斜拉桥对其稳定性理论的分析与研究

王小宇，王　友

(1.河北省张家口市下花园区玉带山产业园区管理委员会，河北 张家口　075300；2.黑龙江交通发展股份有限公司，黑龙江 哈尔滨　150070)



斜拉桥对其稳定性理论的分析与研究

王小宇1，王友2

(1.河北省张家口市下花园区玉带山产业园区管理委员会，河北 张家口075300；2.黑龙江交通发展股份有限公司，黑龙江 哈尔滨150070)

摘要：对于桥梁失稳、稳定性计算进行了综述，并针对斜拉桥第一类失稳、第二类失稳分别进行了分析，结合斜拉桥两类稳定问题的方程建立及计算方法，探讨了斜拉桥的有限元计算中常用的梁单元模式选取和破坏形态的选择。

关键词：斜拉桥；稳定性；非线性

1第一类稳定分析

根据欧拉理论的求解过程便知第一类稳定分析的根本是在结构理想受力下进行的，也就是完全忽略掉结构本身的缺陷和二次内力等的作用情况，当荷载施加到一定量时达到分支点。

欧拉公式的表达式如下

(1)

式中：β表示和边界情况有关的系数；EI表示结构刚度值；L表示压杆长度。

临界荷载仅跟构件的约束状况、构件的刚性及长短有关，跟构件材料的应力大小和变位情况无关。因此可将其称为第一类弹性状态下的稳定性能计算。

根据目前已有研究成果，普遍认为第一类稳定性分析计算即只考虑构件的理想稳定计算，下文将通过方程描述结构的稳定丧失状态，并根据前文给出的矩阵组成要素进行分析，最终给出包含几何非线性的弹塑性屈曲理论。

由前文可知在T.L.列式下，以增量形式表达，如下

(0[K0]+0[Kσ]+0[KL])d{δ}=0[KT])d{δ}=d{ψ}

(2)

计算式中其它参数的含义均在前文中已给出，0[K0]表示线性刚度矩阵。

U.L.列式下，方程可表达为

(′[K0]+′[Kσ])d{δ}=′[KT])d{δ}=d{ψ}

(3)

第一类稳定丧失之前，结构均处于初始构型下的平衡稳定，因此式(2)中的矩阵值应该是0[KL]。在U.L.列式中便不计入各增量引起外形的改变，因此对于任何一种表述方式，其实质是统一的。即

([K0]+[Kσ])d{δ}=[KT])d{δ}=d{ψ}

(4)

当构件处于临界状态时，即使d{ψ} 趋于0，根据数学矩阵理论，则有

│[K0]+[Kσ]│=0

(5)

(6)

将计算式(6)代入(5)则有

(7)

计算式(7)则是有限元分析求解时的计算方程式。那么稳定计算便转化成了数学计算方程的最小特征值问题。因此某些学者也成第一类稳定计算是求解特征值大小的屈曲计算。

通常而言，谈到结构稳定都是在某一特定荷载下而说的，比如在斜拉桥结构计算中的内力主要包含恒载产生和活载产生的内力值，因此分析时也要分别研究在不同荷载情况下结构的稳定性计算。通过对计算式(7)进行简化计算便可得系数值。假如要计算后期运营活载下稳定性能，则可以看成恒载部分为常量，因此其作用下的[Kσ]1就可以理解成常数量，这时(7)可变换为

│[K0]+[Kσ]1+[Kσ]2│=0

(8)

根据同样的思想，假如想计算特定施工状态下稳定性能，我们就应该把上一阶段的内力矩阵[Kσ]n比拟成一个常数量，将本阶段施工荷载及其它外载[Kσ]n+1看成变量，则有

│[K0]+[Kσ]n+λ[Kσ]n+1│=0

(9)

产生和计算求解(8)和(9)的经过便可梳理如下步骤：

(1)根据不同阶段而言，恒载下和前一阶段对应的内力、几何刚度阵[Kσ]1和[Kσ]n；

(2)进行结构的静力分析，此时应考虑后期荷载亦或是下阶段作用，计算得到结构的初始效应；

(3)形成结构的几何刚度矩阵[Kσ]2或[Kσ]n+1；

(4)形成以上所列(8)和(9)式，转换成数学上计算最小的特征值的问题。

经过上述的几个步骤，数学上计算的最小特征值和特征向量便是我们关心的失稳临界系数和模态数据。

在现实应用中往往还会碰到以下一些问题：

(1)伴随着外荷不断加大，局部构件已早于整个结构弹性失稳前进入塑性；

(2)部分构件本身的参与效应存在，如钢板的焊接应力等影响不可忽视；

接下来推导借助有限单元求解方法考虑上述不同状况时稳定计算求解，亦可称为第一类稳定的非线性计算方法。

(10)

其中的即为统筹以上三种工程实际状况下比较准确的稳定系数大小。

2第二类稳定分析

简单的可以将第二类稳定看成是结构的极限荷载求解方法。而现行规范中的极限承载设计理论便是基于第二类稳定计算给出的。但是以往的极限分析是以材料的屈服强度为准则给出的。但我们知道，绝大多数情况下个别构件的单一表明达到屈服不一定会产生整结构丧失工作能力，而其能够承受的最终荷载往往大很多，因此以往计算理论造成了刻意的保守和材料的巨大浪费。

以有限单元理论出发，求解整个结构“终极承载力”本质内涵便是综合考虑非线性等因素的作用，借助数学上的方程解法寻求极限承载力和安全系数的全过程。斜拉桥结构在外界荷载的不断施加作用下，直到外部荷载作用下导致的压或剪应力令整个结构的刚度矩阵变成奇异时，所对应的外荷载便是目标极限承载大小。

第二类稳定计算的根本就是计算结构在整个荷载施加过程中的荷载与位移关系曲线。荷载增量理论及位移增量理论是目前较多用的计算第二类稳定的分析方法。

3结构稳定性评价指标

3.1稳定安全系数

(11)

3.2稳定安全系数

{ψ}cr= {ψ}∑i+λ {ψ}i+1,{ψ}={ψ}∑i+ {ψ}i+1

(12)

其中{ψ}cr表示结构总极限荷载；{ψ}表示当前计算阶段的所有荷载。

参考文献：

[1]杨讯,沈志林.独塔单索面斜拉桥稳定性计算方法的探讨[J].铁道学报,2000,22(增刊):4-7.

[2]白云.大跨度斜拉桥非线性稳定分析[D].重庆交通大学硕士学位论文,2007.

Based on the theory of cable-stayed bridge for its stability analysis and research

WANG Xiao-yu1，WANG You2

(1.Garden District of Zhangjiakou,Hebei Province Jade Belt Mountain Industrial Park Management Committee, Zhangjiakou,Hebei 075300,China；2.Heilongjiang Traffic Development Co., Ltd.,Harbin,Heilongjiang 150070,China)

Abstract:Instability, the stability calculation for Bridges are reviewed, and in view of the cable-stayed bridge the first kind of instability, the second category of instability are analyzed respectively, and combining with the equation of cable-stayed bridge two types of stability and calculation method, discusses the finite element calculation of cable-stayed bridge is commonly used in selection of beam element model and the failure pattern.

Keywords:cable-stayed bridge;stability; nonlinear

中图分类号：U442

文献标识码：C

文章编号：1008-3383(2016)03-0091-02

作者简介：王小宇(1985-),从事公路建设。

收稿日期：2015-08-16