找准教学起点的尝试与思考

覃健昌

【关键词】教学起点 《鸡兔同笼》

小学数学

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）04A-

0084-02

在人教版小学数学教材中，《鸡兔同笼》是一个难点内容，也是培养学生解决问题能力的关键内容，被安排在六年级上册。教学之前，笔者经过学情调研，发现学生在低年级学过列表枚举法和画图法，四年级学过假设法，五年级学过方程，因而有三分之一的学生掌握了假设法，能够套用假设法的解题模式来解答，也有一部分学生会用方程来解答。基于此，笔者在教学时产生了困惑：该如何找到学生的认知起点呢？经过深入探究，笔者发现学生虽然会使用列表、假设和方程三种解决策略，但并不知道这三种策略之间的关系，不利于学生知识的完善和建构。为此，笔者认为，应当把握认知结构变量，即知识结构的可利用性、可认知性、可辨别性和稳定性，促进学生数学认知结构的完善。下面笔者根据自己的教学实践，谈谈体会和思考。

一、找准经验，彰显已有认知

在小学数学教学中，学生新知的建构都是基于已有的经验基础之上的，因而，教师要找准学生的已有经验并由此入手，让学生经历将生活问题转化为数学问题的过程，从而获得抽象数学模型并应用数学模型的能力。

在学习《鸡兔同笼》初始，笔者从生活中的数学情境引导：你认为“鸡兔同笼”这类问题是怎样的呢？请举例说明。学生展开猜想，有的提出：“鸡兔共有头8个，脚16只，求鸡兔各有多少只？”这一猜想立刻遭到了反对，有学生认为不符合这道习题的题意。那么怎样才符合题意呢？学生讨论后认为，可以将脚的数量设定为26只、28只或者是30只。笔者伺机追问：“就以26只脚、8个头为已知条件，你怎么来解这道题？说说你的想法。”学生开始独立解题，有的采用列表的方式：

此时笔者引导道：“这张表中两边划去的是什么意思？中间圈出来的又是什么意思？”学生认为，划去的部分是不可能出现的情形，圈出来的是符合题意的答案。

以上环节通过激活学生的已有经验，并由此入手，根据学生对鸡兔同笼问题的了解和掌握情况，充分暴露了学生的已有认知起点，学生通过列表尝试的方法，初步体验在总数不变的情况下，随着鸡兔数量的调整，脚的总数也会发生改变，为下一步采用假设法来解决问题找准了方向。

二、抓住起点，建构认知结构

在小学数学教学中，不管采用何种教学方式，最重要的一点是要找准学生“已经知道了什么”，只有抓住这个认知起点，才能帮助学生建立新知与旧知之间的关联，实现有效教学。

当学生提出用列表的方法来解答时，立刻有学生提出可以采用画图法，还有学生提出这两种方法都太麻烦，可以采用简单一点的方法，那就是假设法。先假设笼子里全都是鸡，可以求出兔子的数量为10÷2=5（只），鸡为8-5=3只。

对于这种解决策略，很多学生产生了疑惑：明明假设的全都是鸡，为什么求出来的数量是兔子的数量？针对这个关键点（也是难点），笔者展开了引导：为什么要用10÷2？这个2代表什么意思？10又代表什么？在学生讨论的过程中，笔者进行了动态展示，学生立刻明白了，假设笼子里全都是鸡，那么脚是16只，但实际有26只脚，这样就少了10只脚。为什么少了这10只脚呢？因为每只鸡比每只兔少2只脚，由此可知，这10只脚里有多少个2，就有多少只兔子。也就是说，假设笼子里全都是鸡，少的10只脚都是兔子脚。反过来，假设的全都是兔子，那么应该有32只脚，但实际只有26只脚，这样多出来的6只脚都是鸡脚，就可以算出鸡的数量。

此时笔者引导学生思考：画图、列表和假设有什么共同点？学生发现，这几种方法其实都是基于一种方法，那就是假设。区别在于，有的假设全部都是鸡或兔，有的只是假设部分是鸡或兔，并且经过调整后最终找到答案。

以上教学环节，教师抓住学生的已有认知，并以此为起点，将学生个体或者集体的认知经验和思考转化为数学思维，从而帮助学生形成了用假设法解决鸡兔同笼问题的基本思想，发展了学生的思维水平。

三、操纵认知变量，实现知识迁移

在小学数学学习中，概念是否清晰，决定着学生对新知和旧知能否形成有效迁移。为此，在教学中，教师要帮助学生厘清新旧知识的联系以及题目中的认知变量，有效建构数学概念，帮助学生实现知识迁移。

例如，在学生顺利解决鸡兔同笼问题之后，笔者进行了变式设计：小明参加一次数学竞赛，共有20题，答对一题得5分，不答或者答错倒扣1分，最终小明得了76分，他答错了几道题？学生很快根据假设法列出算式，但发现结果有出入：20×5=100，100-76=24，24÷（5+1）=4（题）以及20×5=100，100-76=24，24÷（5-1）=6（题）到底哪个才是正确的呢？5+1到底是什么意思？学生经过讨论，认为要考虑实际情况，假设答对20题有100分，但实际上是76分，这样多出来的24就是答错的，答对的比答错的多1，即5+1，由此可以算出答错了几道题。

总之，在小学数学教学中，找准教学起点，因材施教，因人施教，能够帮助学生形成有效的认知，建构知识体系，实现课堂教学的有效性。

（责编 周翠如）