地方本科高校“近世代数”课程教学的探索与体会

杨楠　郭德龙　薛先贵　向建国

【摘 要】近世代数是师范院校数学专业的基础课课程，其目的是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。由于其具有高度的抽象性，学生在学习过程中难以理解所学内容。根据教学实践，针对该课程的教学进行了初步研究。

【关键词】近世代数；抽象；课程教学；教学方式

【Abstract】Modern algebra is the professional basic course of mathematical major in the normal college， the course mainly trains abstract thinking ability and logical reasoning ability. Because of the high abstract， the students difficultly understand the content in the teaching. According to the teaching practice， the paper preliminarily researchs the teaching of the course.

【Key words】Modern algebra； Abstract； Course teaching； Teaching methods

近世代数又名“抽象代数”，是以代数系统（即带有运算的集合）为主要研究对象的一门学科，该课程是师范院校数学专业的专业基础课，在专业课程体系中占有重要地位，是许多数学分支的理论基础和基本语言。笔者所在院校是一所地方民族本科师范院校，学生入校数学基础较差，而该课程具有高度的抽象性和严密的逻辑性，如何根据学生的知识水平和专业素养进行教学，达到预期的教学效果，是值得思考的问题。针对这一情况，笔者在教学过程中进行了深入的探索和研究，结合实际教学情况，逐步改进教学方法，优化教学效果，使的学生对该课程知识的掌握、抽象思维能力、逻辑推理能力有了较大的提高。

1 激发学生学习兴趣，提高学习主动性

近世代数是数学专业的学生训练抽象思维和培养逻辑推理能力必不可少的课程，而在该课程的教学中，除了定义就是性质和定理的证明，教材基本上都是从定义出发，或者通过简单例子，引出性质、定理、推论等，同时相关例题极少，学生在学习的过程中往往感觉到困惑、枯燥乏味、难以接受，学习兴趣不高。如何调高学生的学习兴趣，也是值得思考的问题。

好的开始是成功的一半，笔者在近几年的教学中，第一节课主要向学生介绍近世代数的产生及发展，一些相关著名数学家的轶事及对代数学的贡献，同时介绍该学科的学术动态和前沿研究，这样既能使学生对该学科的产生及发展有了初步了解，又能激发学生学习与探索新知识的积极性。

学校经过几轮人才培养方案的修订，近世代数的学时不断被压缩，目前总学时54学时，实际教学只有48学时左右，教学时间非常紧张，以往，为了完成教学任务，课堂教学中主要是笔者在讲述教学内容，和学生缺乏互动和交流。在上学期的教学中，通过调整教学内容，优化教学方法，合理安排教学时间，每次请2到3名学生来讲台上做题或者回答笔者所提的思考题。在其解题或回答问题的过程中，注意思维的引导，对完成任务的学生进行表扬，并请其将个人的姓名留下，作为平时成绩加分的一项，而对于未完成任务的学生，也给予鼓励，使其相信经过个人努力是可以做的更好。经过一学期的实践对比，学生学习兴趣明显提高，学习的主动性也增强了，同时活跃了课堂氛围。

在实际教学中，笔者认识到要想达到理想的教学效果，激发学生的兴趣，除了要求教师具有渊博的知识外，还要求教师充满激情的去上好每一堂课，教师的情绪会感染到学生，要把他们的注意力吸引在课堂上，在教学中要用一种充满相互尊重、相互平等的情感去感染学生，在宽松、和谐的氛围下，学生才能对教师所讲授的知识感兴趣，才能积极参与到教师的教学过程中去，形成良好的师生互动。在教学中，一定要使每一个学生意识到只要努力，都能获得成功。除了单纯的学习知识，培养学生解决问题、分析问题的能力外，还应让学生感觉到学习的乐趣，成功的喜悦。

2 针对教学过程中出现的问题采取各种方法积极解决

近世代数主要讲授群、环、域的基本理论和基本方法，目的是培养学生抽象的逻辑思维能力和逻辑推理能力，为其它专业课程的学习奠定基本的数学素养。其中群是含有一个代数运算的代数系统，环是含有两个代数运算的代数系统，域是交换的除环，特殊的环，而在课程内容的安排上，首先讲授群论，群和环的理论体系是完全平行的，因此，要学好近世代数，必须首先学好群论，后面环的理论的学习就比较轻松了。作为任课教师，如何开个好头，讲好近世代数第一部分群论的内容尤为重要，而在讲授第一部分内容的过程中如何做到学生愿意学、会学更是重中之重。

作为任课老师，在课堂教学过程中面对各种困难是显而易见的，由于学生的数学基础比较差，没有较强的抽象思维能力及归纳总结能力，在定义、定理和性质的证明过程的讲述中，学生有种“云里雾里”的感觉，普遍反映太抽象了，难以理解所讲授的内容，不知道老师在讲什么，久而久之，便放弃该课程的学习。这些情况的出现，笔者通过多年的教学总结主要有两种原因：一是，该课程相对学生以前学习的课程，内容抽象、理论性较强，同时一些基础知识不易理解和掌握，进而在解答习题时感到无从下手；二是，现在笔者所授课班级的学生很多更喜欢教师直接告诉其结果，不愿跟着任课教师的思路思考如何推出结果，动手能力差，作业更多是在网上下参考答案抄袭。

针对上述原因，为改进教学效果，提高教学质量，笔者在授课时有针对性的采取一些方法加以解决。针对较为抽象的内容，尝试着举相关的现实生活中的例子，来帮助学生理解授课内容。例如，在讲授集合A的元素间的一个等价关系决定集合A的一个分类，反之也成立这部分内容时，在通常情况下，可利用等价关系、分类的概念给出理论证明即可完成教学任务，但根据学生反馈回来的信息，实际上很少有学生能真正理解集合的元素间的等价关系和集合的分类之间的联系。为了把讲授的内容以较生动的形式呈现给学生，使学生对二者之间的联系有一个较为生动的理解，我举了一个例子：在给2013级上课时，数学与统计学院2013级全体本科班学生构成集合A，同班关系是集合A的元素间的一个等价关系，每个班级的学生构成集合A的一个类，该年级的所有班级构成了集合A的一个分类。在理论证明的过程中，同步讲解该例子作为参考。根据课后和学生的交流，80%以上的学生做到真正理解集合的元素间的等价关系和集合的分类之间的联系。当然授课过程中这样的案例教学很多，就不一一列举了。各种教学方法在实施过程中能否达到良好的教学效果，关键是通过有针对性的采取教学方法，不仅使的较为抽象的教学内容变得通俗易懂，加深理解，同时也提高了学生学习的兴趣，令他们对教学内容印象深刻。

针对学生不愿意动脑思考问题，笔者在课堂教学过程中注重引导的技巧。例如，授课内容的引导——近世代数相对于其他课程，有许多的定义、性质、定理，现在该课程的教学普遍单纯的讲述这些内容，事实上并不能使学生对它们之间的联系有一个比较清晰的认识，而通常情况下，按照人类认识事物的方法论，知识点的传授应遵循由简单到复杂、特殊到一般的规律，这样使学生觉得定义的引入是自然的，性质、定理的表述和证明是顺理成章的，不会产生“只知其然，不知其所以然”的困惑感；提问的引导——现在的大学授课，普遍存在“填鸭”式的现象，教师是“表演者”，学生是“观众”，缺乏师生间的交流和互动，课堂氛围沉闷，而采取课堂提问是避免此类情况的一个很好方法。提问的主要目的是培养学生的创造性思维，教师提问要注意技巧和引导，教师如何提问在很大程度上会影响到学生的思维训练。教师在教学中可以采取将问题条件减弱、反问、启发式提问等多种方式来激发学生的发散思维，目前笔者主要采取启发式提问的方式进行教学；学生对知识点归纳总结的引导——近世代数每一节都有许多定义、定理等新知识点，学生在学习中容易出现几种概念混淆，定理之间的联系不是很清楚等现象，因此在教学过程中要及时进行归纳总结，使学生对所学知识透彻掌握。加群和乘群是两个代数系统，在讲到加群的理论时，引导学生对加群和乘群的定义和运算性质进行比较，达到温故而知新，系统掌握这两种代数系统的目的。

在教学中，学生经常反映能够听懂教师在课堂上讲授的内容，但是在完成课后作业时，出现不会做，无从下手。其根本原因是一方面学生对概念的内涵、定理的条件和结论不能正确的理解和掌握，另一方面是学生利用所学知识分析问题、解决问题的能力较弱。在这种情况下，教师需要选取恰当习题进行课堂教学，在习题讲解时，首先复习一下要用到的相关定义、性质、定理；其次在讲解时应注重思维的引导而不是单纯的知识灌输，要对解题过程进行探讨而不是将结果直接呈现给学生；最后，要精选一些课后证明题，这对学生加深知识的理解，提升认知水平是非常重要的。

3 近世代数教学中的反思

近世代数的生命力在于其深刻的理论和广泛的应用，而深刻的理论和广泛的应用又是相辅相成的，该课程作为一门理科教材，单纯的从教学角度来看，强调理论的重要性是非常有必要的，充分掌握一门学科的思想方法才是提高学识能力的重要之路。目前，高校教育在发展、在改革，我校正处在向应用型大学转型的关键时期，对学生应用能力的培养应贯穿到每一门课程中，对于近世代数这样比较抽象的数学课程，讲授应用性是教学中的薄弱环节和困难之处，因此，在今后的教学中，优化教学内容，根据学生的学习能力和接受能力，适当的介绍近世代数的应用，这样既能提高学生学习该课程的兴趣，又能使学生认识到理论的重要性，最终使学生应用知识的能力得到进一步的提高。

4 总结

尽管在近世代数的教学中进行了初步探索，也取得了一定的成果，但如何更好的讲授好一门课程，尤其是近世代数这样抽象的课程，是今后教学中需要进一步深入思考的问题，如何提高教学质量，积极开发学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、归纳总结能力、应用能力仍是今后教学的重点。

【参考文献】

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[责任编辑：杨玉洁]