应用型本科高校经（管）类专业高等数学课程应用研究

于河

摘 要：本文通过对应用型本科高校高等数学课程在经（管）类专业课中的应用情况进行研究，发现高等数学课程不能很好地为专业课服务的原因，并提出了解决这一问题的方法。

关键词：应用型本科；高等数学；应用

中图分类号： G64 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）10-117-2

高等数学是很多专业的基础学科，在物理、化学、天文、地理、经济学等领域甚至是日常生活中都有广泛应用。暂且不论数学是如何在各个学科的重要内容、重要原理的发现和论证过程中发挥的作用，就单单是利用现有的数学知识和数学方法去分析问题、解决问题也是普遍存在的。因此，人们把数学当作工具，作为学习各种专业课程的基础就不难理解了。

然而，在教授应用型大学本科经（管）类專业高等数学课程的实践过程中，我们发现了一些问题。既然是应用学科就应该学以致用，但事实并非如此。主要有以下几方面问题：所学知识在专业课学习中用不上、所学知识与专业学科脱节、学生不会应用。

高等数学是基础学科，也是逻辑性、系统性很强的学科，有大量理论证明问题是为后续知识服务的。然而，这些生涩抽象的理论证明或一些理论本身是不能直接拿来应用的。为此我们对已毕业的学生和专业教师做过访谈，对于不再进一步搞研究的人来说，很多知识是用不上的。

对于应用型本科大学更注重学生的应用实践能力。随着课程改革的不断深入，应用型本科院校的实践课时不断增加，理论课时减少，基础课更是大量缩减课时。在这样的大环境下，高等数学知识与专业知识就出现了严重脱节。

首先是开课时间脱节。高等数学课一般在第一、第二学期开课，在这个时间段同时也会开设一些专业基础课和后续的专业课。这里就存在一个知识超前或滞后的问题。一方面，当我们讲到一些高等数学知识在专业课中的应用时，学生还没有学到相应的专业知识，难以理解更难以应用其解决问题。比如成本函数问题，学生还没有学到相关的经济学知识，高等数学中只能给学生介绍最基本的成本函数，学生也只能理解这些简单的函数，对于以后经济学中再涉及的稍复杂的成本函数学生理解起来就有一定困难。另一方面，在高等数学课程很久之后开设的专业课程，由于高等数学知识的遗忘，再让学生用早已学过的高等数学知识去解决问题，也是勉为其难的。

其次是开课内容脱节。高等数学教师对专业知识不熟悉，对于不同专业难以把握高等数学知识的应用内容和应用程度。为此，高等数学教师都参加了各种培训，利用各种途径了解专业知识。但术业有专攻，面对庞杂的专业课，有时候也是力不从心的。

除了课程设置问题，还有学生主观问题，即学生不会用所学知识解决问题。有的学生高等数学成绩很高，可是一旦让他用高等数学知识去解决实际问题就麻烦了，一方面不知道用什么知识解决，另一方面可能无法将专业知识和高等数学知识相联系，这都是不会用所学知识解决问题造成的。

在为学生答疑解惑的过程中，我们也在不断地探讨，寻找一种解决上述那些问题的途径。于是引发了我们高等数学教师团队的思考，对高等数学在经（管）类专业课中的应用进行研究，从而达到引导学生用最简单明了的数学方法理解专业课知识并在实际中应用。

我们查阅了大量资料，在教学实践中也一直关注与高等数学在专业课中应用相关的教材、习题集、文献资料，还有一些科普读物如《生活中的数学》，浏览网页尤其是一些重点大学的经济论坛，发现很多同行都在关注并研究数学的应用问题，研究的侧重点各有不同，大致可以归纳为以下几类。

第一类为科普型，涉及数学在生活中（包括经济方面）的直接应用。这类研究注重结论，用到的也往往是初等数学知识，即便用到高等数学也并未说明其原理所在，因此更适合普通的数学爱好者。

第二类为经济数学教材，主要为了教授和学习经济数学服务。众所周知，普通本科尤其是应用型本科，学生学习高等数学的目的是日后能够更好的利用高等数学知识去理解和解决专业课中的问题。于是，很多教育工作者投入大量精力研究数学在专业课中的应用，出版了很多经济数学教材。这些研究成果对推动经济数学教学起到了积极的作用，同时也存在一定的问题。一方面，高等数学在专业课中的应用部分不足，不能与专业课更好的结合，主要是因为研究数学的人员对专业知识不甚了解，只能停留在简单的经济应用上；另一方面，由于加入了高等数学在专业课中的应用部分，使得原有的教材结构发生变化，应该讲授的数学原理被简单化，甚至只剩下结论，再到经济学中应用就显得没有根基，不知用什么知识解决什么问题也就不足为奇了。

第三类为综合应用型，比科普型难一些。比如李心灿编的《高等数学应用205例》就是一本这样的书，他不仅研究了高等数学在经济学中的一些应用，还研究了其他领域的应用问题。对于本科生来说，一方面有些知识不实用，另一方面就是需要的知识不够用。

第四类是专业知识与数学结合型，比如冯曲的《微观经济学的数学方法》和邵宇的《微观金融学及其数学基础》等。这种方式尽管侧重点不同（偏重数学或经济学），但是都强调了二者的紧密结合，因此更具有使用价值。问题是怎样让学生普遍接受。另外其他专业的学生又如何将高等数学应用在专业课上呢？

基于以上各种研究，我们想探寻一种更适合应用本科学生的，能够用简单易懂的方式把高等数学原理和专业应用结合起来的教学体系。问题是如何将二者结合呢？如何利用高等数学知识理解和解决实际的专业问题呢？

为了解决上述问题，我们从以下几方面进行了研究：

第一，研究了不同专业的专业课用到哪些数学知识和数学方法。这是实现用数学知识解决专业问题的前提。对于高等数学教师，一人研究多个方向是不现实的。因此，首先让教师自主选择研究方向，根据所选方向专门研究这一专业所用高等数学知识的深度和广度，根据专业培养计划制定高等数学课程大纲。其中精简课程内容，留下应用本科阶段必备的知识，删去繁琐证明和抽象理论，增加与专业课相结合的应用知识。

第二，要研究怎样教会学生用高等数学知识解决专业问题。高等数学知识要有扎实的基础才能应用自如。我们重点研究了怎样将深奥的数学知识用浅显易懂的方法和专业课结合起来。要想应用自如必须掌握每一个知识点的实质。比如研究导数问题，导数实质就是函数的变化率，边际函数即导函数也就是函数的变化率。掌握这一点，对于经济学中研究成本收益利润等最优化问题就会有比较直观的理解。比如最大利润点一定是边际利润为零的点，因为这时利润变化率为零利润达到顶峰。

第三，我们研究了将高等数学内容和专业课内容结合的形式及其可行性。这是最难把握的地方。我们想到四种方法：一是在专业课教学过程中补充所用的数学知识；这种方法的前提是要提前安排高等数学课的基础理论部分，然后与专业课教师配合，在专业课讲授的过程中适当穿插高等数学内容。二是根据学生专业课的进度情况适当调整高等数学知识结构，以配合学生相关专业课的学习。三是以不同专业应用专题的形式单独成书或讲义，作为高等数学课和专业课的补充，以便于应用型本科生更好的利用高等数学理解学习专业课。四是可以根据不同专业的学科特点，开设本专业需要的高等数学微型课或视频公开课。

总之，在应用本科大环境下，基础学科不能停留在基本理论的讲授上，必须教会学生用所学知识解决专业问题的能力。我们应当认识到新时代环境下的数学教育是学生掌握专业知识的重要工具的主要课程，是培养学生理性思维的重要载体，是学生接受美感熏陶的一条途径，要充分认识随着人类文明发展和科学进步，我们的努力目标是：教会学生将杂乱整理有序、使经验升华为规律、寻求各种物质运动统一的简洁数学表达，这对于人类文明的精神世界有着较大影响，更重要的是人的创新的动力。大学高等数学知识体系及思想已经渗透到经济社会的各个领域，形成了各领域的高新技术。因此作为大学公共课的数学尤其显得重要，那么今后的高等数学教育应该与学生专业的需要结合，以数学应用性思想为导向，在搞好学生基础的同时，加大学生所学专业中数学应用的渗透。