基于引力模型的城市区位潜力测度与区域双核结构刻画——以山东省济—青双核结构为例

甘 霖 ， 曹广忠 ， 冯长春

(北京大学 城市与环境学院，北京100871)

基于引力模型的城市区位潜力测度与区域双核结构刻画
——以山东省济—青双核结构为例

甘 霖 ， 曹广忠 ， 冯长春

(北京大学 城市与环境学院，北京100871)

区域双核结构是由中心城市和港口城市组成的一种空间结构现象，基于既有的双核结构理论研究，构建刻画这一地理现象的数理模型。研究方法是以空间相互作用引力模型作为区位潜力的测度，构建基于中心联系、门户联系、自身对外联系三部分的综合区位潜力函数，并运用山东省作为案例进行实证检验。结果表明:综合区位潜力函数结合最大引力线设定参数，能够有效刻画两种极限情境下的区位潜力分布，得出山东省城镇体系空间作用格局的真实情形介于双核与多核两种极限情境之间的结论，并且在区域双核结构向多核结构演变的过程中，新的中心最易出现在与中心门户连线的中垂线上，因为这一区域受到中心城市和门户城市相对均衡的辐射。

区域双核结构；区位潜力；引力模型；山东省

0 引言

城镇体系的空间结构代表了城镇在空间中的相互作用和相互关系，从古典区位论开始，区域城镇体系的空间模式被一再总结和提炼，形成了人文地理学一个重要的理论砌块。其中，双核结构理论是国内近年来出现的一种新的空间结构理论，是指在某一区域中由区域中心城市和港口城市及其连线所组成的一种空间结构现象。在国内，陆玉麒[1]较早地进行了双核结构的理论与实证研究，认为这一模式通常以流域为背景，广泛存在于中国沿海和沿江地区，在机理上导源于港口城市与区域中心城市的区位和功能互补，是一种兼具门户优势和居中优势的空间组合。

双核结构的理论研究兴起于2000年前后，陆玉麒等[2-5]通过一系列定性和定量研究工作，从类型总结、发生机制、数学推导、应用前景等方面建立和完善了这一理论。近年来，双核结构的相关研究仍在不断推进，陆树启等[6]对双核结构中点城市的地位和特点进行了分析；邓祖涛等[7]就不同区域的双核结构的演变与发展对策进行了探讨；盛科荣等[8]构建基于新经济地理学的模型，分析了规模经济和对外贸易推动双核结构的生成过程；王海飞[9]以兰州-西宁经济区为例将区域双核结构的理论应用从沿江沿海扩展到内陆地区；还有学者选取成渝、昌九、沈阳—大连等典型双核结构案例地展开个案分析研究[10-12]。

目前，对于双核结构形成机制的理论分析和典型案例的归纳总结已有较丰富的成果，定量化的数理模型构建还相对缺乏，特别是从理论模型向应用模型的发展还相对薄弱。前面学者数学推导对该理论的模型化做出了一定贡献，但其关注的问题是核心城市如何产生，先后从区域可达性和新经济地理学的视角分别推演了双核结构的发生机制，而对于已形成双核特点的区域城镇体系结构特征仍缺少可靠的空间刻画模型，围绕这一理论展开的实证案例研究比较零散。如何通过科学、定量、模型化的手段构建在不同区域之间可应用、可比较的空间刻画模型是区域双核结构研究实现从理论构建到理论模型和应用模型发展的突破点。

在前人研究的基础上，本研究将构建数理模型刻画区域双核结构的空间特征，遵循“理论模型-应用模型-实证检验”的研究路径，借助空间引力模型，从区位潜力的定量测度入手构建双核结构的空间刻画函数，并以具有典型“济-青”双核结构的山东省为例，确定理论模型中相关参数，对模型有效性进行应用检验。

1 研究背景

1.1 前人研究：双核结构的发生推导

根据陆玉麒等的论证，双核结构发生的基本原理是中心位置与门户位置在区域联系中发挥不同的区位效能，前者是区内联系最便捷的区位，后者是对外联系最便捷的区位，这两种互补的区位优势可以对区域内不同距离的城镇产生程度不同的辐射带动。因此，双核结构形成的动力本质上是区域内不同城镇“区位潜力”的差异。

对双核结构进行模型刻画的第一步是测度这一“区位潜力”。在双核结构理论的数学推导中，陆玉麒等[4]借助区域可达性来刻画“区位效能”，其基本公式为：

(1)

式中：Rij为城市Pi和Pj之间可达性；mi，mj为城市Pi和Pj的规模；dij为城市Pi和Pj之间距离。

在分别界定了区内可达性和区外可达性的基础之上，陆玉麒在均质平原假设下推导出了区域双核结构模式形成的参数条件，结果表明当区内可达性权重很高时，显示出以区域中心为单核的分布形态；当区外可达性权重很高时，显示出以门户质点为单核的分布形态；当区内可达性与区外可达性大致相当时，就会产生双核结构分布形态。

这一推导过程从发生学视角解释了双核模式的形成机理，解答了均质平原中“中心和门户2个核心为何出现”的问题，而接下来值得验证的是，在已形成的稳定的“中心—门户”双核结构中，能否通过测度每个城市与中心、门户城市的相互作用强度来定量刻画其区位潜力？这一区位潜力呈现何种空间分布格局？这一格局又与什么因素有关？

1.2 数学基础：刻画空间双核图式的基本函数

数学推导的启发性提供了一种适用于刻画双核图式的基本函数形式——距离的负幂函数多项式：

(2)

式中：di1，di2为城市Pi到城市P1，P2的距离；a，b为距离摩擦系数；A，B是与城市P1，P2的相对规模有关的系数。

做一个简单的实验，构建9×9均匀分布的质点阵(m=1)，点坐标从(0,0)到(8,8)，假设质点之间相互联系的便捷程度处处相同，即距离摩擦系数处处相同，设定中心质点为点P1(4,4)，门户质点为点P2(8,4)。考虑最简单的情况，设a=b=1，A=B=1，于是区域中任意质点Pi可以被赋予一个分值：fi=1/di1+1/di2，标准化之后该分值的分布可以明显看出双核心特点(图1)。如果改变a，b，A，B的取值，可以得到标准双核结构的各种变形序列，可见距离的负幂函数多项式可以有效地刻画双核结构图示。

图1 负幂函数刻画的双核图示Fig.1 Dual-nuclei pattern pictured by negative power function

1.3 方法选择：空间相互作用的引力模型测度

引力模型是描述空间相互作用的基本模型之一，其原理是类比物理学中的万有引力，认为中心对周边腹地功能辐射强度符合距离衰减特点。对于测度双核城镇体系中各城镇的区位潜力，引力模型具有以下两点适用性：1)模型所测度的空间相互作用强度表征着区位潜力大小，符合双核结构的形成机理。双核结构理论认为，这一空间模式的形成是由于区域内各点的区位效能有所差异，靠近中心城市的区位具有区内联系的居中性优势，靠近门户城市的区位具有对外联系的边缘性优势。运用引力模型测得的空间作用强度反映的是城市之间相互作用的潜力，因此，某一城市受到中心城市、门户城市、其他城市的综合吸引力正对应着该城市因区位而获得的综合发展潜力。2)负幂函数形式适用于刻画双核结构图示。基于引力模型的空间相互作用测度有潜力模型、Wilson最大熵模型等不同形式，引力随距离衰减的模式也有负指数形式和负幂律形式等。陈彦光等[13]从理论上证明了负幂律引力衰减规律的科学性，推导出负幂式城市引力模型的表达式为：

(3)

式中：Iij为城市Pi与城市Pj之间的引力；n为城市体系内所有城市的数量；Mi，Mj为城市Pi和城市Pj的规模；b为距离摩擦系数。

选用负幂式引力模型为城市间相互作用的基本测度，构建双核结构城镇体系相互作用格局的刻画模型。

2 理论模型

2.1 目标与假设

模型演绎始于一个已形成稳定“中心—门户”双核结构的区域，旨在探讨这一区域的城镇体系存在怎样的相互作用格局，关注如下问题：1)在中心城市和门户城市相对重要性发生变化时，这一格局怎样演变？2)在区域交通条件发生改善时，这一格局有何变化？3)当非核心城市对外联系机会扩大，对这一格局有何影响？

采用古典区位伦的均质平原假设(图1)，每个质点代表一个规模为1的城镇P(x,y)，假设区域内交通条件处处相同，中心质点为点P1(4,4)，门户质点为点P2(8,4)，分别是区域内对内联系和对外联系的枢纽，假设区域内任一质点与区域外的联系均通过门户质点实现，与区域内其他质点的联系可以通过中心质点实现，也可以直接发生联系。

基于以上假设，区域内任一城镇Pi与其他城镇的联系可以通过3种渠道发生：1)通过门户城镇与区外城镇联系；2)通过中心城镇与区内其他城镇联系；3)与区内其他城镇直接联系。

2.2 区位潜力测度

对于区域内任一城镇Pi，区位潜力由与中心城镇的作用强度、与门户城镇的作用强度和与区域其他城镇的平均作用强度决定，设三者的权重分别为f1,f2,f3(f1+f2+f3=1)，代入以引力模型测度的作用强度公式，可以得到区位潜力的一般表达式：

(4)

式中：Ri表示区域内任一城镇Pi的区位潜力；M1为中心城市P1的规模；M2为门户城市P2的规模；a为距离摩擦系数；Pj表示区域内除P1，P2，…，Pi之外其他城市(j≠1,2；i,j=3,4,…,n)；Mj为城市Pj的规模。

对于均质平原的假设环境，M1=M2=mj=mi=1，于是可以得到区位潜力表达式的约简形式：

(5)

上式存在4个可变参数f1，f2，f3和a，分别代表三类空间作用权重和区域内距离摩擦系数，通过改变这4个参数，可以模拟中心城市和门户城市相对重要性变化、区域交通条件改善、非核心城市对外联系机会扩大这3种变化对双核结构区域空间作用格局的影响。

2.3 改变参数推演

首先，考虑中心区位和门户区位的相对重要性变化，假设f3=0，即非核心城市自身对外联系的机会与通过2个核心城市对外联系的机会相比可以忽略(这一假设对于交通网络通达程度不高的地区，尤其是依赖铁路或水运等枝状交通干线的地区是可信的)，则f1+ f2=1；假设距离摩擦系数a=1，为了模拟门户区位重要性逐渐赶超中心区位的过程，(f1,f2)分别取值(0.9,0.1),(0.7,0.3),(0.5,0.5),(0.3,0.7),(0.1,0.9)，可以得到单核模式与双核模式之间的转变序列(图2)，表明对应于给定的双核结构，区域内城镇体系的空间作用格局存在双圈层特征，并且这一特征在中心城市和门户城市区位规模相当、中心联系与门户联系的重要性相当时最为明显。

图2 改变中心联系与门户联系权重的模型推演结果Fig.2 Derivations based on changing parameters f1 and f2

其次，考虑交通条件的变化，保持f3=0的假设不变，选取f1=f2=0.5这一双圈层特征最显著的情况，使距离摩擦系数a依次赋值为2.0,1.5,1.0,0.5，可以看到交通条件整体改善对上述双核图示的作用是使得双圈层的区位潜力衰减速率逐步放缓，产生2个效应：1)区域内整体平均相互作用水平提高；2)区域内城镇之间相互作用水平的差距减小。值得注意的是，这一变化在中心与门户连线的走廊地带尤其显著，当交通条件改善、距离摩擦系数减小时，走廊地带的相互作用等值线由密变疏，剖面线由陡变缓，表现出从两个高值极核到一条高值轴的演变态势，表明区位潜力的高值区由两点扩展到轴线(图3)。

图3 改变距离摩擦系数的模型推演结果Fig.3 Derivations based on changing parameters a

最后，考虑城市Pi自身与区域内其他城市联系强度，保持f1=f2，a=1的参数环境，由于f3的意义是Pi与区域内除去中心、门户两个核心之外其他城市的平均作用强度所占的权重，考虑两种极限情况：当区域内联系机会极度不均，仅有中心和门户拥有与其他城市联系的资源和渠道，那么f3=0,f1=f2=0.5；当区域内联系机会十分均匀，任一城市都拥有与中心和门户相当的对外联系机会，那么f3=f1=f2=1/3。因此，f3的变化范围介于(0,1/3)这个区间。分别取(f1,f2,f3)=(0.5,0.5,0)，(f1,f2,f3)=(0.4,0.4,0.2)，(f1,f2,f3)=(1/3,1/3,1/3)这3种情况，作用格局的变化见图4。可见随着非核心城市自身对外联系机会增大，城市自身的区位优势与邻近2个核心的区位优势相叠加。由于模型假设只考虑非核心城市与区域内城市的联系，所以越接近中心区位的城市，自身区位潜力越大，这一优势叠加到原有双圈层图式之上，使得两个圈层的等级出现差异，中心附近城市区位潜力比门户附近大，如果模型假设考虑的是与区域外城市的联系，那么情况则相反。

图4 改变非核心城市对外联系机会权重的模型推演结果Fig.4 Derivations based on changing parameters f

2.4 理论推演结论

基于模型推演，可以得出结论：1)基于中心联系、门户联系、自身对外联系三部分的综合空间作用测度函数可以有效地刻画双核结构图式，对应于给定的双核结构，区域内城镇体系的空间作用格局存在双圈层特征；2)当中心城市和门户区位城市规模相当、区内联系与区外联系的重要性相当时，双圈层特征最为明显，随着两个核心相对规模或对内对外联系比重发生变化时，会发生“中心单圈层—双圈层—门户单圈层”的形变过程；3)当区域内交通条件普遍改善时，城镇体系整体的区位效能提高，城镇之间空间作用强度的差距缩小，双核连线走廊地区具有连点成轴的演化趋势；4)当区域内所有非核心城市的联系机会普遍扩大时，并不会打破双核结构的双圈层格局，只会打破两圈层的等级平衡，如果是面向区域内其他城市的联系机会扩大，则中心圈层的等级会超过门户圈层，如果是面向区域以外的联系机会扩大，则门户圈层的等级会超过中心圈层。

值得注意的是，均质平原环境下的空间作用测度忽略了城镇规模差异的影响，根据引力模型的内涵，城镇之间的空间作用强度一部分取决于位置关系，一部分取决于规模关系，而数理模型所刻画的是基于位置关系的空间作用格局。在现实中，城镇体系内的空间相互作用既与位置分布有关也与规模分布有关，模型刻画效果的有效性需要利用实证数据加以检验。

3 实证检验

济南和青岛是山东省规模最大、等级最高的2个地级市，前者是地处中心位置的省会城市，后者是地处沿海港口的门户城市，二者之间是一条由胶济铁路、济青客运专线、青银高速、青兰高速组成的复合廊道，串联了山东省经济最为发达、产业高度密集、人口分布集中的核心区域，成为推动山东区域经济发展最重要的发展轴。由济南与青岛构成的双核型空间结构是典型的“中心—门户”型区位组合，在中国沿海、沿江省份中具有典型性和代表性[14]。

运用山东省2000，2010年人口普查数据，以140个区、县、县级市的城镇人口数量作为城镇规模的测度，以空间直线距离作为城镇距离的测度，对提出的模型进行验证。

3.1 参数选择：从理论模型到应用模型

在提出的基于空间作用引力模型的区位潜力测度公式中，权重系数和距离摩擦系数是两组待定参数，其取值直接影响到模型的刻画效果，因此，实证检验的第一步是寻找可靠的方法来测定这两组参数。此处选择的方法是利用最大引力线对山东省城镇体系的空间相互作用进行预刻画，识别主要联系中心和作用体系，进而选择能够刻画稳定双核结构的模型参数，步骤如下。

1)根据引力模型计算每个城镇与其他各城镇之间的引力值*为了方便识别联系中心，对市辖区采取统一合并为市区的处理方法。，构建引力矩阵{Iij}：

(6)

2)提取每个城镇的引力矩阵{Iij}中最大引力Iimax，即提取与该城镇引力作用最强的城市，将每个城镇与其对应的最大引力城镇两两连线，得到城市“最大引力联结线(Lmax)”图，这一步可以通过ArcGIS平台实现。

3)距离摩擦系数的确定。根据顾朝林等[15]对中国城镇体系空间联系的研究经验，引力模型中距离摩擦系数a的取值应在1～2之间，并且“a值分别取1 ,2 时可以近似地揭示国家尺度和省区尺度的城市体系空间联系状态”，很多学者在相关研究中[16-18]直接采用了这一结论并取得了比较理想的模型刻画效果。但考虑到2008年以来中国区域交通从普铁时代进入高铁时代，东部沿海各省内部和省际交通联系条件大幅度改善，在省区尺度选择a=2.0的经验判断不一定具有普适性，因此,有必要对a在区间[1.0,2.0]上的不同取值下最大引力联结线图的变化情况进行分析，检验结果如图5所示，表明a=1.5能够最稳定地刻画近10年山东省城镇体系空间作用格局的双核特征。

4)中心—门户联系比重的确定。从图5中a=1.5的情形来看，从2000—2010年山东省内明显的双核结构没有改变，全省城镇体系明显划分为两个中心体系，形成以济南、青岛为一级核心，淄博、烟台为二级核心的稳定格局。2011年济南、青岛城区人口分别为300万和315万，二者规模相差不大，作为吸引中心的从属范围也相差不大[19]，因此，可以认为山东省属于均衡型的双核结构，中心—门户联系比重f1/f2可赋值为1∶1。

5)城镇自身联系机会的确定。山东省客货运输结构以公路为主，其后依次是铁路、水运和航空，公路交通具有遍在性，主要承担省内交通联系，而主要承担对外联系的铁路、水运和航空交通则以济南、青岛两大核心优势最为明显，因此，可以判断，山东省内非核心城镇具有一定的直接对外联系机会，但主要是针对省内其他城镇，面向省外的联系主要通过济南、青岛两个核心发生，因此，代表自身联系机会的系数f3满足0

3.2 刻画效果：从双中心到多中心

根据分析，取a=1.5，f1/f2=1∶1，0

(7)

将计算结果利用ArcGIS克里格插值和Surfer表面分析功能构建等值线表面，得到结果(图6)。可以看出基于引力模型的区位潜力模型可以较清晰地刻画出双核结构城镇体系的区位潜力格局。图6a对应f3=0的极限情况，即省内交通条件极不均匀，非核心城镇直接对外联系机会为0，此时任意城镇的区位潜力完全取决于距离济南、青岛两个核心的距离，空间相互作用强度形成明显的双圈层结构，与模型推演结果一致；图6b对应f3=1/3的极限情况，即省内交通条件非常均匀，非核心城镇对外联系机会与通过中心城市和门户城市对外联系的机会一样大，此时区位潜力分布的双核结构被打破，形成多核心结构，新的核心多为城镇人口规模较大的地级市市区。

值得注意的是，在仅考虑位置关系的理论模型中，城镇自身对外联系机会扩大并不会打破双核格局，只是会使两个核心产生等级差别；而在应用模型中，考虑规模等级之后，城镇自身对外联系机会的扩大会带来双核心向多核心的转变。

3.3 进一步思考：新的中心将在哪里产生？

本研究考虑的是空间联系机会分布的极限情境，真实情况应介于二者之间，即山东省城镇体系格局处于从双中心向多中心过渡的初步阶段，次级核心已产生，但并没有达到与济青双核相当的规模。基于模型验证结果，接下来将进一步探究在区位潜力的视角下区域双核结构向多核结构演变的过程中新的中心出现在哪里？

解答这一问题，可以通过空间自相关分析检验区位潜力的局部空间关联效应，捕捉区域内各城镇的区位潜力与周边相邻城镇的局部关系。因此，在两种极限情境中选择一个平均情境，取f3=0.2,f1=f2=0.4，再次计算山东省各县级单元2010年的综合空间作用分值，并利用这一数据计算Moran’sI指数，公式如下：

图6 两种极限情境下山东省城镇区位潜力分值分布格局Fig.6 Distribution of location potential value of cities in Shandong Province under two extreme scenarios

(8)

式中：M为Moran’sI指数；Yi是各城镇点的综合空间作用分值；S2是Yi的方差；W是空间权重矩阵，可以基于邻接性也可以基于距离来定义[20-21]。这个指数可以用来发现观测值在空间分布的差异性和相关性，当Moran’sI显著为正，标志着空间正相关，反之Moran’sI显著为负，标志着空间负相关[22]。

运用GeoDa生成一阶邻接矩阵(Rook-1)，计算出的Moran’sI=0.123 9，在p=0.05的置信水平上，Moran’sI的正态统计量Z值大于标准正态分布函数在0.05水平下的临界值，表明空间正相关关系显著。根据定义，Moran’sI散点图从第一到第四象限分别代表高值-高值、低值-高值、低值-低值和高值-低值集聚4种空间关联类型[23]，将对应的观测点投射到空间地图上，可以得到4种关联类型的分布图(图7)。根据图示的区位潜力分值(由点的大小表示)和空间自相关属性(由点的灰度表示)，山东省各县市的综合作用强度具有北高南低的总体特征，空间自相关的四种类型呈现出圈层结构特点：①H-H关联型，亦即高区位潜力集聚，主要包括部分地级市的市中心，其中包括济南、青岛两个核心的市区；②H-L关联型，多为地级市的市区和邻接市区的辖市，区位潜力相对周边邻域地区较高；③L-H关联型，即低区位潜力被高区位潜力包围，多为市区周围的辖县和县级市；④L-L关联型，即低区位潜力集聚，分布于双核心中间地带和周围地带。在空间上，如果将H-H型市中心判别为潜在的新中心，则可以发现新中心基本分布在双核结构连线的中垂线上(受山东省地形影响，南北两端向西偏移)，对照理论模型推演出双圈层图，这一区域的特点是受中心和门户作用相对均衡，如果仅通过门户和中心发生对外联系，区位潜力总分相对较低，因此，这一区域具有一定规模的城市一旦具有一定对外联系机会(f3>0)，就有机会成为局部次中心。

图7 山东省各县市区位潜力分值空间自相关类型分布Fig.7 The type of spatial autocorrelation of spatial interaction between counties in Shandong Province

4 结论与讨论

4.1 结论

1)对应于给定的双核结构，区域内城镇体系的空间作用格局存在双圈层特征；2)当中心城市和门户区位城市规模或区内联系与区外联系的重要性变化时，会经历“中心单圈层—双圈层—门户单圈层”的形变过程；3)当区域内交通条件普遍改善时，城镇之间空间作用强度的差距缩小，双核连线走廊地区的整体优势趋于明显；4)实证研究证明山东省城镇体系格局处于从双中心向多中心过渡的初步阶段，区位潜力的高值集聚区倾向于分布在与济青双核距离基本相当的局部中心城市，未来在双核结构向多核结构演变的过程中，次级中心较易出现在或新的中心最易出现在与中心门户连线的中垂线上。

4.2 讨论

区位潜力是刻画区域城镇体系双核结构的一个重要侧面，但并不能揭示双核结构的全部内涵。模型认为与中心的联系和与门户的联系是同质的，是可以简单加和的，但实际中只有考虑门户和中心的功能互补性才能揭示出中点城市的区位优势，而这一点目前难以通过数理模型刻画，这也是模型值得改进之处。

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Measuring the Potential of City Location and Picturing Regional Dual-nuclei Structure with Gravity Model: Evidence from Jinan-Qingdao in Shandong Province

Gan Lin, Cao Guangzhong, Feng Changchun

(CollegeofUrbanandEnvironmentSciences,PekingUniversity,Beijing100871,China)

Regional dual-nuclei structure is a special spatial structure consisting a central city and a port city. According to the theories on regional dual-nuclei structure, this paper uses gravity model to measure the strength of spatial interaction between cities, which reflects the potential of city location. The distribution of this potential forms the picture of regional dual-nuclei structure. In this paper, firstly a function of location value was built, considering accessibility with the central city, the port city and other cities. Then, based on theoretical derivation, the distribution of location value in a specific dual-nuclei city system shows obvious dual-circled pattern, and the change of parameters in function can simulate different scenarios. At last, this paper used Jinan-Qingdao as experimental case to test the validity of this measurement method. According to two extreme scenarios, it could be concluded that the real pattern of city system in Shandong Province turned out to be on the situation between dual-nuclei and multi-nuclei.

regional dual-nuclei structure; location potential; Gravity Model; Shandong Province

2016-01-11；

2016-08-18

国土资源部公益性行业科研专项项目(201511010-3A)

甘霖(1990-)，女，山东德州市人，硕士研究生，主要从事区域发展与城市规划研究，(E-mail)Ganlin90 @126.com。

F290

A

1003-2363(2016)05-0060-07