考虑桩土共同作用的陡坡桩内力计算方法研究

陈洪林

(湖南省永龙高速公路建设开发有限公司， 湖南 永顺　416700)



考虑桩土共同作用的陡坡桩内力计算方法研究

陈洪林

(湖南省永龙高速公路建设开发有限公司， 湖南 永顺416700)

[摘要]在深入研究陡坡桩承载特性基础上，考虑桩顶及桩身复杂受荷条件根据受力特性将陡坡桩分为自由段、滑坡段和嵌固段，并针对各分段建立单元受力模型。在此基础上引入平面杆系有限单元法，通过对桩体结构离散、计算单元刚度矩阵以及合成总体刚度矩阵，提出了一种可以考虑桩-土相互作用的陡坡桩内力及位移计算分析方法。算例分析结果表明，方法计算准确，能较好的揭示陡坡桩桩土相互作用机理，可为同类工程提供参考。

[关键词]桩基础桥梁工程； 桩基础； 高陡斜坡； 桩-土相互作用

0前言

近年来，我国高速公路建设发展迅猛，对国民经济以及社会发展起到了重要作用。然而，修建高速公路的同时，也可能对沿线周边环境造成一定的破坏，为了减少对自然环境的影响，避免大量的挖方与填方施工，部分高速公路桥梁不得不沿山坡行进，导致桥梁桩基不得不设置在陡坡地段[1]。

陡坡桩受荷系统复杂，陡坡桩不仅承受来自上部结构的偏心倾斜荷载，而且承受由于坡体变形以及施工扰动引起的水平推力，使得陡坡桩具有承重和抗滑双重功能。此外，陡坡桩承载机理较普通桥梁桩基更为复杂，由于存在桩前临空面，桩土相互作用机理与平地桩亦有明显区别[2]。

国内外部分学者近年来开展了相关理论与试验研究。赵明华等[1]分析了高陡边坡滑坡推力及抗力分布规律，建立了考虑滑坡推力作用的倾斜受荷桩计算模型及各特征桩段的挠曲微分方程，并导出了相应的有限差分解答，通过与邵怀高速公路某陡坡基桩试验的对比分析发现，选取抛物线型滑坡推力分布函数计算得到的桩身内力与变形与实际更符合。刘建华等[3]根据岩质边坡段桥梁基桩的受荷特点，在理论上推导了岩质边坡段桥梁基桩受力分析的有限差分解，并开展了室内模型试验以验证理论计算方法的正确性。杨明辉等[4]导出了高陡边坡段桥梁基桩内力分析的幂级数解答探讨了边坡滑移模式下陡坡段桥梁基桩受力特性及其影响因素。此外，试验方面，湖南大学以某工程实例为原型，通过室内模型试验结合理论分析研究陡坡桩承载特性[5]。大连理工大学[6]为研究边坡顶面上受倾斜荷载作用下基桩内力及桩侧土压力分布规律及基桩位移发展规律，针对粉土边坡进行了室内模型试验。中科院武汉岩土所[7]针对斜坡基桩的受力特点，主要开展不同临坡距对斜坡基桩水平承载变形特性的影响试验。

基于上述分析，本文在深入研究陡坡桩承载机理的基础上引入平面杆系有限元方法，通过修正单元刚度矩阵，导得可考虑桩土相互作用的单元刚度矩阵，给出了一种陡坡桩桩身内力及位移数值解答。

1陡坡桩受力分析

陡坡桩受荷条件复杂，不仅承受上部结构传来的轴向荷载P0、横向荷载Q0、弯矩M0而且还要承受来自坡体的水平推力q(z)，如图1所示。根据基桩受力特性，可将桩身划分为自由段、滑坡段和嵌固段。为简化计算分析，本文对计算模型做出如下合理假定。

图1　陡坡桩受力计算模型示意图Figure 1　Separation of calculation segments of bridge 　　　piles in steep slope

1.1坡体水平推力

大量模型试验及抗滑桩现场试验研究结果[8]显示，坡体对桩作用的水平荷载分布形式可分为矩形分布、三角形分布、梯形分布以及抛物线分布4种形式，可用式(1)表示：

q(z)=az2+bz+c

(1)

式中：z为计算点至桩顶的距离；a、b、c为推力分布函数系数。

1.2桩侧土体抗力

考虑到桩前坡体临空面的存在，需对桩前不稳定土层抗力折减，水平抗力表达式为：

p(x，z)=ηK(z)b1x

(2)

式中：b1为桩身计算宽度；x为桩身水平位移；K(z)为地基抗力系数；n为水平抗力折减系数，取值范围0～1。

2考虑桩土共同作用的陡坡桩内力计算方

法

陡坡桩因受到来自坡体的水平推力且桩前坡面以下一定深度内的土抗力不能充分发挥，导致其桩土相互作用分析成为计算难点，已有计算方法多将庄周土体视为独立弹簧，难以充分描述桩土共同作用机理。为此，本文结合平面杆系有限元方法，从等效节点力概念出发，提出一种能较好的反应陡坡桩桩土共同作用同时也便于计算的方法，具体计算步骤如下。

2.1计算单元分析

将陡坡桩自桩顶向下划分为N个杆单元，节点总数即为N+1，单元长度可按计算精度需要确定。此外，桩身变截面处、地层分界处以及土压力突变处需要设置节点。

平面杆单元受力及变形示意如图2所示，单元长度li，弹性模量E，截面惯性矩I。

图2　平面杆单元受力变形分析示意图Figure 2　Force and deformation analysis of pole element

单元竖向及挠曲位移函数分别为：

(3)

(4)

根据有限单元分析方法，杆系单元的杆端力与杆端位移关系可用如下关系描述：

(5)

k=EAli00-EAli00012EIl3i6EIl2i0-12EIl3i6EIl2i06EIl2i4EIli0-6EIl2i2EIli-EAli00EAli000-12EIl3i-6EIl2i012EIl3i-6EIl2i06EIl2i2EIli0-6EIl2i4EIliéëêêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúúúú

(6)

2.2考虑桩土共同作用的单元刚度矩阵

在现有的水平受荷桩计算方法中，大多将桩周土体视为一系列水平设置的弹簧，难以真正考虑桩土共同作用。本文基于杆系有限元等效节点力计算方法，将作用于桩身的分布力包括桩周土体抗力等效为单元节点力与单元刚度增量，具体分析过程如下。

对地面以下hi处一桩单元进行分析，单元上节点为i，下节点为j，单元分析如图3所示。

图3　桩土共同作用单元分析Figure 3　Interaction between pile element and soil

如前文所述，假定单元水平位移模式用三次幂描述，则根据有限单元法，单元内部任意一点的位移可用单元节点位移及位移形函数描述如下：

(7)

03z—2l2i-2z—3l3iz—2li-z—3l2i06z—l2i+6z—2l3i2z—li-3z—2l2iùûúúúúú

(8)

在外荷载作用下，单元内部也会存在分布力，将这些分布力用作用于单元节点上的等效集中力来代替，称为等效节点力。基于这种静力等效原则，将桩身水平推力及桩周土体抗力等效作用于节点i与j，结合式(1)可得水平推力等效节点力表达式为：

(9)

用类似方法可以导得桩周土抗力的等效节点力计算方法：

(10)

将式(1)带入式(10)可得：

(11)

结合式(7)、(8)并对上式积分可得：

(12)

k′=ηK(z)b1×

00000001335li11210li0970li-13420l2i011210li1105l3i0-19140l2i-1140l3i0000000970li-19140l2i01335li-11210l2i0-13420l2i-1140l3i0-1140l3i1105l3iéëêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúúú

(13)

k′即为考虑桩土共同作用的单元刚度矩阵的修正矩阵，与式(6)叠加即可得到具有统一形式且能考虑桩土共同作用的杆系有限元单元刚度矩阵K=k+k′。

F—NiF—QiM—iF—NjF—QjM—jìîíïïïïïïïïïïïïüþýïïïïïïïïïïïï=EAli00-EAli00012EIl3i+ηK(hi)b11335li6EIl2i+ηK(hi)b111210li0-12EIl3i+ηK(hi)b1970li6EIl2i-ηK(hi)b113420l2i06EIl2i+ηK(hi)b111210li4EIli+ηK(hi)b11105l3i0-6EIl2i-ηK(hi)b119140l2i2EIli-ηK(hi)b11140l3i-EAli00EAli000-12EIl3i+ηK(hi)b1970li-6EIl2i-ηK(hi)b119140l2i012EIl3i+ηK(hi)b11335li-6EIl2i-ηK(hi)b111210l2i06EIl2i-ηK(hi)b113420l2i2EIli-ηK(hi)b11140l3i0-6EIl2i-ηK(hi)b111210l3i4EIli+ηK(hi)b11105l3iéëêêêêêêêêêêêêêêêêùûúúúúúúúúúúúúúúúúu—iv—iφ—iu—jv—jφ—jìîíïïïïïïïïïïïïüþýïïïïïïïïïïïï

(14)

2.3形成总体刚度矩阵

在完成单元刚度矩阵计算之后，将各单元矩阵按照“对号入座”、“首尾相连”的方法组合在一起即可合成总体刚度矩阵。本文选取的杆系单元刚度矩阵阶数为6，如果桩体单元数量为N，则总体刚度矩阵阶数为(3N+3)×(3N+3)，如图4所示。

图4　总体刚度矩阵合成方法Figure 4　Global stiffness matrix composition

3杆系有限单元法计算步骤

根据本文建立的分析方法，基于MATLAB平台编制了陡坡桩单桩内力分析计算程序，具体计算步骤如图5所示。

图5　杆系有限单元法计算步骤Figure 5　Flow chart of finite bar element method

4算例分析

某桥梁桩基础设置在陡坡段，桩长30 m(自由段0 m，滑坡段10 m，嵌固段20 m)，桩径2 m，桩身重度γ=25 kN/m3，混凝土弹性模量Ep=18 GPa。桩侧极限摩阻力τ=40 kN/m2。受荷段m值为5 000 kN/m4，m值为50 000 kN/m4。桩顶荷载为：轴向荷载9 100 kN，水平荷载170 kN，偏心弯矩1 000 kN·m；坡体剩余下滑力合力为500 kN。根据本文计算方法将桩身划分为1 200个单元。计算结果如图6所示。

图6　桩身位移及弯矩计算结果对比Figure 6　Displacement and inner force of the pile

从计算结果可以看出采用本文方法计算的桩身位移及弯矩与文献[9]计算结果相比桩身弯矩最大误差5%，桩身位移最大误差13%，说明本文方法是正确可行的，可为同类工程提供参考。

5结论

① 本文基于陡坡桩受力特性，考虑桩顶及桩身复杂受荷条件，将陡坡桩划分为自由段、滑坡段和嵌固段，建立了各段受力分析模型。

② 基于杆系有限单元方法，从等效节点力出发，获得了可以考虑桩土共同作用的单元刚度矩阵，并提出了陡坡桩杆系有限单元求解方法。

③ 算例分析结果表明，本文建立的计算方法是合理的，能够适用于陡坡桩内力与位移计算分析，可为同类工程提供参考。

[参考文献]

[1]赵明华，刘建华，杨明辉.倾斜荷载下高陡边坡桥梁基桩内力计算[J].岩石力学与工程学报，2006，25(11)：2352-2357.

[2]赵明华，杨超炜，杨明辉，等.基于有限杆单元法的陡坡段桥梁基桩受力分析[J].中国公路学报，2014(6)：51-58+108.

[3]刘建华，赵明华，杨明辉.高陡岩质边坡上桥梁基桩模型试验研究[J].岩土工程学报，2009(3)：372-377.

[4]杨明辉，赵明华，刘建华，等.高陡边坡桥梁基桩内力计算的幂级数解[J].中南大学学报：自然科学版，2007(3)：561-566.

[5]尹平保，赵明华，杨超炜，等.复杂荷载下横坡段桥梁桩基承载特性试验研究[J].土木工程学报，2014(5)：110-117.

[6]鲁志杰.坡顶斜向受荷桩承载性能的计算分析与模型试验研究[D].大连：大连理工大学，2008.

[7]程刘勇，许锡昌，陈善雄，等.斜坡基桩水平极限承载力及影响因素模型试验和数值模拟[J].岩土力学，2014(9)：2685-2691.

[8]戴自航.抗滑桩滑坡推力和桩前滑体抗力分布规律的研究[J].岩石力学与工程学报，2002，21(4)：517-521.

[9]尹平保，赵明华，杨明辉，等.考虑P-Δ效应的陡坡段桥梁双桩结构受力分析[J].湖南大学学报：自然科学版，2012，39(1)：1-6.

Research on the Internal Forces Calculation of Pile in Steep Slopes Considering Pile-soil Interaction

CHEN Honglin

(Hunan Expressway Construction and Development Co.， Ltd.Yonglong， Yongshun， Hunan 416700， China)

[Abstract]By analyzing the bearing capacity of pile in steep slope and considering the complex load，the pile was divided into three separations：free separation，loading separation and embedded separation，and the analyze model for each separations was established.Finite bar elements were used，by discretizing the pile structure，calculating elemental stiffness matrix and global stiffness matrix，to propose a method to analyze the internal force of pile in steep slope which can consider the pile-soil interaction.The example analysis shows that the proposed method is correct and revealing the mechanism of pile-soil interaction well.Therefore，it can provide a reference for engineering practice.

[Key words]bridge engineering；pile foundation；high-steep slope；pile-soil interaction

[中图分类号]TU 473.1； U 443.15

[文献标识码]A

[文章编号]1674—0610(2016)02—0140—04

[作者简介]陈洪林(1976—)，男，湖南湘乡人，高级工程师，从事高速公路建设与管理工作。

[收稿日期]2016—01—20