“模式”核心经验概说

黄瑾

模式是指在物理、几何或数中可发现的所有具有预见性的序列，它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系。在儿童的日常生活中各种模式随处可见，如视觉上的“红、黄、蓝，红、黄、蓝……”，听觉上的“掌声、鼓声、哨声，掌声、鼓声、哨声……”，身体动作上的“拍手、跺脚，拍手、跺脚……”，自然现象“上午、下午、晚上，上午、下午、晚上……”，等等。

模式是数学最重要的特质，因为数学就是对于客观世界的形式、结构和关系的抽象化模式的研究。有学者就曾经提出“数学是关于模式的科学”这一观点，学习数学的意义在于能使我们发现模式，举一反三。

对于模式类型的划分，一般有两种标准：一是按照组成模式的基本单元把模式分为重复性模式和发展性模式两类。重复性模式是指模式由n个相同的、保持不变的单元构成，如“ABC，ABC，ABC……”；发展性模式是指模式由按照同一规律发展变化的单元构成，如“AB，ABB，ABBB，ABBBB……”。也有学者按照基本单元的不同把模式分为重复模式、循环模式、滋长模式和变异模式。其中，循环模式如“潮起—潮落”“日出—日落”“春—夏—秋—冬”等；滋长模式如“—，— —，— — —……”；变异模式如“红、蓝、黄，红、蓝、绿，红、蓝、紫，红、蓝、黑……”。二是按照组成模式的载体把模式分为实物模式和符号模式两类。实物模式是指以实物或动作、声音等实体的形式呈现的模式，如“敲鼓、击掌、跳，敲鼓、击掌、跳……”的动作模式；符号模式则是指通过字母、数字、文字等抽象的符号系统来表达的模式，如数列“0，1，2，3，4，5，6……”。

模式学习活动对儿童抽象思维能力的发展具有重要影响。一方面，儿童在进行模式的识别、扩展、描述、转换、交流等活动时，必须先仔细考察模式的各元素及它们之间的关系，意识到一组事物中各事物之间的异同，从纷繁复杂的表象中辨别出能反映事物本质的特征，并按这些特征对模式的各元素进行分类、排序、运算等，进而概括出模式的结构以及其中的规律性联系；另一方面，通过寻找、发现模式，儿童能抓住事物的本质和规律，预测和推断事物的发展进程。

核心经验要点一：模式是按照一定的规则排成的序列（可以是重复或发展的），它不仅存在于数学中，也存在于真实的世界中。

每一个模式都存在一个重复单元（如ABBABBABB模式的重复单元是ABB），它反映的是客观事物和现象之间本质、稳定、反复出现的关系，因此，任何模式都具有规律性、重复性、预见性、隐蔽性（抽象性）、多样性等基本特点。

在建构角里，三个小班孩子正在用积木搭火车。小铭始终用黄色和蓝色的积木间隔搭“火车”，直到用完所有黄色和蓝色的积木，他宣布自己完成了。丁丁想模仿小铭的模式，也间隔摆放积木，但并不限于用两种颜色的积木，而是随机选择不同颜色的积木，因此他的“火车”开始用黄色和蓝色的积木，然后用白色和黄色的积木，再后来用绿色和棕色的积木。最小的琳琳是根据颜色来选择积木的，她组合了一辆全是红色的“火车”。以上“火车”都是模式吗？

重复性模式是模式的最基本形式，它包含着一个不断重复的基本结构，我们把它叫作重复单元。重复单元有不同的结构和复杂程度，可以被视为对一个模式规则的规定。对小铭的“火车”来说，重复单元是黄色和蓝色。很明显，小铭的“火车”有一个可预见的规律：蓝色一直跟着黄色，黄色一直跟着蓝色。丁丁的“火车”没有重复单元，缺乏预见性，就不能被视为模式。琳琳的红色“火车”也许看上去不像有规律的模式，但它确实符合“全是红的”这一规则，它的重复单元就是简单的红色，而且也是可预见的。这种充满重复性、规律性的模式不仅存在于数学中，也同样存在于儿童生活的周围世界中，如人行道、篱笆墙、装饰相框、电话铃声、打鼓的节奏、荡秋千的动作、跳房子的游戏等。

在幼儿园里，只要给幼儿一些材料，如珠子、积木或乐器等，他们就有可能自发探索模式的重复性和规律性。然而，他们的探索往往表现出一定的局限性，尽管他们已经能够发现和识别某种模式，但还不能创造出稳定的模式。

核心经验要点二：识别模式有助于预测和归纳概括。

识别模式有助于儿童进行预测和推断，反映了儿童思维的抽象性水平。例如，当教师给3岁孩子朗读故事《棕色的熊，棕色的熊，你看到了什么》时，孩子们听到一半的时候就会有人跟着一起念，教师会装作吃惊的样子问孩子怎么会知道的，孩子会得意地解释说：“他每次都重复同样的话。”可见，孩子已能发现故事语言中的模式并加以运用了。

在建构活动中，教师可以让幼儿帮忙继续完成搭到一半的有颜色间隔的“火车”：“这列火车有什么规律？你能帮忙接着搭建下去吗？”在“珠宝店”的区域活动中，教师可以用不同的AB颜色模式制作串珠供幼儿模仿，如展示至少三组重复的AB单元以显示模式的重复性特征，然后鼓励幼儿帮助“珠宝店”制作更多的项链。在这类操作活动中，幼儿能从模仿、复制中感知模式化序列。

值得注意的是，对于有些幼儿来说，能够复制一个模式，并不意味着也能真正认识模式的规则，这是因为建立在预测推断基础上的模式扩展要比复制更高级。鉴于此，教师可以从两方面着手：其一，给幼儿机会用视觉、动觉、语言描述去感受间隔模式的规律性，如对刚开始探索重复性模式的幼儿，鼓励他们将间隔的规律“读”出来：红、黄、红、黄、红、黄……通过韵律、动作、视觉的协同配合强化和认识模式的重复性。其二，增加干扰因素，通过“破坏规则”使幼儿专注于模式的重复性规律。教师可以和孩子们玩“缺少了什么”的游戏，如用形状印章在纸上重复线性的形状模式，可以重复三个或更多的单元，但必须故意漏掉其中一两个元素，让孩子们来发现和修复；教师也可以通过重复身体动作来呈现模式，比如“手往上、手往下、手放屁股上……”，只要幼儿识别出该模式的规则就邀请其参与动作游戏。在大部分幼儿都参与游戏以后，教师可以说“不许动”，让幼儿预测下一个动作，并说自己是怎么知道的，这样可以帮助幼儿真正理解模式是被规则规定的序列这一核心概念，尝试识别规则并加以扩展。在此，教师为帮助幼儿扩展模式提供了支持。

核心经验要点三：同一种模式可以用不同的方式来表征。

模式除了具有规律性、稳定性、重复性、预测性，还具有多样性，即同样一种模式可以用多种不同的方式来表征。

对于儿童来说，认识形式不同的相同模式（例如可视模式和动作模式）是利用模式进行普遍化思维和抽象思维的关键一步。在幼儿园的活动和环境中，教师要创造机会鼓励幼儿将模式从一种形式转化成另一种形式，通常是从视觉或听觉形式转化成动作形式，再转化成语言描述的形式。在此基础上，幼儿可以探索不同媒介之间的转换。例如，教师可以给幼儿某一种媒介（如几何图形）的模式（如正方形、圆形，正方形、圆形，正方形、圆形），要求他们在另一种媒介（如彩色串珠）中找到相应的模式，同时启发幼儿思考“为什么它们是相同的模式”，帮助幼儿通过材料的颜色或形状等外显特征看到其内在的基本结构。同样，教师也可以在活动室里安排“找相同模式”的匹配活动，鼓励幼儿寻找用不同表征方式呈现的相同模式，并把它们归放在一起，如将按红绿红绿间隔排列的一串木珠和按大小间隔排放的剪刀匹配在一起；将“黄色、蓝色、蓝色，黄色、蓝色、蓝色……”的彩链和用“正方形、三角形、三角形，正方形、三角形、三角形……”画成的花边匹配在一起。

教师也可以组织幼儿探究“身体模式”，引导他们来分析和描述模式。教师可以把全班幼儿分成两半，一半是观众，一半是参与者。教师先安排幼儿形成这样的模式：站着、站着、坐着，站着、站着、坐着，站着、站着、坐着……然后请能看清此模式的“观众”来描述。教师可以这样提问：“我们怎么来命名它呢？它的规律是什么？”一旦有幼儿指出模式规则是“站着、站着、坐着”，教师就可以邀请幼儿在下一个位置继续排列这个模式。值得注意的是，并不是所有孩子都能识别并拓展这一模式。有些幼儿虽能识别模式里各元素的顺序，但并不能认识到规则，他们在拓展模式时只是简单复制已经给出的顺序。也就是说，如果给出的模式正好在一个重复单元后结束（如AABAAB ），那么他们的回应可能是正确的；但如果给出的模式是在一个重复单元的中间结束（如AABAABA ），那么他们要作出正确的回应就有困难了。可见，帮助幼儿巩固对重复单元的认识，思考相同模式的不同表征形式之间的关系是非常重要的。实际上，对模式表征多样性的认识正是儿童进行代数思维的基础。对于学前儿童来说，能用一种事物代替另一事物就是其代数表征的开始。这样的活动能帮助幼儿认识不同外在特征的模式之间的关系，能意识到其普遍性结构而不仅仅是表面特征。当然，要帮助幼儿做到这一点并不简单，需要给幼儿提供很多接触不同表征形式的相同模式的机会。