识得“计算”真面目——计算在小学数学中的价值分析与教学策略初探

李 新

（南京金凌中学佩林分校，江苏 南京 210034）

新课标下的计算教学，为广大师生带来了诸多欣喜。新课程对计算教学进行了大幅度的改革，删除了一些繁难的计算内容，计算教学的价值被重新定位。计算教学的目标、难度、训练强度以及计算教学的方法都发生了变化。强调在计算教学中重视学生的动手实践、相互合作、探索研究，关注学生学习方式的改变，鼓励学生算法多样化。“计算”正以一种全新的姿态展现在我们的面前。

一、当下教师对于“计算”的两种态度

随着课程改革的推进，计算难度较以往降低。对计算关注度的变化、练习量的减少，引发了教师对计算的不同认识、不同定位。以下是对教师进行访谈的摘录：

问：您对数学教学中的计算怎么看？

师1：我觉得学生掌握计算的方法会算就可以了，没有必要特别地强化。我更看重孩子思维上的发展。所以，在我的班上专门的计算方面的训练比较少，因为我觉得学生的口算、计算应该是没有问题的，我也不喜欢给孩子进行机械的计算训练。

师2：我觉得计算对于学生来说应当是比较重要的。从我教的班级的情况来看，计算能力强的学生他的数学综合成绩也好。他们思维比较灵活、流畅。口算能力弱的学生就恰恰相反了，我认为计算能力在一定程度上制约了他们其他数学能力的发展。所以，我很重视计算教学和训练，我会在每天的课堂中，利用3分钟左右的时间带着学生做些适度的计算练习。

以上教师的观点代表了我校数学教师对于计算的两种态度。一部分教师认为计算没有那么重要，它对于学生思维的发展影响较小。在他们的眼中，计算是比较基础的，训练相对枯燥、较为呆板，所以弱化了对学生实际计算能力的训练。另一部分教师则认为计算对于学生的数学学习有较好的促进作用，计算功底好的孩子在数学学习上更具优势。所以他们重视计算教学，坚持每天对学生进行适度的计算训练。由对计算的不同认识引发了教师之间的意见分歧、教学侧重的分化。由此看来，“计算在数学教学中有怎样的价值”是一个值得澄清的问题。

二、数据的收集与整理

笔者收集了所在学校1—6年级学生在最近的期末检测中，计算得分与期末成绩的相关数据，以期通过数据的整理分析，发现计算能力对数学学业成绩的影响结果参见表1。

表1 1—6年级学生数学期末检测的描述统计

需要说明的是：我校是一所新建三年的小班化学校，四五六年级分别设置了两个班，学生人数较少。本次期末检测中四五年级各有一个班级被区教研室抽测，所以仅分别收集到了一个班级的检测数据。所有年级使用的期末试卷均由区教研室统一命题，试卷具有较好的信度和效度。

对1—6年级学生的计算得分与数学期末检测成绩做相关分析，结果参见表2。

通过相关分析发现，1—6年级学生计算得分与数学期末成绩显著相关。进一步对1—6年级学生的计算得分与数学期末检测成绩进行线性回归分析，结果参见表3。

从以上数据中发现：理论上计算成绩每增加1分，一年级学生的数学成绩平均增加2.192分，二年级学生的数学成绩平均增加2.627分，三年级学生的数学成绩平均增加2.310分，四年级学生增加4.142分，五年级学生增加1.244分，六年级学生增加2.345分。可见计算得分的提高对数学成绩的提升起到较大的影响作用。

表2 1—6年级学生计算得分与数学期末成绩的相关分析

表3 1—6年级学生计算得分与数学期末成绩的回归分析系数表

三、对计算的价值分析

由数据分析的结果联想到教学实际，不少一线教师会有这样的体验，学生计算能力弱，会引发一系列的问题。譬如课堂学习中学生计算慢或计算易错，学生的思维反应就变得缓慢，课堂教学的节奏亦随之变慢，由此对课堂学习的效率产生负面影响。同样，计算能力也影响了学生练习、测试的完成质量。计算能力的弱化像“蝴蝶效应”一般，会对学生的数学学习乃至数学思维的发展造成影响。我们不妨对计算的地位、价值进行深入分析、思考，以探明计算的意义所在。

（一）厘清计算在教材中所占的比重

笔者首先对1—6年级苏教版教材中的计算单元做了初步的梳理，对教材中的计算单元教学课时进行统计，结果参见表4。

从表4的数据中可以看出，计算在整个小学数学教学中的比重。数学是研究数量关系和空间形式的科学，从小学数学的教学内容上看，简单数量关系的教学仍旧是教学的重要组成部分。计算教学贯穿了整个小学数学教学的始终，培养学生的基本计算能力依然是小学数学教学的重要任务之一。

表4 对1—6年级数学教材中计算单元课时的统计

（二）探寻计算与其他知识领域的关联

通过阅读、分析教材，结合日常教学的实际，我们不难发现，计算与小学数学其他知识领域存在着密切的关联。无论是数学概念的形成、数学结论的获得，还是数学问题的解决等都依赖于计算活动的参与。具体说来，大部分概念的引入需要通过计算来进行，如：分数意义的理解；解决问题的解题思路、步骤、结果也要通过计算来落实；几何知识的教学要涉及周长、面积、体积的求法，这些公式的推导与运用同样离不开计算；至于简易方程、比例和统计图表等知识也无不与计算密切相关。可见学生的计算能力是其最基本的能力。从这个意义上说，加强计算知识和技能的教学，有效地提高计算的正确率是教学质量的有力保障，同时也是小学生数学学习延续性的扎实基础。[1]

（三）掀开计算与思维发展的隐秘关系

提起计算，呈现给师生的第一印象可能就是呆板、机械、程式化。人们很难想象计算与学生思维的发展是存在紧密联系的。其实，计算对学生注意力的培养，对学生思维的敏捷性、灵活性、广阔性、逻辑性发展均起到良好的助推作用。[2]

1.计算与注意力的培养

注意力与人的学习有着非常密切的联系。有了注意力，才会有进一步的思考和记忆。由于计算题中没有其他情境信息，每个数字没法给学生特别的感知，我们会发现学生在计算中看题、读题、审题、抄写、演算等过程中容易注意力不集中、观察不认真，会把题目中的数字、符号抄错，从而造成错误。当我们通过一些适度、形式多样的计算训练，来提高学生计算能力，减少抄错数据、符号等现象时，学生的注意力也得到了发展，从而为思维的发展奠定基础。

2.计算与思维的敏捷性

思维的敏捷性表现在迅速地发现问题和解决问题，是思维快速的反应。计算中的口算、心算最终的指向恰巧就是算得正确而迅速。在平时的教学中，我们发现口算速度快的学生通常反应较快、思维较为敏捷。因此，借助不同形式的口算活动，可以训练学生的快速反应能力，激活学生的脑力，促进思维敏捷性的发展。

3.计算与思维的灵活性

思维的灵活性是指善于根据具体情况的需要和变化，及时提出符合实际的解决问题的新方案。灵活性体现为学生的思维方法和方向的多样性。简便计算要求学生面对多种多样的计算形式时能够在较短的时间内算出结果，这就促使学生必须选择最佳的简捷方法进行计算。如学生根据25×4=100,125×8=1000巧妙推算25×12、125×24、0.25×28、12.5×0.8等式题的结果；在计算中利用运算律选择、规划简便计算的方法等，均是对其思维灵活性的训练与促进。

4.计算与思维的广阔性

思维的广阔性又称思维的广度，是指善于全面考察、分析问题的思维品质。具有该品质的学生在思考问题时，能注意到事物之间的联系，从多方面去分析和研究问题。计算教学中，算法以多样化的呈现，学生在倾听、对比、选择、吸纳中理解同伴的算法，改造自己的算法，实现算法优化的过程，也就是学生思维广阔性不断发展、前进的过程。

5.计算与思维的逻辑性

思维的逻辑性是指思考问题时条理清楚，正确合理思考问题、表达思维过程的品质。在计算教学中，我们让学生有条理地说明计算过程，表达算理、简便计算的思路等，都促进了学生逻辑思维的生长。此外，进行改错练习时，让学生表达产生错误的原因，并改正过来，可以促进学生观察、比较、判断、分析等能力的发展，为学生逻辑性思维的发展助力。

（四）揭秘计算对非智力因素的影响

计算不仅关系着学生对数学基础知识与基本技能的掌握，关系着学生观察、记忆、思维等能力的发展，还关系着学生学习习惯、情感、意志等非智力因素的培养。计算过程不仅是思维活动、发展的过程，还是学生良好学习习惯养成的过程。想要计算得正确，不仅要掌握计算的方法，在计算的过程中还需要学生能够以端正的态度进行审题、书写、演算、验算等，学生的意志力及良好习惯在这里得以培养。在数学学习的历程中，难题训练容易导致多数学生失去对学习的兴趣与信心。而适度的计算训练可以让多数学生获得成功体验，增强数学学习的自我效能感。每天坚持不懈地适度练习，由量变到质变，由学习兴趣的提高和思维活动的有效性，促使学生形成对数学学习的积极态度。

四、聚焦被误读的计算教学

当我们从科学、系统的角度重新审视“计算”，挖掘“计算”背后的重要价值，给计算以正确的定位后，再反思自身的计算教学，一些认识及操作上的误区就被暴露出来。[3]

（一）计算教学的去情境化

计算教学并非为“算”而教，学生对计算的掌握不能也不应局限在单纯计算方法的获得上。学生对计算的掌握应当是“知其然，知其所以然，知其为何然”的状态。这就要求计算的教学必须嵌入一定的情景之中。在生活化的情景中引入计算、结合具体的情景理解并解释算理、应用计算解决实际的问题，计算的教学才能生动起来、才能被学生所接受，计算的价值方能被学生体会。学生的数学思维和计算能力也只有在情境化的计算教学中得以真正的发展。去情境化的“教授计算方法+海量练习”的计算教学模式终将禁锢学生的数学发展。

（二）算法多样的优化缺失[4]

新课程背景下要求计算教学仍要理解算理，掌握计算方法，但不要求计算方法千篇一律，而是重在让学生自己选择自己喜欢的方法来计算、来理解。于是，出现了对算法只求“量”不求“质”的现象，学生表达的是同一思维层面的算法，教师也一律叫好。在“你还有什么算法”的问题“召唤”下，有的学生为了迎合教师的意图，将一些原始的、低质量的方法拿来充数。如此一来，讨论一道题目就要花费大量的时间。算法“多”而没能得到及时地优化，仅仅是一句“用你自己喜欢的方法计算”给予学生模糊的引导。这使得一大部分学生还是不了解或是不知道使用哪种方法进行计算。

（三）被固化了的计算训练

新课程标准明确指出：基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要重视训练的实效性。然而在新课程的实施过程中，存在两种极端的计算训练的态度：一种是片面认为计算教学的要求降低了，学生做习题有机械、重复训练之嫌，减少了必要的练习时间，影响了学生基本计算技能的形成。另一种是一味地强调计算训练的重要，反复、机械地进行形式单一的训练。学生拘囿于程式化的纸笔练习之中，计算的兴趣及思考的积极性日渐殆尽。

（四）被扭曲了的估算教学

新课程标准明确指出，计算教学要“加强口算、重视估算”，把加强估算教学作为计算教学改革的重要举措，且给予了明确要求。估算在日常生活中应用广泛，它对学生面临问题的判断、选择能力提出了较高要求，对学生数感、思维、反思等能力的发展意义深远。从一定意义上说，估算更能反映出学生的计算能力。“估算”方法的多元、结果的多样、评价的多角度，都大大增加了教学难度。面对估算，不少教师仅仅是借助反复训练学生，让学生形成一定的估算模式来应对，至于对估算的本质进行探究则无暇过问了。

五、有效计算教学的策略探寻

（一）在情境、过程中认识计算

建构主义认为，学习总是与一定的社会背景即“情境”相联系，在实际情境中学习，有利于意义建构。随着课程改革的不断推进，计算教学的侧重发生了根本变化，但计算的“工具”职能仍然存在。计算教学融入情境之中，通过情境展开学习，学生就自然把计算当作一种工具，通过计算解决一些问题，体会计算的价值，并激发学习兴趣。因此，计算教学从情境出发，就此展开有效的教学，并把解决实际问题作为计算的归宿，是可取的。[5]

学生的计算学习一定是过程化的学习。学生对算法的抽象与理解应当建立在直观情境、图形直观或是直观操作的基础之上。教师应提供计算过程学习的情境场域，融问题解决和计算教学于一体，让学生经历观察、分析、综合、类比、猜想、验证、抽象、概括、具体化等过程，去理解算理、总结计算的方法、发现计算的规律，选择适合的计算路径，从而促进计算能力的发展。

（二）在“质”“量”兼顾中优化算法

算法多样化不是教学的最终指向，而是一种态度、一个过程，因此不能片面追求形式化。教师应注意“质”“量”兼顾，不必煞费苦心“索要”多样化的算法，更不必为了体现多样化，刻意引导学生追求“低思维层次的算法”，否则就会导致泛化。在算法多样化的问题上，不能“贪多而低质”。

算法思维可分为三种不同的层次，即基于动作的、基于形象的和基于符号与逻辑的。[6]当学生的不同思维层次的计算方法呈现出来时，优化就随之产生了。优化的过程当是学生不断体验与感悟的过程，而不是教师强制规定和主观臆断的过程，应让学生逐步找到适合自己的最优算法。教师可以通过不同策略帮助学生实现算法的优化。如比较优化，在方法对比中优化；分类优化，在整理、分类、合并算法的过程中优化；模仿优化，借鉴他人的算法修正自己的算法，从而达到优化；反思优化，在运用算法的过程中反思算法的优劣，生成最优算法。面对多样化的计算方法，只有切实地优化算法才能促进学生在原有基础上得到发展，形成基本的计算技能，提高计算能力。

（三）在多重维度中构建训练体系

心理学研究表明，单一、机械的训练容易使学生产生疲劳、厌倦，程式化的重复训练禁锢学生的思考，易产生思维定式，不利于学生的思维发展。反之，建构多维度的、立体的、系统的训练体系，将逐步促进学生计算能力的形成。

（1）练习形式多元化。在计算训练中，可采用闪视口算、听算、笔算练习相结合的方式，通过对不同的感觉通道进行刺激，激活脑力，逐渐提升学生的计算速度及快速反应能力。（2）练习形式活动化。借助活动化的练习可激发学生的计算兴趣，让学生的思维达到“愤悱”状态。譬如采用“开火车”“对口令”“夺红旗”“闯关”“抢答比赛”等方式进行训练；又如将“算24点”的传统游戏引入课堂；再如开展主题式计算活动课，围绕某一主题事件展开相关的计算活动，并解决实际问题。定期开展计算比赛、计算考级等活动，都能激发学生计算的内在动力。（3）练习时间持续化。计算技能的形成不是一蹴而就的，需要持之以恒的坚持训练。每天坚持3分钟左右的形式丰富的计算练习，“拳不离手，曲不离口”的练习状态，让学生的计算熟能生巧、得心应手。（4）练习空间的延续化。计算的学习及应用不应拘泥于课堂。应为学生打造课堂、家庭、社会三位一体的学习空间，让学生将计算的学习与应用延伸至生活的每个部分，如此方能体现计算训练的价值所在。

（四）在渗透、运用中点亮估算之光

估算较之计算更能反映出学生的数感水平、思维能力，更能发展学生思维。因为，估算中所体现的对数的大小关系的判断、对问题解决策略的选择等都超越了计算的意义。所以在计算教学时，教师应渗透估算，重视估算过程，并让学生参与进来，明确估算的意义和方法。可以把估算学习安排在笔算学习之前，引导学生在比较中理解估算方法的深刻内涵，建立起对计算结果可能范围的基本敏感。还可以让学生在计算之后利用估算进行检验，以发现在精算过程中出现的较大偏差的计算错误。估算的运用有两个目标指向：一是可以很快计算出大致结果；二是估算结果要尽可能接近实际。在进行估算时，教师对待估算习题的答案，应允许多种方法的并存，充分理解学生不同思考的价值，同时结合课堂教学，引导学生逐步在多种估算方法中，选择更适切的几种方法，提高学生优化算法的能力。教师应鼓励学生运用估算，让估算发挥其应有的作用，点亮学生思维的智慧之光。

提高计算能力是学生数学素养形成的有力保障，是促进学生思维发展的重要途径。作为小学数学教师，切勿以“算”小而不为，应重视计算教学，科学、合理、适度地开展计算训练，为学生数学思维的生长开辟广阔的空间，为学生数学学习的可持续发展奠定坚实基础。▲

参考文献：

[1]姚宗岭.小学生计算能力弱化的成因分析[J].中国教育学刊，2014（6）：34-35.

[2]郑腾远.谈口算能力与思维品质的培养[J].教育教学论坛，2014（9）：95-96.

[3]张华玲.小学生计算能力的现状调查与研究[J].当代教育论坛，2011（4）:52-54.

[4]包明宗.新课程实施中小学生计算能力的问题、成因及策略探讨[J].西北成人教育学报，2013（2）：128-136.

[5]顾长明.小学数学新课程实施中衍生的问题及分析[J].现代中小学教育,2009(5):25-28.

[6]梅芳.关于提高小学生计算能力的研究[D].长沙：湖南师范大学，2007.