创新视野下数学教师解题能力的培养

韦宏 韦家朝

摘要：解题能力是数学教师必备的业务技能与基本素质，其特点可概括为独创性、灵活性、合理性与简明性，教师掌握数学解题能力有助于提高其运算能力、拓展空间想象能力、培养逻辑思维能力，能够更好地分析和解决实际问题。为了提高数学教学水平，数学教师需要树立学以致用的观念、形成严密的数学思维、积累丰富的数学知识、激发创新思维和拓展发散思维。

关键词：数学教师；数学思维；解题能力

中图分类号：G451.2 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）23-0035-02

要培养学生的解题能力，教师也应具备相应的能力；解题能力是数学教师必备的业务技能与基本素质。然而，对数学教师解题能力的特点、意义和培养策略等，无论是理论层面还是实践层面，都还没有形成系统研究。因此，应对这些问题进行深入关注与探讨。

一、创新视野下数学教师解题能力的特点

创新视野下数学教师解题能力与其他专业能力相比，有其显著特点，主要表现为以下几方面。

1.独创性。解题能力的独创性是指教师在数学教学过程中，深刻理解教材，对所教知识有明确的认知与深刻的理解，具有独创性的见解。因此，独创性主要也表现为不照本宣科，不教条主义，能独立思考，能同中求异，异中求同，善于运用类比和归纳的方法探寻出新的解题方法。

2.灵活性。所谓解题能力的灵活性，是指数学教师掌握扎实的数学知识，活学活用，能在数学教学过程中，抓住重点和难点，善于把握数学的核心问题，能快速、准确地找到解决数学问题的途径，顺利破解难题，高效及时地完成教学任务；对其他数学问题能超脱于传统的解法，结合客观条件，产生一种乃至多种创新的解题方案等。

3.合理性。解题能力的合理性是指教师能依照数学规律，科学与艺术地解答数学问题。“科学”有准确性的含义，就是教师的解题过程、结果应该是准确无误的，最终能推导出题目所要求的结论，结论经得起历史的检验，在某个时空范围内具有相对稳定性。“艺术”有巧妙之意，即教师的数学解题方法比较新奇巧妙，能想到别人想不到的方法，能用较为独特的方法，揭示条件与结论之间的因果关联，提高解题的速度与准确度。

4.简明性。解题能力的简明性是指教师在教学中对数学问题的陈述和讲授清楚明了，语言、文字、符号等简明扼要、条理清晰。在分析问题时能抓住问题的实质与全貌，能用最简洁的语言进行概括、推广、引申和归纳，阐述较复杂的数学问题，避免冗长、烦琐，能化难为易、化繁为简。通过运用归纳法、分析法等手段，简洁明了地推出解题思路，采用切实可行的方法推出解题步骤，用举一反三的解题方法迁移到同类问题的解决当中。

二、创新视野下数学教师解题能力的意义

培养数学教师的解题能力不仅是促进其专业发展的重要手段，也是教育发展的必然要求。

1.解题能力是教师数学素质的核心。解题能力得不到提升，数学教师的素质是不健全的，数学教学的改革也是不可能成功的。解题能力是教师的核心素养，也是培养学生数学解题能力的前提，是实施素质教育的基础。素质教育的核心是培养学生的能力。所以，教师的能力是教师素质的核心，是基础教育课程改革的关键。对数学教师而言，要顺利开展素质教育，必须要提高自身的素质。由于解题能力是数学学科的核心知识。近年来，各国普遍将培养教师的数学解题能力放在数学教育改革的突出地位，持续改进数学教学原则与方法，促进数学教育现代化运动，将解题能力的培养放在比数学知识的学习更为重要的地位。

2.有利于提高数学运算能力。作为一名数学教师，运算能力是其必备的基本能力之一。基础教育的数学内容一般包括运算、估计、等差数列求和、逻辑推理等方面的知识，其知识原理虽然简单，但形式丰富、变化多端。因此，数学教师应努力提高解题能力，以便胜任教学工作的需要。在中小学数学思考题中，常常出现一些难度较大的计算题，它们乍一看都十分繁难，似乎需要大量的运算工作，有的题目用一般的方法甚至不能立即算出结果。针对这样的计算题，需要教师具备较强的解题能力，如需要教师快速找出题目中各要素之间的特殊联系，运用巧妙的计算方法，简化计算过程，使问题得以化解。

3.有利于拓展空间想象能力。拓展空间想象能力有赖于解题能力的提升。对环境的观察、抽象和分析需要空间想象能力。例如图形的处理和图形的变换都需要教师具备识图能力，即能看懂纸上画的图形，能从复杂的图形中区别出基本元素之间的基本关系，能根据题目叙述和要求，按正投影原理，依最佳投影方向，绘制出规范形象的示意图，对空间图形仔细观察并对空间图形进行解析，由二维翻转换成三维问题。解题能力不仅需要分析和观察能力，更需要抽象能力。教师空间观察、分析和抽象能力的形成需要从感知大量的直观原型开始，需要充分利用直观手段，提供足够的实物、模型或图形作为感知的对象。教师可从观察图形开始，认识图形的特征和图形间的相互关系，然后建立空间概念，学习计算规则图形的面积与空间体积，从而促进自己空间观念的形成，进而发展空间想象能力。

4.有利于逻辑思维能力的培养。思维是人脑对客观事物的认知过程，正确的认知能力，逻辑思维即是合理，通过解题能力的培养，可使教师做到一题多解，训练教师思维的广阔性，使他们弄清分析问题和解决问题的思路，掌握解决问题的方法，提高运用技能和解决实际问题的能力。通过一题多解的训练，提高解题能力，可使教师从不同的角度去思考、分析同一个问题，从而使教师的思维更加灵活、视野更加开阔，解题速度更快。

5.培养解题能力有利于分析和解决实际问题。培养解题能力有利于分析并解答现实问题。当今教育改革的目标是大力开展“素质教育”，这就需要强调数学教师解题能力的养成，强调教师学以致用，将所学的数学知识，用于解决生活与工作的实际问题。所谓“解决问题”的能力，实际上就是把数学应用于现实世界，用数学理论指导现实生活，解答数学科学前沿问题。教师学习数学不仅是指学习数学知识本身，而且包括把数学思想和工具用于解决实际问题。为了提高学生应对实际问题的能力，教师需传授学生解答实际问题的常用方法与过程，如教师在教学某些典型的奥林匹克数学问题时，常需如此。

三、创新视野下数学教师解题能力的培养

1.树立学以致用的观念。《荀子·儒效》里说：“知之而不行，虽敦必困”，意即虽然知道了，却不加以实践，必然会遇到很多困难。所以，我们学数学也如此，如果仅掌握数学知识而不用数学知识，不过是“纸上谈兵”，“花拳绣腿”，无大用处。陆游在《冬夜读书示子聿》中曾说：“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行，”说的就是书本上学到的知识还是很浅薄的，如果不亲自参加实践，没有亲身体验，获得经验教训，要领会和掌握书本上的知识还是很难的。在当今这个知识经济一体化、信息化和数字化的时代，培养优秀的数学人才，是现代教育的一个重要目标，也是数学教师的光荣使命。因而，数学教师需要从生活实践与客观现实中挖掘数学根基、汲取数学养份，用科学的逻辑与理性的思维，在日常工作和生活中，有意地把生动活泼的理性思辨技能，通过各种数学实践，将数学知识应用于实践中，能动地推动数学知识和实践的结合，在实践中求发展，在应用中提高数学技能。

2.丰富数学知识。数学能力的获得必须以一定的数学知识为基础，没有丰富的数学知识，要想熟练掌握数学解题能力是比较困难的。简单地说，数学知识就是数学各要素及其相互之间的关系与联系。从古到今，人们把数学知识看作一个系统，认为数学知识就是那些历经时间长河考验而累积的系统的知识体系，是经缜密的逻辑推理铸就的行为范式，是一个“现实世界的空间形式和数量关系”（恩格斯）。数学世界的形式丰富多样，充满奇妙和传奇。根据数学的沿革史，学界对数学的认识有一个逐步加深的过程。所以，需要教师在日常生活和学习中，积极进取、努力学习，不断积累丰富的数学知识，形成严密的数学时空观，在生活中学习数学，在数学中学习生活。

3.激发创新意识。创新意识即遇到阻碍能够“另辟蹊径”，是一种求异思想，是有效解决问题的保证。数学教师创新意识的培养需要在已有知识的基础上，通过对问题进行全面地、深刻地理解与反思，最终形成新颖独特的解题方法和思路。激发数学创新意识，需要教师加强练习。在已有的数学解题方法上，通过对数学知识的精心加工和逻辑重组，激发创新思维，提炼创新的解题思路。

4.拓展发散思维。发散思维能力对数学教师而言至关重要。发散思维即称多点思维，即能从不同的视角看问题，或能从一个问题，看到所有相关的问题。发散思维可拓展自己的视界，使自己不“钻牛角尖”，不走进“死胡同”，最终目的是能够快速解决问题。教师可以通过持续锻练，培养发散思维能力。以下几种方法可供参考：一是重新编排教学内容，使课本的教学内容更加系统、更符合逻辑和学生的认知规律，也更符合自己教学的需要，促进数学知识的内在联结与有机整合，有利于教师在教学中过度自然、衔接得当。二是教师可扩大数学知识点与点之间的范围，增加数学的知识背景，扩展数学解题的信息量。三是教师要经常预习新知，复习旧知，对未学的知识进行补充，对学过的知识进行回顾，能将旧知与新知联结、串联与融合，最终达到举一反三、触类旁通。教师在数学教学中，也可通过教学反馈和学生的反映，及时调整自己的教学方法，更新自己的解题思路。

参考文献：

[1]刘凯峰，钟志华.解题专家：数学教师成长的一个方向[J].教学与管理，2010，（4）.

[2]叶建红.新形势下数学能力及其培养[D].福建师范大学，2003，（8）.