《逻辑代数初步》的教学实践与思考

张小丽

摘 要： 《逻辑代数初步》是电子电工、自动化、数控、机电、计算机等专业《数学》选修模块之一。本文结合《逻辑代数初步》一章学业水平测试要求及学生的学习表现，谈谈教学实践活动的体会与反思。

关键词： 逻辑代数初步 教学实践 教学建议

江苏省职业学校文化课教材《数学》第三册第一部分内容是《逻辑代数初步》，这一章是开关电路设计的理论基础，是电子电工、自动化、数控、机电、计算机等专业《数学》选修的模块之一。下面我就《逻辑代数初步》一章的学业水平测试要求及教学时学生的学习表现，谈谈教学实际活动的体会与思考。

1.《逻辑代数初步》学业水平测试要求

1.1学测目的

江苏省中等职业学校数学课程的学业水平考试，注重考查学生对基础知识、基本思想方法和计算、数据处理、空间想象、分析与解决问题等基本技能的掌握情况，为学生进一步学习专业知识、掌握职业技能及终身学习和发展奠定基础。

1.2学测要求

江苏省中等职业学校学业水平测试《数学》课程考试大纲（讨论稿）中，《逻辑代数初步》这一章各节对学生的测试要求是：

1）二进制及其转换：属于理解层次，要求学生会进行二进制与十进制整数之间的转换；

2）命题逻辑与条件判断：属于了解层次，要求学生要了解命题、真命题、假命题的概念，会用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造复合命题并判断其真假；

3）逻辑变量与基本运算：属于理解层次，要求学生要了解逻辑变量的概念，会进行“或”、“与”、“非”的简单运算和复合运算（逻辑式为“1”、“0”构成）；

4）逻辑式与真值表：属于了解层次，要求学生要了解逻辑式的意义，能写出逻辑式的真值表；

5）逻辑运算律：属于了解层次，要求学生要了解逻辑运算律，会用常用逻辑运算律进行简单逻辑式的化简。

2.《逻辑代数初步》学习时学生的表现

《逻辑代数初步》这一章分为二进制及其转换、命题逻辑与条件判断、逻辑变量与基本运算、逻辑式与真值表、逻辑运算律和逻辑函数的卡诺图6节内容，其中逻辑函数的卡诺图为选学内容，教学时予以不学，其他5节在教学中学生主要有以下表现。

2.1二进制及其转换时的表现

大部分学生由于在一年级已经学习过《计算机应用基础》这门课程，对于二进制的概念有一定的了解，会二进制数与十进制数之间转换，经过学习后能掌握相关知识，但也有个别学生存在以下问题：知道进为规则和按权展开式概念，但对于数位、基数、位权数等概念还不是很明确。在二进制数转换十进制数的“按权展开求和法”中，对于2的各次幂不够熟悉，尤其是2的0次幂经常算作0，导致结果错误。在十进制数转换二进制数的“除2取余法”中，余数的位置不注意横竖对齐，书写混乱导致计算中出现余数遗漏，最后商为1没有写出对应得余数，读数方向也会有人“从低位到高位”，以及“从上往下”。

2.2命题逻辑与条件判断时的表现

学生基本都能准确地理解命题、真命题、假命题的概念并能进行判断，也能理解命题联结词“或”、“且”、“非”的含义，并能用联结词把简单命题构造成复合命题，但有少数学生对于联结词联结成的新命题真假判断稍有吃力，这主要是对以前学习的知识掌握不牢，概念不清，对于命题的真假判断有困难，如：0.01不是有理数；2是唯一的偶质数；不存在最大的质数；π是实数；3≥3；π是有理数等命题的真假判断，对由“或”或“且”联结成的新命题的真假判断更是难上加难。

2.3逻辑变量与基本运算时的表现

在具体的问题情境下，学生都能够把“0”和“1”与只有两种状态的事物的两种变化状态建立起对应关系，并能理解逻辑变量和逻辑常量的概念。在并联、串联等电路的分析下，也能理解“或”、“与”、“非”三种逻辑关系和相应的运算规则。在逻辑常量的运算中，都很好地掌握了“非”运算，但也有部分学生受思维定势的影响，在“或”、“与”运算中往往把“0”和“1”按“加”、“乘”进行运算。在或、与、非的复合运算中，对于“或”、“与”运算规则不是很熟练，也有些人对于逻辑运算次序不清楚，也容易出错。

2.4逻辑式与真值表时的表现

学生基本都能理解逻辑式、真值表和等值逻辑式的概念，能填写给定的真值表。但大部分学生对于给定的逻辑式自己列真值表，或者用真值表判断两个逻辑式是否等值，不知何从下手，不知道真值表得列几行、几列，尤其是要列含有三个逻辑变量的真值表更是困难，即使能列也不全面。

2.5逻辑运算律时的表现

对于与普通代数类似的交换律和结合律学生都能理解和应用，对于根据逻辑常量的基本运算可以得出的0-1律、自等律、重叠律、互补律和还原律，学生通过运算能得出相应的结果，对于分配律、吸收律和反演律能利用真值表验证运算律的正确性，但是在运用逻辑运算律化简逻辑式时候虽然知道化简步骤，会利用运算律完成简单的逻辑式化简，但公式应用不够熟练。

3.建议

针对学测对《逻辑代数初步》这一章的测试要求及学生对这一章的学习情况来看，本章教学中应把握以下几点。

3.1通过列表比较十进制和二进制的进位关系、数码、基数和每位的位权数，进一步理解二进制的相关概念。按权展开中要强调是从n-1到0共n位，二进制转换十进制中，对2的各次幂强化记忆，提高运算准确率，对于掌握“按权展开求和法”的学生，提倡“将二进制数中各个1对应的权相加即可”实现二进制到十进制的快速转换。十进制到二进制的转换中强调“连线”保证每一个商和余数的对应和读取余数的顺序，先得到的余数是二进制数的低位，后得到的余数为二进制的高位。

3.2针对教材本节涉及的基本概念进行旧知识点的查漏补缺。此外，对于p∧q的取值情况总结为“同真为真，其余为假”，p∧q的取值情况总结为“同假为假，其余为真”，帮助学生快速、准确地判断由联结词联结成的复合命题的真假，同时也为下节知识的学习引入相关思想。当然，对于p∧q和p∧q命题真假的判断也可以由命题本身判断，培养思维的灵活性。

3.3有些内容采用对比法可以增强学生对知识的感受程度。“或”运算和“与”运算通过对比可以很好地掌握运算规则，对比之后再记忆“或”运算“有1出1”，“与”运算“全1出1”，学生掌握知识的效果更好。在逻辑常量的运算中，为了保证计算正确，强调计算要严格按三步走，第一步进行“非”运算，第二步进行“与”运算，第三步进行“或”运算，计算不能怕书写麻烦，计算的目的是正确，当然又快又对最好。

3.4要写出逻辑式的真值表首先要正确理解逻辑式与真值表之间的关系，然后将逻辑变量所有可能的取值代入逻辑式进行计算。真值表要列几行主要决定于逻辑变量的个数，教学中要明确：对于逻辑式中涉及2个逻辑变量的情况，讨论分4种情况，即4行；涉及3个逻辑变量的情况，讨论分8种情况，即8行。真值表要列几列主要决定于逻辑式，即要分析逻辑式的运算次序，按照运算次序把每一步运算都列出来，这样才能保证运算正确。对于真值表验证逻辑等式时，尤其要保证各种取值下逻辑结果都相等。对于根据电路图用逻辑变量表示逻辑运算的题目，相对难，教学中不宜多开展，适合分层教学。

3.5化简逻辑式关键是要熟记基本定律和常用公式，对于分配律、吸收律和反演律也可以通过分析公式特征进行“形式”记忆，同时也要总结哪些项的结合能够采用基本定律及常用公式。此外，也要注意掌握化简时的解题技巧，多练以达到熟能生巧的程度。对于利用所学知识解决实际问题的能力培养要适当，不宜拓展过多，不宜在难度上、复杂程度上要求过高。

课堂教学是传授知识、培养基本技能、进行思想教育的主要方式，这就要求教师务必用心上好每一堂课。我们要根据课程的性质、教学内容和学生的具体情况，不断总结，不断更新观念，不断更新教法与手段，改善教育教学行为，打造高效数学课堂。