超级画板在“函数图像变换”教学中的应用

路玉梅 张宗标 冯依虎

摘 要：中学函数教学中函数图象的变换比较抽象，学生难以理解，所以，是学习函数的难点内容。传统教学中的纸笔画图方式难以有效地解决这个难点问题。在教学中如果能充分利用超级画板教育平台形象直观、便于探索研究的优势，有效地发挥学生的学习主体性，通过他们亲自动手操作和探索，可以较好地理解和掌握这部分内容，从而提高课堂教学和学习的效率。

关键词：超级画板；函数；图像变换

超级画板智能教育平台，是一套非常适合中学数学教师进行课件制作、课堂演示以及课题研究的工具平台软件，也是一套适合于学生开展动手实践、自主探索、合作交流的学科试验室。能准确灵活的做出所需的几何图形，把数和形的关系及其变化过程动态显示出来，函数图像的变换是中学数学课程的重要内容，蕴含着数形结合的思想。超级画板智能教育平台可以形象直观的为函数图像的变换过程进行动态演示，展现数形结合思想的内涵与实质，便于学生理解和掌握。

一、三角函数到函数的图像变换

利用超级画板选择文本作图→曲线→双击第一个在命令框里面输入运行命令得到一个一般的正弦曲线图像，然后在文本作图中，我们依次选择：文本→（变量），双击

四次产生四个命令，依次输入，，，d得到 点击运行命令既可以得到4个变量尺，在空白处单击右键，在弹出的下拉菜单中选择“动画”，如此进行4次做出，，，d的动画按钮，这里的4个参数，在输入函数表达式、建立变量尺以及制作动画按

钮时，实际用的参数分别是，，，d，可以得到指定的正弦曲线，另外为了便于理解，又作出，，，，的图形。

这样图中有6条曲线，5条虚曲线是固定不动的，他们的表达式用同颜色的文本框分别标出在右上角。一条实曲线是可以变化的，表达式在上方就是。自上而下顺次单击4个动画按钮，驱动4个参数分别变化，则红色的实曲线通过向左平移、沿x轴压缩、沿y轴放大，向上平移由一条曲线顺次变为另外4条；当然，如果再单击动画按钮的副钮，曲线又会复原。如果觉得动画的变化太快了，可以在动画的属性里设置其频率慢一些。另外，通过分别拖动左边的变量尺可以按照自己速度仔细的看到曲线是如何变化的。

通过超级画板与函数教学的整合，可以形象直观得到函数的图像依次经变换得到的，，，的函数图像，而且可以方便的讲解变换到的两种不同的方式，这些是三角函数变换的难点所在。

教师可以通过改变A、 、 、C 的值，让学生观察函数图像变化，根据函数关系式，研究函数的性质，画出函数图像，再由函数图像解决求函数关系式等问题，利用这一典型的数形结合思想，学生就可以得出：

1、A改变的是图像的振幅；

2、改变的是图像的周期；

3、改变的是图像的左右平移；

4、C改变的是图像的上下平移，以及01，和对应的是伸长还是缩短的关系；和，和对应的是左还是右，是上还是下的关系。

二、二次函数图像的变换

由函数的图像经过怎样的变换可以得到函数的图像呢？如果用传统的教学手段，教师用粉笔在黑板上画的方法，图像的平移变换过程只能是教师带着学生“想象”出来的。用超级画板作图功能不仅能实现图像的动态效果，而且还有助于说明理由。

利用超级画板选择文本作图→曲线→双击第一个在命令框里面输入运行命令得到一个二次项系数为2，其他项系数一般的二次函数图像，然后在文本作图中，我们依次选择：文本→（变量），双击三次产生三个命令，依次输入，，得到 点击运行命令既可以得到3个变量尺，在空白处单击右键，在弹出的下拉菜单中选择“动画”，如此进行2次做出，的动画按钮，另外为了便于理解，又作出，，，的图像。

这样图中有5条曲线，4条虚曲线是固定不动的，他们的表达式用同颜色的公式分别标出在左边。一条实曲线是可以变化的，单击动画按钮k，可以得到图像上下平行移动的效果， 单击动画按钮h， 可以得到图像左右平行移动的效果，也可以通过拖动下面相应的变量尺查看效果。图像中紫线是函数的图像，蓝线是函数的图像。屏幕右方列出紫蓝两色的表格，各列出两个图像上12个点的坐标，对比这两个表格中横坐标相同的两个点的坐标，可以发现它们的纵坐标相差3个单位，屏幕上还有一条垂直于轴的动直线与函数图像分别交与点和点，拖动屏幕右下方滑块中的可以使这条动直线平行移动，表格上方则动态地显示出点和点的坐标，它们的横坐标相同而纵坐标总相差3个单位，既然对于每一个确定的值，这两个函数的函数值都相差3，故的图像相当于把函数的图像沿轴向上平行移动了两个单位，如图2所示。

一般地，可以通过上下平行移动由函数的图像得到函数的图像，拖动屏幕下方的滑块可以实现，可以通过左右平行移动函数的图像得到函数的图像，拖动屏幕下方的滑块可以实现。

用类似的方法可以方便的设计出各种函数图像平移变换、对称变化以及互为反函数的图像的课件。

三、分析总结

（一）利用超级画板，可以方便快捷地绘制出各种函数图像，并能让函数图像真正“动”起来，让学生通过实践观察，发现解析式的变化对函数图像的影响及其相互之间的联系。

（二）用超级画板讲解和研究函数，突破了传统教学不能呈现函数图像的动态图变化过程，克服了老师只能讲一讲，学生只能想一想的机械式教学，使学生直观感受到数形结合在学习及解题中的运用。

（三）利用超级画板学生也可以亲手去绘制各种函数的图像，并完成其动态效果，实现了在玩中学数学的场景。

参考文献：

[1]张景中.彭翕成著.动态几何教程[M].北京：科学出版社，2007，9.

[2]吴仕勇.几何画板与高中函数教学整合研究[J].现代教育技术，2008（13）.

[3]张景中.王鹏远著.超级画板与数学新课程[M].北京：科学出版社.2005，11.

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[5]彭翕成.《超级画板》帮你教函数（1）[J].数学通讯，2007，3.

基金项目：安徽省高校自然科学重点研究项目（KJ2015A347）。安徽省高校自然科学重点研究项目《分数阶偏微分方程有限元求解及程序实现》（KJ2016A492）。安徽省高校优秀青年人才支持重点项目（gxyqZD2016520）。亳州师专教学研究项目（BSJY201415）。亳州师专教学研究项目（KJ2013Z217）。亳州师专科研项目（BSKY201425）。亳州师专科研项目（BSKY201431）。