数形结合法在小学数学解题中的运用

刘国云

摘 要：著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。”这句话形象、简明、扼要地指出了形和数的相互依赖、相互制约的辩证关系。小学阶段的学生，思维发展水平还不够成熟，理解抽象的内容难度较大，使用数形结合的方法观察、分析问题，有助于学生理解数学实质，有助于提高学生的数学思维水平。

关键词：数型结合；小学数学；解题

小学生学习数学由于理解能力有限，一些抽象的问题对于他们来说比较困难，本身的抽象思维能尚未显现，再加上小学生的接受能力也较差，学习起来就比较困难，而数形结合的思想可以帮助他们学好数学，通过数量与图形的关系，有利于提高学生的记忆力、思维能力，有利于培养良好的情操，有利于解决实际问题等等，因此，在小学数学教学中，我们要利用数形结合的思想。

一、增强学生感性思维，化繁为简

1.教学中可以借助“简易图”理解抽象数学内容

在教学中渗透数形结合的思想，可以把抽象的数学概念直观化，学生表象清晰、记忆深刻，对算理的理解透彻，既知其然又知其所以然。如，五年级在学习“异分母分数加减法”时，有些学生不理解为什么要先通分才能相加减，这时，我们可以利用“直观模型”帮助学生理解。例如，可以利用分数的直观图，将数与形结合起来，引导学生体会只有平均分得到的份数相同，也就是分数单位相同，分子才能相加减的道理。学生直观地理解“通分”的必要性及异分母分数加减法的算理。

2.借助“线段图”形象地理解数量关系

在路程问题中可以根据题意画出相应的线段图，明显直观的将题意显示在图形之中便于学生们的理解。在其他问题中也可以用到线段图，如多少问题当中，将两者的数量直接显示在图形之中，以相同的起点画出两条不同的线段，在多少问题中一目了然，不仅使学生学习到了知识，更是他们学习到了一种解题的方法和思维的过程。

3.借助“坐标图”帮助理解空间观念

小学生的空间想象能力受到认识局限性的影响无法拓展，这直接影响他们对很多知识的理解，例如中年级的“位置与方向”，高年级的“图形的变换”。这时我们可以引入“坐标图”，通过“坐标图”帮助他们解题。例如，在高年级讲解图形的旋转，小学生还无法将头脑中的图形表象进行熟练地旋转操作，无法理解旋转的角度和方法，这时可以采用具体的模型、生活中的物品或者画出直观的图形进行想象的讲解，将旋转的方向和角度进行明确的标示，并通过多种题目的联合讲解，使学生在头脑中建立起空间的模型，增加他们的思维能力，同时加强他们对于生活的体验。

二、快速突破教学重点，变难为易

1.在教学0的认识时，我是这样做的

①出图观察，盘子里的桃子，分别用数字几表示？②盘子里没有桃子了，用数字几来表示？（自然引出0，表示没有）；③直尺图熟悉数的顺序，利用直尺帮助学生沟通0与数字1～5之间的联系。并说明0的另一含义，表示起点，开始。这正是利用了数形结合的思想，它可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，关于0的认识便迎刃而解，且解法简捷。

2.五年级的认识公倍数与公因数就很好的体现了这一点

用长2，宽3的长方形可以铺满边长是6的正方形，而不能铺满边长是8的正方形。从图形拼摆中说明6是2和3的公倍数，而8不是它们的公倍数。

三、培养学生结合思想，实际运用

学生自己的练习和教师的教学是不一样的，课堂上有老师进行引导，学生们可以顺着思路思考问题，但在自己练习的过程中可能无法将方法运用到实际的解题中去，在教学中不仅注重数形结合的教学，同时也应该注意学生是否真正的学会了此方法将其熟练的运用。

学生思路打不开，解题中遇到各种问题，都是对知识学习的不熟练，对学习方法没有掌握，因此教师也应该将一部分精力放在学生的实际练习中，保证他们切实的学习到了数学的学习方法，可以将方法用在不同的题目当中。要做到这一点，教师应该在课堂的练习中积极鼓励学生运用数形结合的方法进行解题，对于可以用图形辅助解答的问题使他们结合图形进行作答，在其他的问题当中讲解之前让学生们结合图形思索答案，培养他们的钻研精神和解题的意识，给他们充足的时间进行思维的运转，这对于他们的学习和成长都是有利的。在课堂结束后也可以结合生活中的实际物品对数学思想进行渗透，随时随地的培养他们的数学意识，提高他们的学习兴趣。

四、训练学生思维能力，巧妙结合

思维品质是指一个人在思维活动中智力体质的表现，是区分一个人智力高低的重要指标。研究表明，学生良好的思维品质都是通过适当的教育，才逐步形成和培养起来的。小学数学教学，表面看是让学生理解、掌握和运用数学知识的过程，而实际上却是培养学生的思维能力，让学生形成良好思维品质的过程。学生具有良好思维品质，智力才会有较大的发展，人的潜能才会得到充分的开发。因此，培养学生良好的数学思维品质，一直也是数学教学最传统、最重要的目的。

运用数形结合能使数量间的内在联系变得直观，成为解决问题的有效方法。在分析问题的过程中，注意把数与形结合起来考虑，根据问题的具体情形，把图形的问题转化成数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化成图形的问题，使复杂的问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，不仅能调动学生主动积极学习，更能提高学生的思维能力。

总之，采用数形结合的思想进行教学，可以使复杂的问题简单化，抽象的概念具体化，激发学生们的学习兴趣，提高他们的理解能力，增强他们思维的灵活性，不仅可以教会他们数学知识，更重要的是让他们养成良好的思维习惯，拥有积极的数学品质，对于他们以后的学习生活都有重要的意义。

参考文献：

[1]孙积浩.数形结合思想在小学数学中的应用研究.大科技.2016年4期

[2]孔晓芳.浅议小学数学中“数形结合”的思想方法.考试周刊.2015年50期

[3]吴子林.数形结合思想在小学数学中的渗透.学周刊A版.2014年11期

（作者单位：河北省永清县别古庄镇中心校）