小学数学中数形结合思想的实践运用探究

寇文

小学数学具有较强的逻辑性，除了包含大量的基础知识还有很多数学思想包含在内，因此对于小学生来说较难理解。小学数学教师在授课过程中除了要搞好知识教学外，还要有侧重地帮助学生树立数学思想，掌握数学解题技巧，进而为学生今后的数学学习奠定良好的基础。

一、数形结合思想概述

数与形分别是小学数学教学过程中两个重要的组成部分，将二者结合在一起，实际上就是通过优势互补的方式减小解题过程中的难度，增加解题的直观性和逻辑性。数形结合思想产生较早，其最大的特点就是将复杂的问题简单化，在数与形的转换下，加深解题者对题目的理解，为解题者找到更便捷的解题路径。通常情况下，数形结合思想主要可以应用在以下两个方面：

1.数与形的转换

在解决代数问题的过程中，直观性很差，学生要想对题目进行解答就必须具有较好的逻辑思维能力，并能够理清题目中的各类代数关系。对于小学生来说，单纯依靠代数方法只能解决一些初级的代数习题，如果代数习题的难度有所增加，那么学生在逻辑思维能力、分析能力等方面就会出现缺失，因此需要借助几何图像将代数问题中复杂的关系直观地表现出来，以此来弥补学生解题能力的不足。

2.形与数的转换

在实际解题过程中，数与形之间是可以相互转换的，针对部分较难解决的几何问题，学生也可以转换思维，通过逻辑分析的方式，对几何问题进行解答。应用数形结合思想对几何问题进行解答，最典型的方式就是引入公式，通过公式的代入将直观的图形变为具体的数量关系，进而达到降低几何解题难度的目的[1]。

二、小学数学课堂上数形结合思想的实践运用

1.以数解形，培养学生空间感

图形能够把数字形象地表达出来，因此，学生在面对一个数学图形时，要学会将图形数字化，要认真观察图形的特点，把握住细节，将数学信息抽离出来，最后通过计算得出正确答案。空间感主要包括：物体的几何形状、尺寸大小与长短、线条之间的空间位置关系等。但是小学生的空间感一般都不强，这就需要教师在教学中引导学生联系实际，多用身边的物体打比方，以此来提高学生的实践操作能力，让学生能够从“数”中看到“形”，并且能够对这个“形”进行分析与计算，经过总结将这一类的信息都能归纳成一种规律或公式，最终提高学生的空间观念[2]。

例如，有两个盒子，长宽高都是 20 厘米、15 厘米、5 厘米，现在要把它们包装到一起，问：怎么包装才能更节省材料。

这个问题单靠学生想的话是不好想出来的，这时教师可以在课前准备好制作好的纸盒，在课上发给学生让他们摆，学生会发现，总共有三种摆法，接下来可以让他们把这三种摆法的数据列出来，加以对比，如下表所示：

显而易见，第一种方法是所用材料最少的。这时教师可以引导学生在遇到类似问题的时候不用每次都这样计算，而是有规律的。规律就是：两个盒子重叠的部分越多，所用的包装材料就越少。

这一过程就是培养学生建立空间观念的过程，第一步：动手操作，第二步：观察事物，第三步：抽象概括，通过这三步，学生经历了从动手到观察，再到总结，学会了分析、判断、比较以及概括规律，完美地体现了数形结合思想中以数解形的思想，不仅提高了学生的知识水平，同时还培养了学生的动手能力、想象力、交流能力，使学生的综合素质得到提高。

2.转换学生视角，提升解题速度

随着学生知识学习的不断深入，小学数学会逐渐加入几何方面的教学，在对几何问题进行解答的过程中，有些简单的几何问题能够通过对图形进行分析而直接找到答案，但是部分稍难的几何问题就很难再依靠直观分析法进行解答，因此教师需要引导学生转换思维视角，通过对图形进行数量关系的分析，来提升几何问题的解答速度。例如，一个长方形院子长 10 米，宽8米，求该院子的面积。这是一道图形题，要求学生进行面积的计算，学生如果单纯对图形进行观察很难得出准确的答案，必须在解题的过程中引入长方形面积计算公式，将图像问题转换为代数问题，才能快速求出院子的面积。

3.数形结合，拓宽解题思路

小学生面对数学问题时所遇到的困难较多，而数形结合思想恰恰能拓宽他们的思路，从而更灵活地解决问题。例如：有两个正方体，棱长都是5cm，拼成了一个长方体，求长方体的面积。学生面对这道题的时候可能会无从下手，这时教师可要求学生先将图形画出来，如下图所示：

这时学生就会感觉恍然大悟，思维一下子变得灵活了，因此得出了多种算法：

（1）由上图可知，长方体的长是10cm，宽与高都是5cm，因此面积为10×5+10×5+5×5=250cm2

（2）这个长方体左右两个正方形面积相同，其余四个长方形面积相同，因此面积是10×5×4+5×5×2=250cm2

（3）先算出两个正方体的面积再减去重合部分面积就是长方体的面积，5×5×6×2-5×5×2=250cm2

（4）由上图可知，这个长方体实际上是 10 个正方形组成的，因此面积就是5×5×10=250cm2

三、结语

总之，小学数学是小学的基础性课程，教师在开展教学时应结合小学生的特征，注重属性结合思想的应用，鼓励学生将这种思想应用到解题中，进而减少学生数学学习方面的阻碍，增强学生进行数学知识探究的信心。

参考文献：

[1]王舒瑶. 数形结合思想在小学数学教学中的应用研究[D].西南大学，2015.

[2]李文玲.“数形结合”思想在小学数学教学中的应用分析[J]. 西部素质教育，2016，01：173.

（作者单位：宁夏回族自治区吴忠市盐池县王乐井中心小学）