带启动时间和休假延迟的Geom/Geom/1排队模型

张杰

摘要：由于在计算机网络、通讯系统、生产交通领域建模的广泛应用，离散时间休假排队成为近年来应用概率的一个研究热点。考虑带休假延迟和启动时间的Geom/Geom/1多重休假排队系统，运用QBD链和矩阵几何解等工具，给出过程稳态队长分布的具体形式，在此基础上，推导出平稳状态下队长与逗留时间的随机分解结构，并进一步得到系统在相应状态下的概率和稳态指标的均值。

关键词：Geom/Geom/1排队；休假延迟；启动时间；QBD链；矩阵几何解；随机分解

离散时间排队模型由Meisling提出并研究，Hunter系统地给出这类排队的早期分析成果。由于在计算机网络、通讯系统、生产交通领域建模的广泛应用，离散时间休假排队成为近年来应用概率的一个研究热点。根据实际应用的特点，文献分别将顾客策略和二次可选服务加入Geom/Geom/1休假排队，文献研究了带负顾客的情形，文献将N控制策略引入Geom/Geom/1多重休假排队系统，并进行了较为深入的研究。

基于节省能源降低成本的考虑，许多系统实际可能需要一个随机的延迟休假时间，休假延迟策略由Leung引入并得到关注。考虑到服务台需要休假，而休假期有顾客达到通常是先启动系统，文献研究了不同启动机制下的休假排队模型。特别地，文献研究了多重休假的带启动关闭期的Geom/G/1排队，利用嵌入Markov链的方法，得到了排队指标的随机分解结构。文献考虑了离散时间批到达的情形，文献讨论了连续时间排队的稳态指标，文献运用仿真程序对系统性能指标进行统计分析。

本文在离散时间Geom/Geom/1排队中，提出带启动期及休假延迟的多重休假模型，建立拟生灭链并运用Netus发展的矩阵几何解方法，得到系统的平稳队长分布，并阐明了队长和逗留时间的随机分解性质。