基于表上作业法对物资转运问题的探讨

王锟 李小琴

摘 要 物资在运输的过程中，大部分都不是由产地直接运往销地，而是需要经过中间转运，本文旨在探讨如何运用表上作业法求解有转运过程的物资调运问题。

关键词 转运 表上作业法 运输方案

中图分类号：F252.1 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2016.07.076

Abstract Materials in the process of transportation， most are not from the origin shipped directly to the sales， but need to after intermediate transfer， this paper aims to explore how to use table operation method for transport of material dispatching system.

Key words transfer； table operation method； transport program

通过表上作业法求解物资调运问题，往往多是在产销平衡或不平衡的情况下求最优调运方案，但对有转运的情形下物资调运问题的探讨并不多。在现实的社会中，实现产地物资直接运往销地，需要物资数量达到一定和运输条件成熟才可，绝大部分都是几个产地的物资一起运输，或是物资可以运往多个销地，或是层层转运往各地。面对这些实际的运输过程，如何运用表上作业法求解复杂运输情况下的最优调运方案就是本文要探讨的问题。

对于运输过程，现假设：（1）可将多个产地的物资一起集中运往销地；（2）运往各销地的物资到达后可再运往别的销地；（3）除了现有的产地和销地外，还有各个中间转运点，专门负责在产销地之间转运物资。在如此假设之下，产地可以成为新的销地，销地可以成为新的产地，中间转运点也既可以是产地，也可以是销地，这即是转运过程。有时候，直接产销地之间的运输难以实现或运价颇高，经转运比直接运往目的地更为节省运价，更能提高运输的效率。因此，虽然考虑转运会使物资调运过程更为复杂，但从经济的角度有必要把转运也考虑到如何确定最优的物资调运方案中来。

在已知各产地、销地和中间转运站的个数及相互之间的单位运价的情况下，为了达到既定目标，即产地物资运往销地，满足产销地的需求，同时使得总运费最省，需要对有转运的物资运输问题做如下假设：

假定有个产地，分别为，，…，，有个销地，分别为，，…，。设表示第个产地的发量；表示第个销地的收量；表示由第个发点运到第个收点的物资数量；表示第个发点运到第个收点的单位运输价格；表示第个点转运单位物品的费用，如不考虑此费用，则令 = 0。

现将产地和销地分别编号，把个产地排在前面（ = 1，2，…，），把个销地排在后面（ = + 1， + 2，…， + ，），假定产销平衡，总收量等于总发量，即有：

根据转运的特点，需要做如下分析：（1）因产地、销地均可视作中间转运点，因此收点和发点均有个，每个产地的发量为加上原有发量，每个销地的收量为加上原有收量，这是一个扩大了的物资运输过程；（2）因目的是使得总运输费用最省，故不会出现物资来回倒运的过程，每个中间转运点的运输数量会小于等于总发量或总收量；（3）需建立扩大运输问题的单位运价表，其中，而不可能的运输路线单位运价用（相当大的整数）表示。如此可得到有转运问题的运输表（表1），有转运问题的单位运输价格表（表2）。

有了对转运思路的理解，现通过案例比较没有转运和有转运时最优调运方案确定的区别。先来分析没有转运的案例：某公司旗下有4间超市，其某种货物由附近的三个仓库提供，销售量、存量及单位运费（单位：百元/t）见表3，试求出运费最省的运输方案，并计算出总运费。

根据表上作业法求解物资调运问题的基本步骤（图1），可得到最优运输方案如表4。

即从运6t到，从分别运2t到和，从分别运7t和5t到和，这样运输费用最少，最小运费为64 + 25 + 23 + 74 + 52 = 78（百元）。

现在该案例的基础上加上中间转运站，相应单位运费见表5。

由前面的转运分析过程可得到扩大运输问题的运输表如表6。

运用表上作业法的基本步骤求解后可得最优调运方案为表7。

即由先运往中转站1t，然后由运往B1处1t，由和各运往中转站处5t和2t，再由运往处7t，剩下的无需转运了，直接运2t到，运5t到，运7t到，这样运输费用最省，最小运费为：52+12+23+25+53+72+72+11=72（百元），比直接运输的78百元节省了6百元，由此可见，此案例通过转运比直接运输更节省运费。

参考文献

[1] 胡运权.运筹学教程.清华大学出版社，2007.

[2] 宋学锋.运筹学.东南大学出版社，2003.

[3] 傅维潼.物流数学.高等教育出版社，2006.