疑探究→找寻规律→再回顾反思……通过这样的循环往复，学生在学习过程中，不仅仅是学习了基本知识和技能，也积累了数学基本活动经验，更领悟到了基本数学思想方法，进而还可以把这种学习方式、思维方式辐射到其他学科中，延续到中学及至更高段的学习过程中去，最终让孩子受益终生。

（二）“深度学习”的四个有效的方式与途径

培养小学生“数学核心素养”，要求我们让课堂教学返璞归真、转识成智，实现从“教学生一课”到“教学生一生”的转变，通过 “四学”，努力培养学生“一生受用的、最关键的、最重要的”知识、能力和态度，培养和发展学生的自主学习的能力、良好的思维品质、有责任感的创新意识和实践探究能力等。具体如下：

1.读学

读学，就是让学生学会读数学书，读数学课外书。在读书中学习数学。苏联著名教育家苏霍姆林斯基认为：小学阶段要读450本推荐读物，以构成学生学习的一个“巩固的大后方”，形成广泛的“智力背景”。他说：“学生的第一件爱好就应当是喜爱读书。”数学学习也不例外，我一直认为，把学习和阅读的主动权真正交给学生，才是最好的数学教育。

因此，我们要鼓励学生多买数学课外书，多读数学课外书，让他们喜欢数学课外读物。要通过“数学童书”引领学生走向“深度学习”，进而为他们的数学童年抹上亮丽的色彩。

首先，营造班级读书氛围，教师要先做出榜样。养成读书习惯就像刷牙洗脸一样，必须有意识地去引导、培养。与其天天反复跟他们讲道理，还不如教师自己坚持阅读，做出榜样，这样就促使他们逐渐养成了习惯。读书也是一样。所以，我跟同学们讲自己小时候读数学课外书的故事，引发学生阅读数学课外书的兴趣。从小时候到现在做老师，我对数学课外读物情有独钟，我总是利用节假日，经常到书店选书、买书;现在有了网络，我更是亚马逊、当当网的常客。我的数学课外书从80年代积累到现在（当时一本书有的只要几角钱），足足有200多本，我还在班上“晒出”我收藏的一些数学童书。学生模仿力强，经常看到数学老师看数学课外书，一定会以为这肯定是世界上最好的东西，渐渐地，他们也爱上阅读数学课外书了。

其次，采用多种奖励举措，确保学生读书热情不减。现在各种渠道的诱惑太多，孩子读书热情的保持是一个需要下功夫去做的方面。为此，除了上面的编写小报、委任编辑或主编等举措外，我还奖励他们中认真的人去凉亭下读书，并拍下他们美好的姿态;给家长发“奖励购书通知单”（因为××原因，可以奖励买书××元，有权自行选择购买数学课外读物的种类，家长只能建议，不能干涉，培养学生的自主读书意识）;鼓励学生写数学课外书的“读后感”，并在班级小报上发表，还发给“稿费券”，可以兑换免做作业、免做单元检测甚至免于参加期末考试等奖励。一系列的举措，也得到了家长的支持与肯定，学生们读书热情高涨，班级中课余时间吵吵闹闹的人少了，静静看书的人多了;家庭中，“坐拥书城不读书”的现象也在逐步消失了。

午间，奖励孩子在凉亭下读数学课外书

最后，读书需要策略引领，才能让他们走向“深度数学阅读”。除了沿用我的小学数学老师运用的“说一半，留一半”的策略外，我还注意引导他们在书上做记号，这也是我从一本名为《深度学习的七种有力策略》的书中学到的。

我对学生们说：阅读数学课外书时，在每页的空白处画下或写下它们，用以解释你对阅读内容的想法。以下是我推荐的符号，你还可以创造自己喜欢的符号，没有对错，只要对你自己有益就行。我推荐的符号是：

《深度学习的七种有力策略》书中这样说：当你阅读时随心使用这些文本记录符号，即启动了阅读的“元认知”，已经开始考虑“深度加工”，开始考虑发生更深层的联系，只有这样，更为复杂的学习才会产生。总之，你标记得越多，学到的也越多。我在课堂上用通俗的话语，配以板书给学生们讲这些，他们觉得“在标记中学习”，确实很有效。

2.探学

当今课程改革的中心应该是改变学习方式，而其核心是探究学习。探究源于问题，没有问题就没有探究。众所周知，任何学习愿望总是在一定的情境下发生的，唯有具有这种问题情境，对学生才能有强大的吸引力，面对学习需要才具有强烈的刺激作用。

首先，激发学生提出问题。教学中，每隔一段不长的时间，我总会发一张表格，收集每个学生最近思考并记下的数学问题。经过坚持不懈的努力，学生的提问能力大大增强。如我所任教的四年级学生们开学以来提的数学问题：我们刚刚学习了升和毫升，有没有比升大、比毫升小的容量单位呢？它们叫什么名字呢？我家的汽车装满一箱油，可以开几天呢？无数个有多大？无数个里面有几个1000呢？数学为什么叫数学，不叫其他名字呢？什么是数学？学习数学有什么用呢？……你看孩子提出的问题有的跟新学知识相关，有的已经有“数学哲学”的意味了，因为他们已经在思考关于“什么是数学”的本源问题。当然，我们不能满足于提问题，更不能一“提”了之，我们要不断追求对问题的深入理解与持续探索，努力寻求问题的答案和解释。

其次，引导学生解决问题。学生的探究学习过程就是认知平衡状态不断被打破的过程。教师必须把握住“点燃”点和导火处，让学生在“探学”中不断认识自己已有知识的局限性，产生要努力通过新的探索活动，达到新的、更高的平衡，进而拓展学生的心智品质。

例如，在三年级下册“认识分数”的学习中，我要求通过折纸来完成对分数的认识，学生很快就通过对折、对折、再对折、再对折的方法，认识了1/2、1/4、1/8、1/16……由于这样的折纸很有规律，没有难倒大家，而且有的学生由此推断说：我能折出1/32、1/64，等等。为了激发学生挑战新高度，我试着问学生：谁能用一张A4大小的折纸折出1/12呢？同学们一下子感到遇到障碍了！但他们开始静下心来、边操作边慢慢地思索起来……

不一会儿，有学生提出了自己的折法。开始以为只有两种，渐渐地发现，好像是四种，最终通过把12分解成两个相乘的因数，发现原来有6种折法，即6×2，2×6;12×1，1×12;4×3，3×4。（图示如下）

把A4纸大小的长方形折出1/12，最大的难度在于必须有一次把一个图形平均分成三份，这需要打破原有“对折”的思维模式，对学生来说是一种新的挑战。但是，由于有前面的认知基础和认知平衡的打破，学生的探究欲望被激发，于是探究潜能也被大大挖掘了出来。

3.玩学

所谓玩学，就是利用学生喜欢玩的天性，鼓励学生在玩中学，对数学不再畏难，学得有滋有味。

不少人玩过魔方，一定曾被它的“魔力”所吸引。这个由匈牙利建筑学教授鲁毕克设计的小玩意儿，为什么能风靡全球，令众多人如痴如狂呢？原因就在于它有几千亿亿种不同的变化，有很强的开放性和探究性，能够不断刺激人们去把玩。虽然能获得小小的成功，但想获得最完善的结局，是要付出更多努力的。又因为其解法是没有穷尽的，带有极强的挑战性，因而这种努力人们都是愿意付出的，最后也就百玩不厌了。其实，数学教学就应该激发孩子的学习兴趣，就应该是生活化、游戏化、儿童化的。

现行的数学教育，轻慢了学生学习的生活状态，总是以正统甚至霸权的书本知识来“俘获”学生，将学生的愉悦感“悬置”起来。因此，在小学数学中，必须有些类似魔方的“东西”，通过教师“游戏地教”，让学生“玩耍地学”。试想，学生对所学的数学的东西感到“疑惑”“好奇”“惊讶”甚至“兴奋”，我们还用担心他们学不好数学吗？

于是，数学活动课上，我给同学们讲了一个数学故事，故事中藏着一道富有挑战性的思维游戏题——

大花猫是捕鼠能手，一天共抓到了好多只老鼠。这天，它在吃老鼠以前，先叫老鼠列成固定的一队报数，第一批吃掉报单数的;剩下的老鼠重新报数，在第二批中，花猫仍吃掉报单数的;第三批也是如此 …… 最后剩下的一只老鼠可以被保留着，不再吃它，而与第二天抓到的老鼠一起，继续按照上面的吃法去吃。

后来，发生了一件极其有趣的事情。大花猫发现，一连好几天，最后被留下的总是一只机灵的小白鼠。

大花猫就问小白鼠：“你想了什么办法，能每天都留下呢？”

小白鼠说：“尊敬的大花猫先生，每天排队前我都先数一数你这一天抓到了多少只老鼠，然后，我站在一个相应的位置，就可以留下来了……”

大花猫听了小白鼠的详细回答，很感叹地说：“没想到，害人的老鼠里居然也有你这样聪明的小白鼠呀！”

小白鼠行了一个礼，恭敬地说：“尊敬的大花猫先生，不瞒您说，我并不是害人的老鼠，我是从科学家的实验室里溜出来玩的，您放我回去，好吗？”

大花猫高兴地放它回去了，临别的时候，大花猫还感谢小白鼠给它上了一节生动的数学课呢！

故事讲完了，我问同学们：“如果你是那只机灵的小白鼠，你该怎样确定自己排在几号位置呢？”

一位同学说：“因为不知道大花猫每天到底抓了多少只老鼠。我们不妨从较少的只数开始想起，这样比较容易些。”这个同学的建议不错，于是我们一起研究起来。

当抓了5只老鼠时：● ● ● ○ ●，同学们在本子上画了画，最后发现排在第4号位置，就会被留下来。

当抓了10只老鼠时：● ● ● ● ● ● ● ○ ● ●，又该是怎么样呢？我让同学们再去研究。

过了一会儿，一个小男生急切地告诉我：“老师，我知道啦！小白鼠排在第8号位置，就不会被吃掉。”其他同学也通过自己的操作，同意这个小男生的观点。

那么更多的只数时，又会是怎么样呢？比如当大花猫抓到的是20只、30只老鼠时，聪明的小白鼠又是站在几号位置呢？因为时间关系，课堂上没有来得及完成，我让同学们回家继续想这个有趣的问题。

真没有想到，第二天早上，班上最不爱做数学作业的小王，竟然第一个上办公室来找我，兴奋地跟我说：“我做出来了，20只老鼠时，我发现小白鼠排在第16号，就不会被吃掉……你看，这是我画的图。”说着，拿出自己画在草稿本上的图示给我。我一看，画得密密麻麻的，通过询问才知道，他在第一批吃掉的老鼠（圆圈）上面画的是一条杠，在第二批吃掉的老鼠（圆圈）上画的是两条杠，依此类推，再画出三条杠、四条杠……真是一个爱动脑筋的孩子！

临上课前，我来到教室，又有更多的同学把自己的“研究成果”与我分享，我真的很开心，看到同学们欣喜的笑容，我觉得我的努力没有白费。

之后，当学生觉得数学学习枯燥无味时，我总会及时抛给学生们好玩的数学思维游戏，激发他们动手动脑，于是，学生的学习潜能一次又一次被激发。现在，我已经积累了这样的数学思维游戏近百个。

4.写学

所谓写学，就是以写助学，以写促学。深度学习的最大诀窍是什么？不停地写。“写学”与数学新课标强调的“回顾反思”相对应，就是鼓励学生在课堂和课外多进行学习总结与反思并写下来，这其实是培养学生数学的“元认知能力”。

首先，每天写“学思日记”，提升反省能力。数学要不要记课堂笔记？我认为是要的！但是，光记不思还不行，于是我改变原有的教学环节，把课堂总结时的提问“这堂课你有什么收获”改成不是让学生“说”，而是让学生“写”，即让学生静下心来想一想，然后写一写自己的体会、总结、收获、疑问，等等。每天回家，学生不仅要做作业，还要做一件重要的事情，就是回顾一天的学习状况，针对自己的疑难、问题与错题进行分析与反思、回顾与总结。我从学生三年级开始就要求他们这样做，收效还是很明显的。

其次，教学生学画“思维导图”，引导视觉化的深度学习。思维导图是一个简单、有效、美丽的思维工具。它依据全脑的概念，按照大脑自身的规律进行思考，全面调动左脑的逻辑、顺序、条例、文字、数字以及右脑的图像、想象、颜色、空间、整体思维，使大脑潜能得到最充分的开发，从而极大地发掘人的记忆、创造、身体、语言、精神、社交等各方面的潜能。思维导图通常从一个主要的概念开始，随着个人思维的延伸，向周围发散为一个树状的结构，能同时体现思维的广度与深度，利于学习者发散思维的形成，根据个人绘制的思维导图，能较快地理清思维的整个过程。通过实践才知道，学生掌握思维导图的画法不是很难的事情，一段时间后，学生就能熟练地掌握，促进学习与理解的深入。

最后，鼓励编写数学小报，做到学以致用。为此，我制订了详细的奖励细则，编写2张四开大小的单面数学小报（名字自取），经考核可以放在教室里展览的，可聘为“班级数学小报编辑”;编写4张同样大小的高质量小报，可聘为“班级数学小报副主编”;6张的，可聘为“班级数学小报主编”，发给聘书。学生们积极性可高了，编出的数学小报也越来越好了。