类比推理在小学数学教学中的实施策略

胡煜钦

摘 要： 类比推理是发现数学概念，推导定理、定义、运算法则的有效途径，是数学学习探索问题、分析问题、解决问题的重要思维方法。它可以帮助学生深入理解知识，进行发散性思维，培养合情推理能力。本文结合教学实践，分析了类比推理在小学数学教学中的应用价值，并从利用类比推理突破教学难点、总结解题方法、发展学生思维三个方面，提出了相应的教学策略。

关键词： 小学数学 类比推理 实施策略

《数学课程标准》明确指出：归纳和类比是合情推理的主要形式。作为一种由特殊到特殊，由已知到未知，探索和发现新知识的主要的推理方法，类比推理是发现数学概念，推导定理、定义、运算法则的有效途径，是数学学习探索问题、分析问题、解决问题的重要思维方法。它可以帮助学生深入理解知识，进行发散性思维，培养合情推理能力。

当前小学数学课堂教学对解题的技能、技巧的培养很重视，而对数学思维方法的培养则重视不够，难以促进学生全面发展。在小学数学教学中，教师应该重视类比推理的运用，巧妙结合学生的年龄特点及认知规律，依照教学大纲，瞄准教学目标，精选教学例题，优化教学策略，有效提高学生分析问题、解决问题的能力。

一、“温故知新”，利用类比推理突破教学难点

数学知识相互之间有密切的联系。许多新知识常常是旧知识的引申、拓展或重组。因此在知识建构的大厦中，旧知识是新知识的学习基础；新知识是旧知识的延展。许多学生在学习新内容时，往往会对新知识产生陌生感、距离感，特别对一些概念、定理、公式等感到难以理解和掌握。

在数学课堂教学中，教师如果合理运用类比推理，将新旧两方面的知识联系起来，进行对比分析，从中寻找出它们之间的内在联系。不仅可以达到加强知识纵向沟通的目的，还可以向学生充分展示知识的来龙去脉，形成清楚的知识链，把新获知识纳入学生原有的认知系统中，避免了一些本质属性相近的数学知识在学生头脑中孤立存在的现象，促使学生数学知识的条理化与系统化。这样可以帮助学生理解和掌握新知识，突破教学难点，达到“温故”而“知新”的目的。

例如，教学苏教版小学11册第五单元《认识比》，其中“比的基本性质”这部分知识比较难。学生刚接触这个知识点，理解起来显得把握不佳。在讲解时，教师深入浅出，引导学生将“除法和分数”与“比”之间的关系进行类比，回顾以前所学的分数基本性质的相关知识，找出之间的关系。即“比”的前项相当于分数中的分子或除法中的被除数，比号相当于分数线或除号；“比”的后项则相当于分数中的分母或除法中的除数。比值则相当于分数值或商，这时，再对照分数基本性质及除法中商不变规律，“比的基本性质”便顺利导出。这样，经过回顾与分析，学生就能自然掌握比的基本性质，即“比的前项和后项都乘或者除以相同的数（零除外），比值不变”。这样的讲解学生喜闻乐见，容易理解。通过旧知识的类比推理，学生能轻松地掌握新知识，既突破了学习难点，又激活了思维，增强了推理能力。

二、“知识迁移”，利用类比推理总结解题方法

在数学解题过程中，面对一道陌生的题目，人们常常会产生一种“似曾相识”的感觉。两类不同的应用题总有一些类似的成分。如果我们分析比较这些类似点，找出两者之间的共同特性，就可能得出令人欣喜的结果和方法。通过比较和联想，将一类应用题的解题技巧与方法迁移到另一类应用题的解题上去，让学生触类旁通，巧妙迁移，可以有效提高学生解题能力。

例如，“鸡兔同笼题”和“行程问题”都是小学数学中常见的应用题。在学完前者后，教师就可以出示下题，引导学生找出两者之间的共同点：某人爬山。早晨7时开始上山，每小时走3公里。到了山顶休息1小时。下山每小时走5公里，下午1时回到山下，共走了19公里。问上山和下山的路程各多少公里？这道题表面上看是行程问题，但其实不过是一道典型的“鸡兔同笼”题的变型题。通过分析可以得出二者的相似之处：A.上山时速为3公里，下山为5公里，与“单只鸡与兔的脚的数目”相当。全程除去休息共5小时，相当于鸡兔的总数。全程19公里相当于“鸡兔的总脚数”。B.上山和下山所用时间各多少？相当于“鸡兔各几只”？由此可见，“行程题”的解答与“鸡兔同笼”题的解法完全相同。先求出上山时间为3小时，最后求出上山路程是3×3=9（公里），下山路程是19-9=10（公里）。

这样，通过类比发现问题，引导学生思考探究，应用迁移，归纳总结，自主构建知识。激发了学生的求知欲望，启迪了学生的思维，培养了学生自主构建知识的能力，顺利实现了从“旧知”向“新知”的“知识迁移”。

三、“化繁就简”，利用类比推理发展学生思维

无数实践告诉我们，类比推理是人们探索发现、解决问题一种卓有成效的思维方法。人们日常的学习与生活中处处充满着类比。当学生具备了类比意识，在遇到一个新问题后，就会自然想到用以前解决过的问题进行类比，从中发现内在关联，找出共同特点，挖掘出事物的本质规律特征。

例如，在学习圆柱体积时，学生已经熟悉掌握了长方体和正方体的计算公式。已经会用底面积×高进行计算。同理类比到圆柱也是柱体，也可用底面积×高的公式计算圆柱体积。接下来教师就可以放手让学生自己进行“类比—验证”的探索过程。先将圆柱“切、拼”转化为长方体，再根据长方体体积的计算公式推导出圆柱体积的计算公式，这样，不仅降低了新知识的理解难度，而且使公式的推导变得顺理成章、简洁自然。

总之，在小学数学课堂教学中，善于运用类比推理有着极为重要的意义。教师要结合具体学生实际，优选教学策略，提高课堂教学效率，引导学生大胆类比，自主探究，寻找规律；点燃学生思维的火花，发展学生的思维能力，提高学生分析问题、解决问题的能力，更好地迎接新知识、新问题的挑战。

参考文献：

[1]卞爱存.小学数学中的类比推理及教学策略.数学教学通讯，2015（28）.

[2]顾晓东.小学数学教材中的类比推理及教学策略.教学与管理，2015（20）.

[3]黄建军.新课标下数学教学策略的转变[N].宜春日报，2010.