论初中数学教学中数学思想和数学方法的应用

许长庚

摘要：初中阶段，为了更好地提高学生的数学素质，必须指导学生领悟数学思想，掌握学习数学基本方法，这些要领的心领神会，必须通过反复解题，并在解题中学会思考，形成举一反三及派生的能力。在教学中，依据《数学课程标准》，把握教学方法；把握教学原则，实施创新教育；数学思想方法具体应用。

关键词：初中；数学方法；数学思想

数学教学数学思想数学方法任何学科都有它的教学思想和与其相配套的教学方法，数学学科也是这样。可以这样地讲，数学思想和方法是学科的精髓，也是知识转化为能力的平台。初中阶段，为了更好地提高学生的数学素质，必须指导学生领悟数学思想，掌握学习数学基本方法，这些要领的心领神会，必须通过反复解题，并在解题中学会思考，形成举一反三及派生的能力。初中数学教材中大量的优秀例题和习题，过程中很好地体现了数学解题方法与解题思维。作为一名初中一线数学老师，我们就应该顺着这条线索把知识中孕含的思想与解题过程中的要领讲清楚。让学生明白，并掌握一種学习技巧。下面就自己多年教学经验，谈谈教学过程中数学思想与数学方法渗透的几点做法。

一、依据《数学课程标准》，把握教学方法

数学思想，浅意地说是对数学规律的理性认识。数学方法，是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。

1、《数学课程标准》要求渗透“层次”教学。对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为三个层次，即“了解”“理解”和“会应用”。数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、类比的思想等。方法有：分类法、图象法、反证法等。数学是一门逻辑思维非常强的学科，这就更加严谨要求老师在讲课时，不能将不同层次的方法混用在同一知识教学过程当中，方法如果用得不恰当，学生就会一头雾水，听不明白，并逐渐丧失学习数学的兴趣，损失很大。如初中数学三年级上册中明确提出“反证法”的教学思想，且揭示了运用“反证法”的一般步骤，但《数学课程标准》“反证法”被定位在通过实例，“体会”反证法的含义的层次上，这就要求我们在教学中，应牢牢地把握住这个“度”，不能随意拔高、加深。否则，教学效果将是得不偿失。

2、“方法”中提炼“思想”，“思想”中导引“方法”。初中数学数学思想和方法大多是一致的。只是方法较具体，思想比较抽象。比如，化归思想，可以说是贯穿于整个初中阶段的教学，就这一数学思想，教材中引入了许多数学方法，如换元法，图象法、待定系数法、配方法等。在教学中，通过对具体数学方法的学习，使学生逐步理解其数学思想；同时思想又深化了数学方法的运用。这样相辅相成的教学妙用，是教学过程中发挥的极致，也会取得很好的教学效果。

二、把握教学原则，实施创新教育

创新是一种能力，更是一种教学智慧。初中学生数学思维能力薄弱，知识贫乏，这就要求老师要把握好知识之间相互联系，理清知识之间难易层次，做到这一点，学生必须要熟记数学概念、公式、定理、法则，并知道这些定义法则提出的理论依据。使学生在这些过程中展开思维，提出问题，解决问题，获取新知。比如，初中数学《有理数》这一章中，“有理数大小的比较”，贯穿在整章之中。在数轴教学之后，就引出了“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，“正数都大于0，负数都小于0，得出的结论就是正数大于一切负数”。教师在教学中应把握住这个逐级渗透的原则，就会使本章节知识融会贯通；又能很好掌握数形结合的思想，学生易于接受，形成举一反三的能力。数学思想的内容是相当丰富，方法也有难有易。老师在教学中做到创新就必须熟知初中所在数学知识要点，绝对凌驾教材之上。才能运用恰到好处，才能有创新的能力。如在教学同底数幂的乘法时，引导学生先研究底数、指数为具体数的同底数幂的运算方法和运算结果，从而归纳出一般方法，在得出用a表示底数，用m、n表示指数的一般法则以后，再要求学生应用一般法则来指导具体的运算。在整个教学中，教师分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，对学生养成良好的思维习惯起重要作用。

三、数学思想方法的具体应用

1、转化思想。转化思想是初中数学中常见的一种数学思想，且应用十分广泛，数学问题其实就是一系列转化的过程，如化繁为简、化难为易、化未知为已知等，这种数学转化方式与过程激发学生学习数学兴趣。

初中数学教学中，最常用的转化形式就是，化高次为低次、化多元为一元。例如，“有理数的减法”和“有理数的除法”这两节教学内容中，使学生在自主探究和合作交流的过程中，经历把有理数的减法转化为加法、把有理数的除法转化为乘法的过程，“减去一个数等于加上这个数的相反数”，“除以一个数等于乘以这个数的倒数”，这个地方虽然很简单，但却充分体现了把“没有学过的知识”转化为“已经学过的知识”来加以解决，学生一旦掌握了这种解决问题的策略，今后无论遇到多么难、多么复杂的问题，都会自然而然地想到把“不会的”转化为“会的”“已经掌握的”知识来加以解决，这符合学生原有认知规律，作为教师，我们不能因为简单而忽视它的教学过程，实践告诉我们，往往是越简单、越浅显的例子，越能引起学生的认同，所以我们不能错过这一绝佳的提高学生的思维品质的机会。

2、方程思想，指以建立方程解形式决实际问题的思想。在众多的数学思想中，它显得十分重要且应用非常普遍。如列方程解应用题、求函数解析式，利用根的判别式、根与系数关系求字母系数的值等。

教学中那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。因此，数学思想的教学应与整个表层知识的讲授融为一体。只要一线教师课前精心设计，课上精心组织，充分发挥学生的主体作用，多创设情景，多提供机会，坚持不懈，就能达到我们的教学育人目标。