数学课堂该走多远

茆庆东

[摘 要] 数学新课程课堂教育文化是指师生在课堂教育过程中共同创造的精神财富的总和. 可以分为课堂信息文化和师生行为文化. 信息文化是指课堂呈现的文本信息、教师的教授和师生的交流等；行为文化指师生教与学的行为方式. 数学新课程课堂教育文化的重要标识：从“教授课堂”走向“文化生命课程”. 这对培养学生学会学习、重构新的数学课堂有重要的生成意义，它将构成数学新课程课堂教育文化.

[关键词] 数学课堂教育；教育文化；文化生命课程

新一轮的高中教育改革已实施多年，新课程积极倡导“自主、合作、探究”的学习方式. 学习方式的改变，带来了数学课堂根本性的“革命”. 课堂注重学习方式的引导，对培养学生学会学习、重构新的数学课堂有重要的生成意义.它将构成数学新课程课堂教育文化.

数学课堂教育的文化特征

数学新课程课堂教育文化是指师生在课堂教育过程中共同创造的精神财富的总和. 可以分为课堂信息文化和师生行为文化. 信息文化是指课堂呈现的文本信息、教师的教授和师生的交流等；行为文化指师生教与学的行为方式. 自主、合作、探究的学习方式的本质是老师与学生借助文化载体，通过文化活动传承和创造文化，共同创造课堂教育的文化精神生命. 它既是一种课程形态、形态文化，更是一种行为文化、精神文化. 数学新课程课堂教育文化的生成发展具有深厚的文化感，具有一种强大的文化力量. 借助先进的文化媒质，教师和学生在课堂实施中进行深入的沟通与交流成为新课程数学课堂教育的重要取向. 数学新课程课堂教育文化的教学特征在于构建一种平等、民主、互动的教学关系，凸显一种预设、生成、创造、发展的文化精神. 数学新课程课堂教育是人气、神气、灵气的统一，是灵动与和谐的统一，是学生、教师、教材、环境构成的和谐共生的文化整体，是传承与创新的生命文化的整体.

数学新课程课堂教育文化的重要标识：从“教授课堂”走向“文化生命课程”.

“教授课堂”把课堂更多地看作知识的、既成的系统，以知识的预设和既成的经验去处理课堂，有着明确的目的和比较机械的操控程序. 师生在课堂上共同完成预设好的教学预案；而“文化生命课程”把课堂当作师生在教与学中共同发展的“历史世界”. 共同成长的一段“文化生命的历程”，让课堂在有限的时空中迸发出“生命的活力”，师生在每一节课上都经历着真实灵动的“原生态”的学习体验，生成生命文化. “文化生命课程”要求我们的课堂不仅是知识构建的课堂，更应是文化生命的课程；教师在课堂上不仅传授知识，更要关爱学生生命的发展，学生在课堂上不仅学知识，更需要生命的展现.

数学课堂教育中学习主体的文化特点

“教育的生命即生命的教育”新课程课堂教育理念，教育设计、教育模式和教育行为，必须有助于学生的成长，满足学生发展的需求，引领学生人生的目标，凸显其学习生命性的特点. 新课程课堂教育要通过丰富多彩的文化活动为学生提供展示自我、自主创新、合作交流、探究的空间. 自主、合作、探究学习作为一种行为文化，其旨在于提高学生的创新精神和实践能力，其途径为在自主、合作、交流的学习探索活动中去发现、提出、分析、解决问题，从而获得知识，培养技能. 它是以富有挑战性和吸引力的问题为中心，注重引导学生思维发散、创新，从不同角度不同侧面来探索新知的体验过程.

数学新课程教育文化的核心价值在于通过改变学习主体的学习方式，从而改变了学习主体的学习习惯、学习意识、学习态度、学习品质，激发其主动意识、人际协作意识、进取精神和创新精神，提高其学习行为能力. 学生的自主性、能动性、独立性不断生成、张扬、发展，使其获得了终生发展的源泉、动力和永不枯竭的可持续性发展能力. “文化生命课程”关键在于优化学习主体的学习方式，提升学习主体的精神文化，最大限度地激发学习主体的主动意识、进取精神和创新精神，最大限度地提高学习主体的自主学习的行为能力.

数学课堂教育中教师的角色文化特点

在学生“自主、合作、探究”的学习方式中，教师的教学行为必将提升为“教师为主导”和学生群体中“平等的首席”的行为文化. 教师是与学生共同建构知识的对话者和交流者，是学生探究活动的引导者和促进者. 这种教师观将是教师群体公认的价值判断和行为准则，是教师队伍中每一个成员“默认并遵循”的规矩. 教师的教学思想、教学境界、教学风格乃至于教学过程中的语言表情、气质风度及人格魅力等，都可以涵盖在这个“行为文化”的范畴. 新课程课堂教育教师文化建设的目标可以概括为：树立“思维引领”意识、“教学服务”意识，为学生的成长发展服务，对学生全程负责，是每一个学生在原有的基础上都能得到长足的进步；整合教师群体智慧，形成丰富的教育资源；提升教师的理论素质和文化修养，教师应努力成为教育研究的学者和教学实践专家.

数学课堂教育文化开发的主要内容

1.？摇开发运用好新课程预设与生成的重要课堂教育智慧

新课程课堂教育着眼生成，精心预设；立足预设信息文化，大胆生成行为文化. 预设体现对信息文化的重视，生成体现对行为文化的尊重. 预设体现教学计划性和目的性，生成体现教学的动态性和开放性，两者相辅相成，相互促进.在“预设”中体现教师的匠心，追求信息文化的最佳结果；在生成中展现师生智慧互动的火花，彰显体验性、创新性和生命性的特点，它是对预设课程进行批判反思的结果，追求行为文化的最佳结果.

2. 开发运用好新课程数学教材

新课程课堂教育应立足于教材，用好教材，用活教材，立足于课堂信息最大化和最优化，着眼于课程多维目标的生成. 既作为信息文化载体，又融入行为文化的设计和引领，让学生在数学的工具性要求下把握数学的本质，从数学角度发现和提出问题及分析和解决问题，在人文性目标中体验情感、感悟人生，构建生动的生态课堂体系.

3. 开发运用好高中数学教师的资源价值和学习主体的生命价值

教师是课堂教育的关键，是沟通历史与现实的时空中介，肩负传统文化的传播和社会文化的批评的责任. 开发运用好数学教师自身的专业库存和教学生命，在课堂中演绎生命的精彩，才能把每一个生命的历程铸造出教育生命的辉煌. 学习过程是一个以学生已有的知识经验为基础的主动建构的过程，只有开发运用好学习主体的生命价值，调动学生学习的兴趣，激发学生探索知识的欲望，才能使学生变被动接受为主动参与、获取，才能获取最好的文化指数.

数学课堂教育文化生成的方法

1.？摇创设有助于学生自主学习的问题情境

在预设与生成中创设有助于学生自主学习的问题情境，在于激发学生的学习兴趣，使学生在积极关注、积极参与中自主发现并提出问题、解决问题. 学生在问题情境中奋其自力，积极思考，在问题解决过程中实现自我价值.

例如在讲解“两角和与差的余弦（苏教版必修4）”时，笔者给出如下自学问题：（1）设向量a=（cos75°，sin75°），b=（cos15°，sin75°），试分别根据向量的数量积的定义和坐标运算法则计算a·b；（2）比较上述两次计算结果，你能够得到一个怎样的等式？（3）上述等式能否推广到一般情形？你会证明它吗？

2. 营造有助于学生自主探究问题情境

在预设与生成中营造有助于学生自主探究问题的情势，在于促使学生尽快进入探究问题的学习角色，以期引起学生对该问题的专注，激发其自由表达见解的欲望并能够投入讨论中，在师生点评、生生互评中提高自主探究能力.

例如在讲授直线与平面垂直判定时，笔者给出如下情境：如图1，某公司要安装8米高的旗杆，两名工人先从旗杆的顶点挂两条长10米的绳子，然后拉紧绳子并把绳子的下端放在地面上两点（和旗杆脚不在同一条直线上），那么表明旗杆就和地面垂直了，你知道这是为什么吗？

3. 设置有助于学生综合性学习的综合性问题探讨

在预设与生成中设置有助于学生综合性学习的综合性问题探讨，在于让学生拓开视界，学会处理问题的一般方法，进而改善其学习态度和学习品质，共同分享探究的学习成果，体验成功的快乐.学生在这样一个探究过程中，收获的不仅仅是课堂上教师要求掌握的那点知识，学生的质疑能力、探究精神、与他人合作交流能力等都得到发展.

例如笔者在教探究求点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A·B≠0）的距离时，有的学生习惯于基本方法，先求Q点坐标，再用两点间的距离公式求出PQ，思路简单但计算量太大，有不少学生半途而废，只有个别学生能坚持到底，正确导出结论.

教师：请同学再交流你们的想法.

学生1：考虑用等积法，作PM∥y轴，PN∥x分别交l于M，N两点，易求MN，再代入PQ·MN=PM·PN得PQ.

教师：能否不求MN？

教师：请同学们再想一想，还有其他的方法吗？（学生沉思片刻）

学生3：利用相似三角形，设l与x，y轴分别交于H，R，作PP′∥y交x轴于P′点，易证△HRO∽△PMQ，所以教师：漂亮！这就大大减少烦琐的运算.你们再思考一下刻画直线的基本量有哪些？

众生：倾斜角、斜率.

（停顿片刻）

学生4：还有直线的方向向量， l：Ax+By+C=0（A·B≠0）的方向向量是（-B，A）.

教师：你们是否可以从这些基本量的角度来探究呢？

（教师环顾学生，学生立刻展开热烈讨论，随时待发.）

学生5：设l的倾斜角为α（不妨设α为锐角），所以∠QPM=α，因为tanα=-，所以cosα=，所以PQ=PM·cosα.

（此时课堂气氛已经非常活跃，这种创造性的解法激励其他学生强烈的求知欲望. 活动情景使学生产生一种“主人翁”感觉. 教师见状再一次发问.）

教师：你们是否可以从向量角度来探究呢？（片刻）

学生6：因为Ax+By+C=0（A·B≠0）的方向向量是（-B，A），所以PQ的一个方向向量为n=（A，B），所以

师生：（异口同声）太精彩了！

（有的学生议论着什么，……）？摇

教师：我听到有的学生提出利用函数的最小值来求解，请把你思路讲给大家听一听.

学生7：设Q′是上l任一点， PQ′的最小值就是PQ. 结合直线方程建立关于x（或y）的一元二次函数，利用配方法求出其最小值.

4. 建立一种开放性课程结构

以课本为原点，以数学知识之间的联系为扩散点，运用发散思维，开展扩展性阅读，进行探究比较. 让学生多角度审视、联想、分析研究，让学生阅读更新、更广、更灵活的知识读本. 学生在扩展性阅读中，丰富自己的精神生活，提高自己阅读分析问题的能力.鼓励学生走向社会，充分利用节假日查阅资料、调查实践，并写出学习报告、小论文和做出多媒体课件等来实现它的探究价值.

例如在教授算法案例——阅读与思考“割圆术”时，笔者将学生分成6个小组，第1、2组在图书室和网上查找有关割圆术的发展历史；第3、4组进行割圆术的具体操作方案及研究步骤；第5、6组进行割圆术程序设计（由精通计算机编程的学生组成）.

5. 构建新课程课堂教育的管理文化

新课程课堂教育的管理必须是基于“教育科学”和“文化理性”的行为. 教师应该树立“以人为本”的理念，为学生创造舒适的学习环境和宽松和谐的人际关系，使每个学生都能把自己的聪明才智发挥到极致，谋求教学效率的最大化和教育质量的最优化. 树立“以学生为中心”的理念，在管理实践中培养学生自律、自立、自强的能力，使学生不仅是管理的对象，更是管理的主体.

数学课堂教育要凸显文化指数的评价

新课程课堂教育评价既要关注学生学习的结果，更要关注学生学习的过程；既要关注学生学习的现在，更要关注学生学习的发展；既要关注学生学习知识的层面，更要关注学生学习生命的精神层面. 而文化指数（就是衡量这种感受具体程度的主观指标数值），则是衡量师生文化生命、文化力量的主要指数，直接影响新课程课堂教育生成发展的效率. 新课程课堂教育评价既是一种情感评价、激励评价，也是一种发展评价、文化指数的评价. 评价指数应该多元化，要包括数学文化素养的各个方面.评价的核心是要“以评价促发展”，目的在于激励学生获得发展；评价的重点在于“过程与方法”“情感态度价值观”和“生命文化”指数. 评价的主体是学生，使教学目标的评价过程成为全体学生积极参与的学习过程，成为全体学生积极发展自己的学习过程.