“中位数和众数”教学设计
2016-05-30高跃兴
高跃兴
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）03-0104-02
教学内容：小学数学北师大版第十册第88、89页。
教材分析：
本课选自于新课标北师大教材小学数学第十册第七单元，该部分的课程标准是通过实例，理解并会计算中位数、众数，能解释其实际意义；能根据具体的问题，选择适当的统计量表示一组数据。
学情分析：
学生在中年段已经学过了关于三个统计量之一的平均数，明白什么是平均数，怎样求平均数。在此基础上，由于生活中统计需求的不同，从而引出中位数和众数的概念，运用解决简单的实际问题。
教学目标：
【知识技能目标】掌握中位数和众数的概念，并会求一组数据的中位数和众数。
【过程方法目标】通过结合具体情境，区别平均数、中位数和众数三者的差异，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
【情感态度目标】统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度；将知识的学习放在解决实际生活问题的情境中，使学生体会数学与现实的联系。
教学重点：
1.体会中位数和众数在描述一组数据时所表示的含义，解释结果的实际意义。
2.学会快速、准确求出一组数据的中位数和众数的方法。
教学难点：
1.体会平均数、中位数、众数三者的意义和差别。
2.通过观察、思考、讨论寻找当一组数据个数是偶数时以及数据不按顺序排列时中位数的规律。
教具准备：
多媒体课件。
教学方法：
启发式与自主探索相结合。
教学过程：
一、问题情境
1.故事导入
师：同学们，刚毕业的李叔叔去找工作，当他路过某超市时，看到一份招聘广告上写着：“本超市工作人员月平均工资1000元，现招收工作人员若干。”[课件出示]李叔叔一看，觉得条件还不错，就去应聘。一应聘，李叔叔被超市录取了。一个月过后，超市给李叔叔开出500元的工资。李叔叔说：“不对，招聘广告上写的是超市工作人员月平均工资1000元，现在怎么只给500元呢？你们不是骗人吗？”超市经理说：我们这里的工作人员月平均工资是1000元呀，不信你看工资表。”【课件出示下表】
某超市工作人员工资表
2.提问题
师：根据刚才获取的信息，可提什么问题？
师让学生提出问题后进行归纳，然后课件出示下面两个问题：
（1）广告上写着：“月平均工资1000元”，但大部分人的工资在1000元以下，广告是否存在欺骗？
（2）在这里用什么数更能反映这组工作人员的工资水平呢？
二、建立模型
1.引发认知冲突
师：谁来说说怎样求工作人员月平均工资？学生就会说，把全部工资加起来除以11个工资。
学生通过计算这组数据的平均数的确是1000元，没有错。但事实上大部分的员工工资都达不到1000元，对此让学生发表各自的观点。
（设计意图：通过有争议的现实情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而激发学生的学习情趣。）
师：在这里用平均工资1000元来反映员工的工资水平，你觉得是高了还是低了？学生会发现高了。
师：为什么会高？从而使学生发现两位经理的工资特别高，从而导到平均数一下子变大了。
（设计意图：重在引导学生发现这里受两个极端数据的影响，导致平均数在这里不能真实地反映工作人员的工资水平。）
过渡：看来，由于这组数据出现了两个特别偏大的数，平均数在这里也不怎样的平均了。因此，我们得开始今天的探索之旅。
2.突破重点
（1）师（出示课件）：在这里用什么数更能反映这组工作人员的工资水平呢？让学生在小组内交流，谈谈自己的想法。
（设计说明：通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力。）
（2）汇报：教师启发与点拨。
学生发现：
①600元，→4人，出现最多。教师直接告诉学生：像600这样的数，在一组据中出现的次数最多，这样的数我们称为众数，反映大多数人的集中水平。
板书：众数 在一组数据中出现的次数最多的数
②650元，→处于中间。教师再引导学生观察这组数据的特点：从左往右看，从大到小排列的，再从右往左看，是从小到大排列的，从而直接告诉学生，像650元这样的数，在一组排列好的数据中间，这样的数我们称为中位数。反映的是中等水平。
（设计意图：由于学生发现了这些数的特点及作用，教师此时顺水推舟，直接告诉学生像这样的数叫众数，中位数，也是概念教学的常用方法。）
师释疑：数学上除了平均数外，还有两种统计量可以表示一组数据的集中趋势，那就是中位数和众数。（板书：和 ）平均数和中位数、众数从不同角度描述了一组数据的集中趋势。平均数会因为一些特别偏大或偏小的数的影响，不能很准确地反映一组数据的平均水平。而这种极端数据对中位数没有影响。数据650元处于中间，反映的是中等的工资水平，能表示这组数据的中等水平。所以，李叔叔应当关心中位数。数据600元体现的是多数人的工资水平，所以李叔叔也应当关心众数。
（设计意图：通过平均数和中位数、众数对比，体现中位数、众数比平均数更加合理。从而得出平均数和中位数、众数三者的区别与联系，体现学好数学的意义。）
3.突破难点
课件出示：一个工资表，将经理的工资放在中间。师：现在这组数据的中位数是3000吗？为什么？是多少呢？
（设计意图：引起学生质疑，从而突出找中位数必须将数据进行排序的必要性。）
课件出示：另一张工资表，增加一个数据，插入李叔叔的工资500元。师：同学们如果工资表中多了李叔叔这个工资500元，这组数据的中位数还是650吗？想一想，与前一组数据有什么不同？怎么找中位数？说说你是怎么想的。
（设计意图：创设偶数个数据的情境，从而探索当一组数据的个数为偶数个时，中位数如何找出来。）
4.引导学生归纳小结：找出不同情况数据的中位数的方法。
指名学生用自己的话归纳找中位数的方法，教师捕捉发言进行板书：
奇数个，取中间的一个数
中位数——先从小到大或从大到小排列
偶数个，取中间两个的平均数
5.课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？学生口答，教师进行评价。还有什么疑问？
三、解释应用
（一）完成课本88页“试一试”
课件出示题目：求出下面这组数据的中位数。
10、15、18、25、32、34、48、50
让学生先独立完成，然后集体订正。
（二）完成课本89页“练一练”
（责任编辑 全 玲）
