在“变”与“不变”中渗透函数思想

钟醒丹

【关键词】函数思想 变与不变

小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）04A-

0108-02

数学学科通常是研究千变万化中不变的规律。翻阅众多小学数学教材均没有单独的函数内容教学，但是数学中的函数知识与我们的生活有着不可分割的联系，例如生活中的利润问题、人口增长率问题、个人所得税问题、经济预算问题、平衡价格问题、工程造价问题等。同时，新课标也把“探索数量关系和变化规律”作为渗透函数思想的一个重要内容，提出了相应的要求：第一学段能探究简单情境下的变化规律；第二学段通过一些具体实例和情境，让学生感受数量的变化过程，以及变化过程中变量之间的对应关系，探索其中的变化规律，初步建立函数的认识。那么，如何在日常的教学中渗透函数思想呢？

一、在“变化”中寻求规律

根据几组数字或图形探索规律其实就是培养学生的“模式化”思想，让学生发现一个或几个“隐性模式”。在学生认识100以内的数时，教师可以充分利用“百数表”进行多角度思考，既能探索数的排列规律（横着、竖着、斜着），又能探索每一行中相邻的两个数的规律、每一列中相邻两个数的规律，甚至每两行与每两列相邻四个数之间的规律。

【案例】《百数表中的规律》

师：（出示一张不完整的“百数表”）小朋友们，我们已经学习了100以内的数，请你自己完成这张表格。

（学生先独立尝试，然后再反馈）

师：大家写得真快，肯定发现了其中的奥秘。我们先横着看，一起把这几组数读一读。

生：11—12—13—14……

师：读完这几组数，你有什么新发现？

生1：我发现了从左往右横着看，后面的数比前面的数大1。

生2：我发现同一行中它们的十位是相同的。比如第二行中，十位上都是1；第三行中，十位上都是2……

师：我们再竖着来看看，这张表中又藏着哪些奥秘呢？

生3：我发现了从上往下看，下面的数比上面的数大10。

生4：我发现了同一列的数个位是相同的。比如第一列中，个位上都是1；第二列中，个位上都是2……

这个教学片段中，教师引导学生多角度去发现规律，让有能力的学生可以发现多个规律，使不同的学生得到不同的发展。从第一学段起，我们就要有意识地渗透函数思想，让学生体会到变化无时不在，学会用持续发展的眼光看待问题。

二、在“不变”中适当练习

在低年段数学课堂中，加法和减法也包含了函数思想。比如在加法算式中，一个加数变大，另一个加数以相同的数目变小，和不变；在减法算式中，被减数和减数同时变大（或变小）相同的数目，差不变。这样的函数关系不仅可以作为探究规律的题目，还可以作为口算练习题。

【案例】《20以内加减法》复习课

师：我们已经学习了20以内的加减法，你们觉得自己的口算厉害吗？（学生：厉害）那准备好了，我们要进行口算比赛了。预备——

2+10= 2+9= 18-9=

3+9= 4+7= 17-8=

4+8= 6+5= 16-7=

5+7= 8+3= 15-6=

6+6= 10+1= 14-5=

生：老师，老师，我做好了！

师：时间到，请你放下笔。做完的小朋友肯定找到了这道题的窍门。谁愿意和大家来分享你的想法呢？

生1：我是竖着做的，做第一列的时候我发现第一个加数变大，第二个加数变小，和不变。

生2：我发现第二列的题目，从上往下，第一个加数增加2，第二个加数减小2，和不变。

生3：我发现第三列的题目，从上往下，被减数减小1，减数减小1，差都是9。

师：大家都用简洁的语言发现了口算题中的规律，请刚才没有做好的小朋友运用规律把它完成。

本节练习课看似是在练习20以内的加减法，其实还潜移默化地渗透了函数思想。通过几组简单的口算题，教师创设了结果不变的过程，拓宽了学生的思考空间，使他们思考问题的角度不仅多样化，而且还可以比较辨析，寻找规律，思维向纵深推进。

三、“变”中“不变”，综合应用

教师不仅可以在“数与代数”领域渗透函数思想，还可以在“空间与图形”中渗透函数思想。当学生学习了长方形和正方形的周长与面积后，我们可以设计这样的综合练习题，以此检测学生的掌握程度。

【案例】《周长和面积》复习课

师：同学们，我们已经学习了图形的周长和面积。你还记得长方形、正方形的周长和面积是怎么计算的吗？

生：长方形周长=（长+宽）×2，正方形周长……

师：是的，下面我们就要用这些公式来解决生活中的实际问题。

（课件出示：用24米长的绳子围成一块长方形或正方形土地，每边都是整数。你能围出多少个？面积最大是多少？请写出几种围法的长度，并计算面积。）

（学生先独立思考，再在小组内交流）

师：刚才大家思考了这道题目，谁愿意来说说自己的想法？

生：我是这样想的，24米长的绳子围一块地，那么这块地的长+宽=12米。然后我再完成这张表格，发现当长和宽都等于6时，面积最大，是36平方米。

师：通过自己的努力，我们把这么复杂的题目也解出来了。你们觉得解决这道题目的关键是什么呢？

生：根据“24米长的绳子围成一块长方形或正方形土地”这个条件，我知道了长+宽=12。

教学中，为了让学生体会函数思想的价值，我们可以引导学生去思考函数的应用问题，特别是思考函数在日常生活和其他学科的应用。生活中这样的例子既利于激发学生的探究欲望，满足学生的好奇心，又能让学生感受函数思想的应用价值。

（责编 周翠如）