抛索火箭平面运动弹道模型研究

王海潮，陆　鸣，余　静

(1. 9324厂，合肥　230061；2.武汉军械士官学校，武汉　430075)



抛索火箭平面运动弹道模型研究

王海潮1，陆鸣2，余静1

(1. 9324厂，合肥230061；2.武汉军械士官学校，武汉430075)

摘要：抛索火箭的运动是变质量变结构变边界条件的复杂动力学问题。根据牛顿—欧拉方程，采用集中质量法建立了抛索火箭运动模型。将绳索离散为一系列质量集中在一点的单元，并假设绳索上所有的作用力都集中作用在集中质量点上。通过火箭运动方程、绳索各单元的运动方程、绳索间约束方程和边界条件，联立求解抛索火箭的运动方程。对抛索火箭进行了运动仿真，仿真结果与试验结果一致性较好。该运动弹道模型可以为工程设计提供理论指导。

关键词：抛索火箭；运动；弹道模型

近年来，我国地震等重大自然灾害频发，在应急救援行动中，能够将紧急救援物资、设备以及人员快速送达彼岸的有效手段主要有直升机运输[1-3]和通过抛索救援设备[4-6]形成通道。但是，直升机受气象条件影响较大，且有限的直升机高空救援难以满足大规模抢险救援需求；而目前国内外抛索救援设备都存在射程短、落点偏差大，不具备物资和人员渡送功能的缺点。拖缆火箭克服了上述缺点，在复杂地理条件下，快速将先导索精确的送至对岸，从而在短时间内形成空中通道。研究抛索火箭运动具有工程实用性。

本研究针对抛索火箭运动中的变质量变结构变边界条件问题，采用集中质量法建立抛索火箭运动模型，结合火箭运动方程、绳索各单元的运动方程、绳索间约束方程和边界条件，进行运动仿真研究。

1模型假设

假设火箭和绳子在同一铅垂面内运动，建立图1所示惯性坐标系，以火箭发射点位置为坐标原点、火箭射向的水平方向为X轴、竖直方向为Y轴；参与飞行的绳索均匀离散为n个单元，从火箭拉起端到刚离开地面端标号依次为1，2，3，…，n。每个单元的质量集中在远离火箭的一端的节点上，并且它们之间的相互作用力和外力作用在这一系列节点上。前n-1个单元长度为li，第n个单元为变长度变质量单元。在单元不断被拉出的过程中，当最后一段的长度达到设定条件时，长度不再变化，并拉起一个新的绳段n+1。

图1　抛索火箭模型

2抛索火箭系统运动方程

2.1火箭运动方程

根据文献[7]，在惯性坐标系下建立火箭的运动方程如下：

(1)

2.2绳索单元运动方程

根据牛顿第二定律以及每个绳索单元上所受的重力Gi、空气动力Ri和绳索单元间张力ΔTi的作用，绳索单元的动力学方程可表示为

(2)

式中：mi为绳索单元的质量；ri为绳索的位移。

1) 重力Gi

设绳子的线密度为ρr，单元长度为li，则每个单元绳索的质量为mi=ρrli，每个单元所受重力为

(3)

2) 空气动力Ri

由于绳索材料的特殊性，想要准确计算绳索所受气动力是非常困难的。参照文献[8]中单元切向和法向流体阻力公式，以及文献[9]中工程经验公式，将绳索所受的气动阻力分为切向和法向两部分，它们分别为

(4)

式中:ρ为绳索所处高度的空气密度；Cni、Cτi分别为第i个绳索单元法向和切向阻力系数；li、di分别为第i个绳索单元的长度和直径；vni、ντi分别为绳索单元的法向速度和切向速度。

3) 绳索单元间张力ΔTi

第i个绳索单元受到的绳索间的张力表现为前一个单元和后一个单元对它的拉力，即

(5)

把式(3)、式(4)、式(5)代入式(2)，并按照火箭运动方程的形式展开，则可得到绳索单元的运动方程：

(6)

式中：vi为绳索单元质心的速度；αi表示单元速度方向与水平方向的夹角；βi为单元轴线与水平方向的夹角；xi、yi为绳索单元的质心位置；mi为绳索单元的质量；Ti、Ti-1分别为绳索后一个单元和前一个单元对它的拉力；Rτi、Rni分别表示绳索单元受到切向和法向的气动阻力。

2.3边界条件

根据离散化模型的假设，绳索的运动为变质量运动过程，随着火箭运动，绳索不断被拉出，绳索单元数目不断增加，最后一个单元的长度不断变化。为保持绳索单元速度的连贯性，避免单元上张力的剧烈变化，正在拉出绳索单元的速度初始值与刚拉出单元的速度保持一致。当最后一个单元的长度达到预定值时，又拉出一个新的单元。新单元除受到前一个单元对它的拉力，还受到未拉起绳索对它的拉力，参考文献[10-12]，该力可表示为

(7)

2.4约束方程

设xi、yi为第i个单元质心的位置矢量在惯性坐标系下的投影分量，绳段单元i的长度为li，则两者之间关系可如下表示

(8)

式(8)即为相邻两单元之间的约束关系。

至此，联立抛索火箭方程式(1)、绳索单元方程式(6)、边界条件式(7)和约束方程式(8)可封闭求解。

3算例仿真

根据动力学模型，编制程序，进行了仿真计算。模型参数为：火箭长1 m，直径为122 mm，整体质量为20 kg，火药质量为2.33 kg，火箭总冲量为4 770 N·s，工作时间为0.43 s，绳索线密度为0.23 kg/m，绳索每段取为1 m，空气密度1.29 kg/m3，发射角度分别为30°和40°。为验证模型的正确性进行了飞行试验，试验设置如图2所示。

图2　试验设置场景

3.1仿真结果与试验结果数据对比

表1为射角为30°时，仿真计算和试验所得到的射程、速度以及飞行时间。从表1可以看到，射角为30°时，仿真计算的射程比试验测得的数据多15.4 m，相对误差为1.98%；仿真计算的速度比试验测得的数据大7.1 m/s，相对误差为3.4%；仿真计算的飞行时间比试验测得的数据少0.5 s。

表1　30°射角时，仿真结果与试验结果对比

表2为射角为40°时，仿真计算和试验所得到的射程、速度以及飞行时间。从表2可以看到，射角为40°时，仿真计算的射程比试验测得的数据多10.1m，相对误差为1.6%；仿真计算的速度比试验测得的数据大7.2 m/s，相对误差为3.5%；仿真计算的飞行时间比试验测得的数据少0.6 s。

表2　40°射角时，仿真结果与试验结果对比

3.2仿真速度与试验所测速度对比

图3实线为射角为30°时，雷达所测火箭速度曲线，图3虚线为仿真计算速度曲线。从其中可以看到：主动段结束时，试验测得速度为206.6 m/s，计算速度为199.5 m/s；火箭飞行到1 s、2 s、3 s、4 s时，试验测得速度分别为154.3 m/s、99.3 m/s、73.8 m/s、60.5 m/s，计算速度为158.7 m/s、98.9 m/s、70.3 m/s、58.5 m/s。相对误差分别为2.8%、0.4%、5.0%、3.4%，平均相对误差为2.9%。

图3　30°射角仿真与试验速度对比

图4实线为射角为40°时，雷达所测火箭速度曲线，图4虚线为仿真计算速度曲线。从其中可以看到：主动段结束时，试验测得速度为206.1 m/s，计算速度为198.9 m/s；火箭飞行到1 s、2 s、3 s、4 s时，试验测得速度分别为151.3 m/s、103.2 m/s、76.1 m/s、58.1 m/s，计算速度为159.9 m/s、100.5 m/s、71.4 m/s、59.4 m/s。相对误差分别为5.4%、2.7%、6.6%、2.2%，平均相对误差为4.2%。

图4　40°射角仿真与试验速度对比

从两个表的数据对比以及两组试验和仿真的速度时间曲线对比可以看到：仿真结果与试验结果非常接近，速度变化一致性较好，说明拖缆火箭的动力学模型比较精确。

4结论

针对抛索火箭运动中的变质量变结构变边界条件动力学问题，将绳索离散为一系列质量集中在一点的单元，采用集中质量法建立了抛索火箭运动方程，对抛绳火箭进行了数值计算。计算结果与试验结果的对比表明，该动力学模型能够有效地实现抛绳火箭的数值仿真，是一种切实可行的理论模型。该动力学模型的建立对抛绳火箭的工程设计具有理论指导意义。

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(责任编辑周江川)

本文引用格式：王海潮，陆鸣，余静.抛索火箭平面运动弹道模型研究[J].兵器装备工程学报，2016(4):8-11.

Citation format:WANG Hai-chao, LU Ming，YU Jing.Research on Planar Motion Trajectory Model of the Line Throwing Rocket[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(4):8-11.

Research on Planar Motion Trajectory Model of the Line Throwing Rocket

WANG Hai-chao1, LU Ming2，YU Jing1

(1.The No. 9324thFactory, Hefei 230061, China;2.Wuhan Ordnance Non-Commissioned Officer School, Wuhan 430075, China)

Abstract:Throw rocket movement is metamorphic quantitative structure changing complex dynamic problems of boundary conditions. According to the Newton-Euler equation, using the concentrated quality standard, throw rope rocket motion model was established. Make the rope disperse into a series of quality concentrated in one unit, and assume that all the forces are concentrated on the lumped mass point of the rope, and through the rocket equation of motion of each unit, ropes constraint equations and boundary conditions between the equation of motion, ropes, cast line equation of motion of the rocket was solved simultaneously. Movement simulation was carried on to the throw rope rocket. The simulation results and experimental results are in good consistency. The planar motion trajectory model can provide theoretical guidance for the engineering design.

Key words:line throwing rocket; motion; trajectory model

文章编号：1006-0707(2016)04-0008-04

中图分类号：TJ714

文献标识码：A

doi:10.11809/scbgxb2016.04.003

作者简介：王海潮(1980—)，男，工程师，主要从事武器弹药研究。

基金项目：国家科技支撑计划项目“应急破障抢通与生活保障技术装备研究”(2012BAK05B00)；应急抢通关键技术与装备研究(2012BAK05B02)

收稿日期：2015-08-31；修回日期：2015-10-09

【装备理论与装备技术】