数学建模思想融入本科数学教学中的探讨

刘华勇

摘要：在数学教学和实施中，有许多的实际问题和数学建模是密切相关的。为此，在大学数学的教学中，有必要增加或扩大数学模型教育。如果这样，在生动活泼的现实世界面前，学生才不会手足无措，一筹莫展，才能培养出跨世纪的复合型人才。全国大学生数学建模竞赛可以培养学生的洞察力、抽象能力、创新能力、自学能力、综合运用知识的能力以及使用计算机的能力等等，可以提高学生的综合素质是有目共睹的。如何使数学建模的功效真正地发挥作用，使数学建模的思想和方法真正起到促进数学教学改革的作用，是每一位数学教育工作者必须思考的问题。本文将从几个角度来对数学建模思想如何运用到数学教学中做初步的探讨。

关键词：数学建模；数学教学；创新能力；综合素质

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）18-0192-02

一、引言

随着科技和产业的不断发展和升级，随之向高等教育的模式提出了更高的要求，所以一些普通本科院校为了更好地迎合社会需求，积极谋划应用型本科教育的模式，培养更多适应社会需求的应用型本科人才，即既具备较立体的知识、综合的能力和较高的素质，又能面向各个方面的第一线的高级应用型专门人才。为了实现和达到这个目标，根据应用型本科教育的人才培养模式，对教学模式进行相应的改革是当前这些高校最首要的任务，而作为这类院校重要基础课的数学教学的改革，更是重中之重。

同时在数学发展史上，这些基础课程的知识本身就是为了解决一些重大的问题而发明出来的，就是为了解决这些问题而进行数学建模的结果。虽然现在我们没有必要重复当初发明这些知识的过程，但是可以精心设计一些案例让学生容易理解并且引起浓厚的兴趣，通过引导使学生将基础课程中案例或引理中的一些知识重新“发明”一遍。当然这样“发明”出的知识，虽然不是全新的发明创造，但对学生来说却是新的，是一个探索问题的过程，可激发学生的发明创造的精神和素养。也让学生更深刻地理解这些基本知识的核心思想，而且通过一次模拟发明创造的培养训练，不仅能提高学生的学习积极性、主动性，而且能极大地提高学生创新能力。所以，将数学建模思想融进大学数学基础课程教学是非常重要而且意义重大的事。

二、现状与背景

就目前的高等院校數学类课程在设置上过分强调数学知识体系的完整，重系统完整，轻整体优化；重统一要求，轻个性发展；重基础，轻应用；重理论推导，轻数值计算。这种不协调的现状与现代高等教育的目标和当代大学生的要求形成了日益明显的矛盾，进行教学改革迫在眉睫。但是，与其他课程相比，数学课程具有涉及面广、难度大、对教师和学生要求高等特点，因此造成数学类课程的教学优化存在一些独特的问题。

1.现有的数学课程内容是介绍数学理论和方法。由于课程是面向各专业开设，不可能为每一个专业有针对性地编写教材，因此，在进行数学课程教学时无法针对每一知识点相应地介绍它在专业中的应用。学生由此产生数学与专业实用性的“距离感”，认识不到数学知识与所学专业的联系，进而形成数学无用的观点。

2.当代大学生的水平参差不齐，要求千差万别，在数学课程教学中以培养“技能型”人才为目标需要侧重方法应用，而以培养“学术型”人才为目标则需要侧重理论推导，二者如何协调是一个需要深入研究的问题。

3.数学基础课程的教学内容陈旧，内容虽多，但没有将现代的数学思想、数学观念和数学方法融入其中。近几年，虽然课程有了较大发展，内容有不少更新，但与日新月异的科技发展需要仍不相适应。如何恰当地与时俱进对数学教师是一个极大的挑战。

为了适应时代的发展变化，解决数学课程面临的新问题，有针对性地进行数学类课程的教学改革就显得十分必要而且迫在眉睫。为此，我们需要在教学内容、教学方法及手段方面采取了一些措施，对传统的数学教学模式进行了一些改进。数学课程涉及到几乎全部专业的学生，数学课程在本科生培养方案中占有相当大的学时比重，因此进行数学课程教学内容与方法的优化研究具有很强的实际意义，同时也为其他课程进行类似的改革积累经验。

鉴于目前数学教学和数学建模教学的状态，在数学教学中融入数学建模的思想和方法是非常必要的。

三、具体实施方法

数学建模的思想和方法对于培养学生的创造性思维、意识和能力具有特殊的意义和良好的效果。在数学教学中渗透数学建模的思想，我们必须把握两个原则：

一是教学过程必须因材施教，合理安排，以数学教学为主，建模过程为辅，以保证数学课程教学任务的完成；二是教学过程以介绍建模的思想、方法为主，提高建模能力为辅，故所选建模例子不宜过于复杂。所以本课题就以上问题，我们将尝试做以下研究：

1.尝试“面向问题”式教学模式，渗透数学建模思想。我国高校数学现行教材大多是按照一环扣一环的数学逻辑关系构成的体系，这种体系是数学家著书的绝好体系，它可以用最简练的语言描述出最复杂的知识结构，但这绝不是这些数学知识被发现和发展的真实途径，因此它不易于被学生尤其是非数学专业的学生所理解和接受。在这种教材体系下，形成了现在普遍的“知识点式”的教学模式和单纯的形式变换的训练，概念都是从天而降，形式训练则是机械的模仿和强迫记忆，这样的数学课学生毫无兴趣可言，他们认为数学是枯燥的。因此如何设计“面向问题”式教学模式值得探讨。

2.采用“从特殊到一般”的方式对定理证明进行“粗”处理，渗透数学建模思想。总课时不变，加强应用就意味着削弱理论，对于多科性本科的学生来说，与其给他们讲解那些艰涩难懂的复杂定理证明，还不如讲一些实际应用的例子。我们拟可以采用的方法是为了加强学生对定理的理解，我们会采用“从特殊到一般”的方法对定理证明进行“粗”处理。具体来说就是，选取一个简单而且实用的实例，把定理的条件、结论看为一个实际问题的数学模型，由实际问题的结果得到一般的结论。

3.尝试在课后习题和期末考试中增加实际应用题的比例，渗透数学建模思想。解决问题的能力只有在不断地解决问题的过程中才能得到发展，因此我们不但在课堂上要引导学生去解决实际问题，而且在课后习题中也应增加与所学知识相关的简单实际应用题的比例。这些问题没有现成的答案、没有固定的方法、没有指定的参考书、没有规定的数学工具，但可以让学生以小组为单位共同完成作业，相互切磋，分工协作，让学生亲身经历建立模型、解决问题的全过程，在今年的高等数学期末的考试中，我们相应地加入了实际应用题，从试卷的分析角度来看，效果不是很好，但据学生反映今年试卷出得有“水平”，知道了数学的用途，所以加强这个方面是有必要的。

4.融数学建模思想于数学教学实践中，渗透数学建模思想，培养学生数学素养。主要从数学实验教学实践环节中渗透数学建模思想，开展数学课外活动，引导学生积极参加数学建模竞赛，培养学生数学素养。在选修课的学习中，我们注重培养学生以下几种能力：第一，培养“翻译”能力，即能把实际问题，经过抽象、简化为用数学语言表达的数学模型的能力；第二，应用已学过的数学方法和思想进行综合应用和分析的能力；第三，发展联想能力；第四，逐渐发展形成一种洞察能力；第五，熟练使用计算机及相应的数学软件包的能力。

5.研究教学规律，应用教学规律，要不断把新的教育思想和理念贯彻到教学中去。一个大学教师一定要树立正确的教育观、人才观、质量观，并树立素质教育的思想，作为大学教师不仅要注重传授知识，更要注重培养学生的能力和素质；作为大学数学教师，不仅要注重传授数学知识，更要注重培养大学生的数学能力和数学素养。要克服数学教学中忽略大学生数学素养的培养，在传统教学的基础上采用更有效的教学手段，以提高大学生运用数学知识解决实际问题的能力，从而增强大学生的数学素养。

四、结论

总之，我们在平时的教学中，把数学教学和数学建模有机地结合起来，在教学的每一个环节中注意学生应用意识的培养，就能使学生自觉地应用数学知识、方法去观察、分析、解决生活和科技中的问题，使其由知识型向能力型转化，使他们具有迎接未来社会竞争的能力，全面提高他们的数学素质，为实现我国教育由“应试教育”向素质教育转变做出我们的贡献。

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