高等数学讨论式教学法的尝试

张金梅

摘 要：本文阐述了讨论式教学法在高等数学教学中的主要形式与过程，以及在实施讨论和互动的过程中教师主导作用的重要性。并对讨论式教学方法的应用举例加以说明。

关键词：高等数学；教学法；能力培养

我国自1977年恢复高考以来，高等教育的发展经历了近四十年的改革与完善，已经积累了很多经验和方法，现正在进入一个新的创新发展的关键时期。随着高等教育的不断普及使得教育教学的指导思想和方法越来越受到人们的关注，高等数学作为高等教育中重要的基础课程，其教学方法的创新与完善已经成为摆在我们广大教师面前的重要课题。由于高等数学的基本教学内容相对固定，概念性强且抽象，学生不易掌握和理解，而传统教学方法比较单一，教师满堂灌的现象尤为普遍，造成学生对数学概念的理解和接受相当困难，尤其对于学生刚刚进入大学就学习的高等数学，学生根本还没有从中学的学习方法和学习习惯中转变过来，不能适应大学的学习环境。因此在传统的教学过程中学生显得非常被动，很难全身心的融入到课堂学习中来。为了提高学生对高等数学的学习兴趣，使学生尽快进入大学学习状态，采用讨论式教学方法能充分调动学生学习的积极性，激发学生热爱数学的激情，鼓励学生探求适合自己的学习方法，培养学生分析问题、解决问题的能力，使他们意识到数学不只是记几个公式做几道题，而且要培养一种良好的逻辑思维形式；不仅学到数学知识，而且培养一种数学素养，进而提升为掌握一定的科学文化的内涵，主动参与到教学活动中来。教师在教学过程中尝试用讨论式的教学方法是非常必要的。

为了有效地开展讨论式教学，特别提出以下观点和方法进行探讨。首先教师需要完成的任务：第一，确定讨论形式。教师根据学生的具体情况可分为教师与学生的讨论；学生分组讨论；也可以某一个学生与其他学生的讨论。第二，教师提出讨论方案。讨论方案的选定要注意难度适中，有的放矢，促使学生产生联想效果。第三，发挥教师的主导作用。教师还要根据课上讨论的内容及情况掌握好大方向，教师课堂引导至关重要，往往在学生讨论过程中出现跑题或偏题的现象，此时教师一定要随机应变，掌握好度，既不能打击学生的积极性，又要使学生不忘主题。教师一方面要带动课堂氛围，另一方面更要控制好讨论的节奏，避免在某一无关的问题上争论不休，充分发挥教师的课堂主导作用，时刻提示学生我们要研究的核心问题，不断引发学生对所研究问题的思索，紧紧围绕主题进行讨论，达到既定的效果，这就要求教师做好充分准备，备好课是关键。第四，做好课堂小结。由于在讨论的过程中学生对所要学习的知识内容掌握的比较零散，对所研究问题的结论一般情况下还不能较系统和充分的理解掌握，因此，每节课即将结束时，教师要留有一定的时间来进行小结也是非常重要的环节。小结的过程也可先由某一位学生来在教师的引导下回答，教师进行梳理总结出本节课所要掌握的知识内容及重点。或者，如果是分组讨论的话由每组一个代表小结，然后教师再结合学生的讨论及小结给出点评并总结、补充本节课的重点内容及要求。这样既可凝聚学生的注意力，同时也培养学生自主学习的习惯以及提高学生的语言表达叙述的能力。第五，给学生布置任务。这一点不仅是给学生留几个书面作业题，还要有预习作业。因为应用讨论式的教学方法的过程中必须能产生师生共鸣，这样使课堂气氛活跃，教学内容的讨论进程逐步推进。所以老师必须给学生布置适当相关内容的预习作业，并要求学生尽量可以搜集一些相关资料，为下一节课中教学内容的讨论打好基础。使学生必须改变过去那种教师讲学生听的习惯，充分认识到上课的过程就是学生自己主动学习积极思维的过程。其次，要有敢于大胆发表自己见解及敢于明辩是非的勇气，培养学生要认真倾听别人的不同意见，学会分析问题，正确对待讨论过程中的各种不同看法和见解，养成虚心学习的良好品质习惯。同时锻炼学生独立思维及一定的语言表达能力。

例如：在讲极限的概念时，讨论当时，函数的极限问题。描述性的定义学生较容易理解，可由学生简单讨论并回答，在此基础上引导学生进行下面的讨论：以教师与学生进行讨论的方法说明。教师提出：我们怎样用一个准确数学表达式来表示两个量的接近程度呢？学生讨论回答：可提示学生联想到距离。然后老师再提出：如何表示两个量的距离？学生讨论回答：两个量之差的绝对值。教师提问：两个量之差的绝对值怎样就表示这两个量无限接近了呢？学生讨论回答：一般学生会得到绝对值很小，此时教师要纠正学生理解“很小”的概念中的问题，当然“很小”这个问题也可作为一个讨论点，然后教师引导学生得到两个量之差的绝对值小于任意小的正数即可以表示这两个量无限接近。通过前面的讨论最后教师再做系统的总结，并给出理论上严格意义的当时，函数的极限定义。

再如：讲导数的定义。用将学生分为两组讨论的方法。教师提出问题：如何求曲线上过已知点的切线斜率？在教师的引导下一组提出：斜率的概念如何定义？二组的回答：可能会出现不同的答案，这时老师由学生刚学过的极限的概念进行引导，给出切线的定义。同时引导其对一组学生进行提问：直线的斜率公式？一组回答：过两点和的直线斜率。此时，教师引导学生写出曲线上任意一点和已知点连接的割线的斜率。一组再提问：如何由割线的斜率得到切线的斜率呢？教师再根据前面给出的切线的定义引导二组学生回答并总结出切线的斜率。

用同样的方法老师再提出变速直线运动的瞬时速度问题的解决，两组学生较易用相互提问的方法得出结论。教师小结：由于实际中经常用到以上这种思想方法解决问题，因此，在数学中抽象出了一个新的概念——导数。然后教师给出导数定义。

总之，通过讨论式教学方法在数学教学过程中的应用，起到了激发学生学习兴趣的作用，有利于培养学生主动思维和分析问题的能力。当然，在讨论式教学方法的应用过程当中还要注意顾及学生的基础情况，因材施教。比如分组讨论时，要注意到每组学生的学习基础应达到一定的平衡。既要鼓励学习好的学生以高标准要求自己，又要能带动基础较差的学生树立学习信心。这也要求教师在备课过程中编拟需要提问的问题时要同时考虑回答问题的对象的实际情况，以便对不同的学生进行适当的提问并予以鼓励，达到预期的目的。因此，探索以教师为主导，学生为主体的讨论式教学模式具有非常重要的意义。

（作者单位：天津农学院基础科学学院）