数学习题课高效课堂初探

刘辉

一、背景

打造高效课堂是高中课程改革提高教学质量的核心，数学教学离不开解题教学，如何科学、有效地进行解题教学是每一位数学教师打造数学高效课堂必须面对的课题.打造数学习题课高效课堂需要数学老师重新认识数学、重新认识数学解题教学.

数学是逻辑推理的思维科学，《人人关心数学教育的未来》指出“数学是一门有待探索的、动态的、进化的思维训练”.前苏联数学教育学家斯托利亚说：“数学教学是数学思维活动的教学.”因此在数学解题教学过程中就要尽量展示学生、教师、出题者的思维过程，是非常有益的教学行为.

二、尝试

下面我谈谈自己在打造数学习题课高效课堂的教学过程中所做的尝试.

尝试1：改编题目，增加考点.

例如学生已知掌握下面这一例题：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若A？哿B，求m的取值范围.

改编1：可以适当增加难度考查集合交集的内容，编题如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若A∩B=A，求m的取值范围.

改编2：可以适当增加难度考查集合并集和补集的内容，编题如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）≤0}，若B∪CB=R，求m的取值范围.

改编3：可以适当增加难度考查集合交集和补集的内容，编题如下：

已知集合A={x|≤x≤1}，B={x|（x-m）（x-m-1）>0}，若A∩CB=A，求m的取值范围.

改编4：可以适当增加难度考查学生解一元二次不等式的能力，编题如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|（x-m）（x-m-1）>0}，若A∩CB=A，求m的取值范围.

改编5：可以适当增加难度考查学生解含参数一元二次不等式的能力，编题如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|x-（2m+1）x+m+m>0}，若A∩CB=A，求m的取值范围.

改编6：可以适当增加难度考查学生对对数函数知识的掌握情况，编题如下：

已知集合A={x|2x-3x+1≤0}，B={x|y=ln[x-（2m+1）x+m+m]}，若A∩CB=A，求m的取值范围.

改编7：可以适当增加难度考查学生对充分条件和必要条件知识的掌握情况，编题如下：

已知A：≤x≤1，B：（x-m）（x-m-1）>0，若A是B的充分不必要条件，求m的取值范围.

改编8：要求仿照此题考查学生对必要不充分条件知识的掌握情况，编题如下：

已知A：≤x≤2，B：（x-m）（x-m-1）>0，若A是B的必要不充分必要条件，求m的取值范围.

课后在与学生交流中得知，学生感觉这种师生共同探究的方式收获很大，感知了数学知识间的内在联系及出题者的思维过程，知道了难题是如何编出来的.接下来就可以组织学生出题，进行有益尝试.学生会出题了，就不会再怕做题.相信学生、解放学生、利用学生、发展学生是高效课堂的核心理念.把课堂还给学生，教师要实现从单一的知识传授者向课堂教学的设计者、组织者、引导者、合作者等角色的转变.

尝试2：立足课本题，通过变化题目揭示数学本质.

挖掘课本习题价值，不仅体现教师对知识体系化、条理化的熟练把握程度，更体现教师放得开、收得拢的教材驾驭能力，是提高授课水准的重要教学方式之一.正如美国著名数学教育学家波利亚所说：“一个专心的认真备课的老师能够拿出一个有意义的但又不太复杂的题目，去帮助学生挖掘问题的各个方面，使得通过这道题，就像通过一道门户，把学生引入一个完整的理论领域.”

课本上有这样一道题：必修一第33页复习题13（开放题）

已知一个函数的解析式为y=x，它的值域为[1，4]，这样的函数有？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇个，试写出其中两个函数.

变式1：已知一个函数的解析式为y=x，它的值域为{1，4}，这样的函数有？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇个.

变式2：已知一个函数的解析式为y=x，它的值域为{1，4，9}，这样的函数有？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇个.

变式3：已知一个函数的解析式为y=x，它的值域为{1，4，9，…n}，这样的函数有？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇？摇个.

变式4：y=x，定义域为[-1，m]，值域为[1，4]，求m的值.

变式5：y=x，定义域为[-1，m]，求此函数的值域.

变式6：y=x，定义域为[m-1，m]，求此函数的值域.

变式7：y=x+mx，定义域为[-2，0]，求此函数的值域.

此类训练，可以帮助学生强化概念理解，知识体系化，同时感知高中数学中重要的分类讨论思想，数形结合思想，以及转化与化归思想.

三、反思

在一定的教学时间内体现出来的教学效率和教学效果就是教学的“有效性”.打造高效课堂，数学教师要从实际出发，探索出一条在有限的时间内既能增强学生学习积极性，又能提高学习效率的教学路径，从而凸显学生的主体地位，达到减负增效的目的.

打造数学高效课堂的重要环节之一是重视高效练习，即精选题目.保证每一道讲练题目都有效，用最少的题目练习达到最佳学习效果.在具体操作中教师要研究所选的每一道题：①考了哪些知识点，哪些能力，哪些思想方法？②是以哪种题型和方式考的？③考到了什么程度？④哪些知识的综合性程度高？⑤是怎样进行综合的？⑥题型与考查方式体现了考试说明的哪些要求？⑦与教材有何联系？

还应重视高考者的常使用的命题方法：①多在知识点连接处出题.②把一些经典好题旧题加以变形或推广，换一个面貌出现，对课本题变换背景、改变图形位置、增减题设或结论.

现实一次次告诉我们题海战术是行不通的，要想学生走出题海，老师就要走进题海，只要老师用心选题，就能帮助学生练最少的题出最好的成绩，为了学生少花一分钟，教师多花十分钟也值得.教师多一分思考，多一分辛劳，学生就省一分力气，增强一分效果，从而达到李善良老师在《论数学学习中自信心的形成》中提出的“希望—成功—自信—喜爱—兴趣”的效果，这也是高中课程改革的真正目的.