以数学文化驱动学生有效自主学习

张素萍

[摘 要] 高中学生擅长理性思维，高中数学可以提供抽象的数学知识与严密的数学逻辑体系. 在此过程中如果能够借助数学文化去促进学生的自主学习，并最终形成数学学习文化，就可以获得数学教学的本质性认识. 基于这样的理解，高中数学教师需要理清文化与学习的关系，需要知道发掘数学史实知识中的文化因素，并最终构建属于学生个体学习的“生本文化”.

[关键词] 高中数学；数学文化；自主学习；数学学习文化

高中数学教学的现实困境之一，是数学教师的教学理想囿于强大的应试而无法有效发挥. 尤其是对于许多年轻教师而言，走上讲台之前所构想的数学课堂上意气风发与现实中的沉重应试压力之间似乎就存在着无法协调的矛盾. 基于这样的现状，笔者提出利用数学文化去驱动学生学习的教学思路，这样即可以促进学生有效的数学学习，并且可以将这种数学学习的能力内化为接受不同形式的评价的能力，同时也能够促进教师更好地理解数学学科的教学，并从数学文化的角度去理解有效数学学习的内在机制，这对于高中数学教学来说，无疑有着显著的现实意义.

数学文化与学生学习之间的关系概述

人们对数学文化常常有一种误解，认为数学文化是属于数学的. 这样的认识本没有错，但应当注意到这种认识的来源是基于数学本身的研究，因而对数学教学尤其是高中数学教学难以产生直接的理解. 反之，如果从教学的角度去看，会发现数学文化对学生的学习有着明显的促进意义.笔者通过研究发现，对于高中学生而言，他们对数学学习的期待除了获得较强的考试能力之外，也希望能够从数学发展的历程中获得一种历史智慧，而这就是数学文化的教学价值所在. 在实际教学中笔者发现，如果在教学中适时渗透数学文化，那对学生的学习就会产生积极且明显的影响. 究其原因，应该有如下三点：

一是文化对人的影响. 从宏观的角度来看，文化固然由人所创造，但文化对人又有着明显的影响. 关于文化，人们的认知是多元的，但从教学的角度来看，文化就是影响人的成长的一种力量，高中学生处于文化吸纳的关键时期，环境文化对学生的成长有影响，学科文化对学生的影响更为显著. 数学学科作为文化的代表性学科之一，对学生的学习存在着必然的促进作用.

二是数学文化自身的特点. 数学是一种特殊的文化，在数学知识不断积累的过程中，从形象到抽象（数学建模），从复杂语言到简洁语言等的转变，可以有效地引导学习者的认知向简洁、模型等方向转化，并进而形成认识世界的一种潜意识或者说价值观. 事实上在很多情况下，我们都能看到学生不知不觉地在数学文化的影响下对学习与生活进行着数学视野下的审视.

三是数学文化对学生自主学习的促进作用. 这是学科教学中最需要关注的一点关系，因为学习本质上是学生自己的事情，只有在学生的自主性得到充分发挥的情况下，教师的教才有可能促进学生的学. 自主即意味着学生对自己的学习产生个性认知，意味着学生必须有效地把握自身学习的节奏. 数学具有阶梯性特征，数学知识的积累都是在前面的建构基础之上的，数学又具有明显的逻辑特征，而高中阶段的学生的思维正处于抽象思维较发达的阶段，数学的逻辑性可以为他们对自身学习品质的提高产生积极的影响作用.

因此，如果把学生的学习形式看作“形”的话，学习尤其是自主学习背后的“魂”正是在学科文化滋润下形成的.

用数学文化驱动学生的数学自主学习

多年的教学经历让笔者意识到，在实际教学中只有关注了学生的自主学习，学生才有可能进入螺旋上升的学习轨道，反之，一定会处于教师教得苦、学生学得累的状态.而在这个过程中，数学文化必须发挥推动作用. 下面试以一例来说明.

在“随机事件的概率”（苏教版高中数学必修3第3章“概率”）的教学中，教材提供了一个“尚克斯算错了吗”的阅读材料，通常情况下，关于这则阅读材料，教师都不会给予太多的重视，因为前面尚有大量的随机事件概率的习题待解. 而笔者却注意到在学生的学习中存在着这样的一种情况，即学生在解前面的习题的时候常常处于一种被动的状态，而无意当中翻到此页的学生却对此则阅读材料非常感兴趣，甚至还会有学生在其他学生解题时偷偷地看这则材料. 注意到这种情况之后，笔者多方搜集材料，查阅了尚克斯的研究与学生在随机事件概率学习中表现出来的学习心理之间的关系，然后在下一节课的教学中. 笔者没有急着跟学生复习上一课的知识并通过其他习题去进行所谓的巩固，而是先引导学生去阅读这则材料，让学生体验尚克斯的计算过程，尤其是分析尚克斯所发现的问题“数字7出现的次数为什么会这么少呢”，并诙谐地向学生提问：“到底是不是上帝对7怀有歧视？”

高中的学生自然擅长理性思维，诙谐的话题在调节了课堂气氛之后，学生就在阅读材料中发现，在计算概率的时候存在着“最好的公式”和“最先进的计算工具”这样的影响因素，而笔者基于数学文化来培养学生自主学习意识与能力的教学，就是以这两个概念作为基础的. 笔者引导学生思考：作为高中数学学习（当然是基于具体的随机事件概率这一知识），为什么会存在着“最好”与“最先进”的认识，这说明了数学发展过程中可能经过了什么样的过程？学生自然会发现：既然存在着最好的公式与最先进的计算工具，那就意味着此前有不是最好的公式和不是最佳的计算工具.那么，数学知识的积累是经过了这样的过程吗？今天的数学学习需要理解这样的过程吗？并进一步思考：在自己的数学学习过程中，是否存在不是“最好”或“最佳”的情形呢？

事实上，在类似于此的数学知识发展的过程中，确实存在着数学公式与数学工具的选择问题，而这一问题背后就是数学研究发展的特点，是数学文化最本质的体现. 只有在学生认识到数学的发展并不只是正确数学知识不断被发现的过程，而且是越来越好的数学公式与工具被发现的过程，那学生就会认识到自己的学习也应当是一个螺旋形的累积过程，而不是线性的递增过程. 这对于学生理解数学学习，甚至是理解所有学科的学习，都有着质的帮助.

类似于此的还有教材上“历史上曾经做过的掷硬币试验”的材料的发掘，也可以从中寻找到可以支撑学生自主学习的史实资料；再比如说在“数列”知识的学习中引入《孙子算经》中的“今有人出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，问各几何”例子，这个例子的作用发掘可以对学生进行这样的问题引导：这则例子的编写具有什么特点？（例子中的堤、木、枝、巢、禽、雏、毛具有包含关系，而这也是数学关系之一）古人举出这样的例子背后呈现的是什么数学知识？古人为什么又会记载这样的问题？《孙子算经》应当是一部什么样的著作？对于高中学生来说，这样的问题一般可以安排在课后解决，其需要学生广泛搜集资料并进行分析与归纳（而这又是数学能力的体现）. 对这些问题的回答可以是多元的，但有一点可以肯定的是，只要认真思考了这些问题，那学生内心就会产生对数学学习的深层次认识，他们不再认为数学学习就是简单的套用公式去寻求答案，而是认为数学学习“自身存在着逻辑性，这可能就是数学的特点”（学生语）. 笔者以为，这样的认识对于学生的自主意识培养来说，至关重要.

寻找学生数学学习中的“生本文化”

需要重视的是，教学视野下的数学文化不能只是基于数学发展史而提炼出来的数学的文化，更应当包括学生在数学学习过程中产生的能够驱动自身学习的文化，笔者称之为“生本文化”——这是一种数学学习的文化.

生本不是一个新概念，其最早由著名教育学者郭思乐教授提出. 笔者此处引用其“生本”的本质含义，通过“生本文化”来概述学生在数学学习过程中表现出来的驱动学生自身进行数学知识构建、数学方法掌握、数学技能提升、数学素养获得的内在力量. 显然，学生在数学学习的过程中应当出现这样的力量，而这样的力量之源往往是学生难以自主发现的，需要教师去发掘. 而新的教育理念所强调的“教”的含义，也正在此体现.

笔者的研究经验表明，数学文化对学生自主学习的驱动作用，主要表现在学生在数学知识体系梳理过程中能够多出“文化”的意味，也就是说，通常情况下学生在构建数学知识体系的时候，看到的往往是数学知识之间的逻辑关系. 而在有了文化因素之后，学生可以发现原来数学知识的背后还存在着数学自身发展的规律，有时候还存在着清晰的古人或者数学家研究的影子，甚至在课堂学习中同学的发言与思路，也会成为学生构建数学认知结构的一部分.这样，隐藏于数学知识背后的人与事，就成为学生个体生成驱动自身自主学习的数学学习文化的一部分.

从这个角度讲，在高中数学教学中借力数学文化的最终目的，就是为了让学生生成数学学习文化，笔者以为，学生作为“学习”的个体意义，正在于最终学习文化的构建.