微振动源与支撑结构耦合特性研究综述

刘国青，罗文波，高行素，钱志英，孙 维，梁东平（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）



微振动源与支撑结构耦合特性研究综述

刘国青，罗文波，高行素，钱志英，孙 维，梁东平
（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

摘要：综述了微振动源与支撑结构耦合特性理论研究现状，重点介绍了基本理论研究、静态动质量法、动态动质量法等在微振动源与支撑结构耦合特性分析中的应用及试验验证，并对几种分析方法的分析结果与试验验证结果进行了对比，结果表明考虑了陀螺效应的动态动质量法分析结果与试验结果更为吻合。提出了国内微振动源与支撑结构耦合特性在理论方法改进、物理试验应用、减隔振系统设计应用等方面的研究展望，可为微振动领域相关研究和产品研制提供参考。

关键词：微振动源；支撑结构；耦合机理；陀螺效应；动质量

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0　引言

随着航天器有效载荷精度的提高，航天器常用的飞轮、控制力矩陀螺、太阳电池阵驱动机构等运动装置所产生的微振动已经进入了有效载荷的敏感区，如不采取相应的抑制措施，则会影响航天器的正常工作[1-3]。这些微振动的产生机制十分复杂，输出特性不但取决于微振动源内部质量不均衡、支撑结构共振等因素，而且还与微振动源和支撑结构的耦合作用密切相关。微振动源安装在柔性支撑结构上时，其输出的微振动特性与安装在刚性支撑结构上时存在明显不同。

国外针对微振动源与支撑结构的耦合特性研究，已经历了“基本理论研究”、“静态动质量法”、“考虑陀螺效应的动态动质量法”3个阶段[4-8]，实现了从“基于力学平衡方程及机理的试验现象研究”到“基于试验测试的半物理仿真”再到“完全理论分析方法”的发展跨越。国内目前对微振动源内部耦合特性理论研究已开展相关工作：文献[9]建立了考虑陀螺效应的控制力矩陀螺扰振模型，并开展了相关分析；文献[10]在进行刚性界面扰振测试时，发现了在刚性工装与柔性工装的界面存在输入力差异性；文献[11]建立了微振动源动力学简化模型，计算得到飞轮加速性，用于对试验测试得到的扰振力修正。总体上讲，国内关于微振动源与支撑结构的耦合特性机理研究大多集中在通过试验数据发现耦合规律，而理论研究和仿真方法研究尚处于起步阶段。

根据文献[12]中的研究结果，在众多扰动源中，飞轮及控制力矩陀螺的影响是最为显著的。为此，本文以飞轮及控制力矩陀螺为重点研究对象，调研国外微振动源与支撑结构耦合特性研究成果，总结不同阶段耦合特性的分析方法和试验验证方法，并分析发展趋势，进而提出我国在该领域开展相关研究工作的建议。

1　国外微振动源与支撑结构耦合特性研究

1.1耦合特性基本理论研究

国外关于微振动源与支撑结构耦合特性研究始于基本的平衡方程研究，相关研究在ESA标准中进行了详细的阐述[12]。传统的微振动源扰振特性测试是将微振动源固定在刚性支撑结构而不是真实的柔性支撑结构上进行，即该试验方法下的刚性界面条件并不能真实地模拟微振动源与航天器接口边界条件。

图1所示为2个简单的振动源模型。图1(a)中质点质量为m，旋转半径为l/2，弹簧的弹性系数为k/2，界面位移为xa；图1(b)中质点质量为m/2，旋转半径为l，弹簧的弹性系数为k/2，界面位移为xb。

图1　2个振动源模型Fig. 1　Two models of vibration source

在振动源边界固定，即k→∞、xa（或xb）=0的情况下，两模型中最大载荷均可以表示为

考虑支撑的柔性，对于模型a，在x向的平衡方程可以表示为

由此得到

式中：t为时间；ωa0为模型a的固有圆频率。进而有

同样，对于图1(b)系统，在x向的平衡方程可以表示为

由此得到

式中ωb0为模型b的固有圆频率。

进而有

由式(4)和式(7)可以看出，图1(a)、(b)模型中最大载荷为2倍关系，由此反映出柔性支撑对微振动源输出特性会产生显著影响。

上述简单示例说明了微振动源与支撑结构的耦合关系。国外学者在此基础上又根据微振动源详细动力学分析模型以及反映支撑结构刚度、质量特性的动力学模型建立了组合体耦合动力学模型，并分析了微振动源与柔性支撑的耦合作用对于微振动源输出特性的影响机理。

1.2基于动质量法的耦合特性研究

1.2.1基本理论

理论研究首先需建立微振动源与支撑结构间的载荷传递关系。对于固定边界下的微振动源扰振载荷可分解为两部分，一部分来自于柔性基础下的微振动源自身运动，另一部分由微振动源传递至支撑结构，如图2所示[5]。

图2　航天器结构与微振动源的输入输出关系Fig. 2　Relation between input and output of spacecraft structure and microvibration source

式中：fC为微振动源与支撑结构的界面力；fB为刚性界面下的微振动扰动载荷；MW为微振动源动质量。

支撑结构动质量Mstr满足如下关系：

由此得到

其中动质量Mstr为频率的函数，定义为界面载荷与界面加速度的比值。

一般来说，在一个微振动源与支撑结构的耦合系统中，二者连接处的加速性（动质量的逆矩阵）对于耦合微振动分析有着重要作用。微振动源引起的微振动与关注点（例如有效载荷安装点）响应的关系可表示为

式中：关注点响应ΦZZ_receiver(ω,Ω)为耦合分析的输出；GZF(ω)为激励点到关注点的传递矩阵，可由结构的有限元模型获得；ΦFF_grounded(ω,Ω)为微振动源在固定边界条件下的载荷矩阵，可由试验测得；Gf(ω,Ω)为传递矩阵，又被称为“载荷过滤系数”，可表示为

式中：AW(ω,Ω)为微振动源加速性，与频率、转速有关，在静态动质量法中，不考虑转速对加速性的影响，即转速Ω=0，AW(ω,Ω)是MW的逆矩阵；Astr(ω)为结构加速性，仅与频率有关，可由结构的有限元模型获得，它是Mstr的逆矩阵。

考虑耦合后的关注点微振动响应可表示为

1.2.2基于静态动质量法的耦合特性研究

国外学者在1999年首次提出飞轮-结构的耦合微振动问题[4]，将飞轮和支撑结构作为柔性体来考虑，文中提出了耦合微振动模型理念，初步建立了由飞轮产生的力（力矩）与由结构产生的力（力矩）间的关系；同时认识到飞轮和支撑结构的某种特性（动质量或它的逆矩阵，也就是“加速性”）在耦合微振动分析中的重要性，此种特性是频率的函数。

在此基础上，国外学者开展进一步研究[5-6]，在静态条件下（指飞轮不旋转状态）测试飞轮“驱动点”动质量，即通过试验方法得到动质量。具体试验方案如图3所示，将微振动源悬吊，对其施加各方向单位载荷，如图4所示。通过界面6个加速度传感器测得的6个方向上的加速度，可以计算出界面处的加速度矩阵，进而获得静态动质量矩阵。

图3　动质量法测试装置Fig. 3　Dynamic-mass test apparatus

图4　不同方向施加激励的方式Fig. 4　Loading configuration in six DOFs

该项研究预测了微振动的耦合特性，通过文章中建立的耦合试验系统（图5）测试了悬臂桁架试验件端部微振动位移，结果表明耦合微振动分析方法相对于传统方法（指利用刚性界面微振动源扰振力测试结果作为微振动分析输入）具有优势，见图6。

图5　耦合试验系统Fig. 5　Coupled test system

图6　试验件端部位移功率谱计算结果与试验结果对比Fig. 6　Predicted results vs. measured results of displacement power spectra on the top of the specimen

静态动质量法考虑了微振动源的加速性，较传统方法有了一定的进步，但静态动质量测试过程中微振动源的高速转子处于静止状态，其正常工作时的陀螺效应没有体现。在研究工作状态下的微振动源与安装结构的耦合特性时必须考虑陀螺效应，即当飞轮旋转时，不仅仅产生了由于质量不平衡等因素导致的微振动，同时飞轮的动质量作为转速的函数也在不断地变化。

1.3考虑陀螺效应的动态动质量法研究

国外学者研究出一种考虑陀螺效应的飞轮“加速性”的理论分析方法[7-8]。对于图7所示轴对称高速转子，其关于转轴的旋转运动方程为

式中：Irr为高速转子相对于径向轴的转动惯量；Izz为高速转子相对于旋转轴的转动惯量；Ω为高速转子转速；θx和θy分别为高速转子相对x轴和y轴的旋转角；mx和my分别为x轴、y轴方向的外力矩。

图7　刚性飞轮模型Fig. 7　Rigid flywheel model

经傅里叶变换，式(14)在频域下可写为

进而有

根据动态加速性定义，考虑陀螺效应下的动态加速性可表示为

式中：Aw,ij代表动态加速性矩阵Aw中第i行、第j列元素。

分别对比未考虑耦合、考虑耦合、考虑耦合及陀螺效应三种情况下的有效载荷光程差（OPD）计算结果与试验结果，如图8所示。在文献[8]中，考虑陀螺效应与未考虑陀螺效应的耦合方法的计算结果没有显著差异，但该文作者提到，当飞轮惯量发生变化或者转速更高情况下，陀螺效应将异常显著，此时考虑陀螺效应的分析方法显得尤为重要。虽然文中所述的工况状态可以忽略陀螺效应的影响，但该文作者率先提出了一种既考虑支撑结构与微振动源耦合、又考虑了陀螺效应的理论分析方法，对于后续研究具有重要指导意义。

图8　三种情况下有效载荷光程差的仿真结果与试验结果对比Fig. 8　Simulation results vs. test results of OPD in three cases

在最新的研究进展中，文献[13-15]研究了一种悬臂布局飞轮（如图9所示）的耦合特性，采用特殊设计的测试系统进行耦合状态下的微振动测试，同时对耦合微振动分析模型进行验证。

图9　悬臂支撑飞轮结构Fig. 9　Cantilever supported flywheel with soft-suspension system

文献[13]首先提出了两种基于试验法进行耦合特性研究的方案。

1）试验法之一为通过固定边界条件下的微振动响应矩阵ΦFF_grounded与耦合条件下的微振动响应矩阵ΦFF_coupled直接获得Gf(ω,Ω)中的元素，即“试验载荷过滤系数”。此方法中，ΦFF_grounded与ΦFF_coupled均通过试验获得，通过二者比值进而确定“试验载荷过滤系数”。由于通过试验仅能得到Gf(ω,Ω)对角元素，而非对角线元素不全为0且不可忽略，所以该方法不能用来预测平面内自由度的加速性。

2）另一种试验法为在若干转速下（从1200r/min 到3000r/min，每次增加300r/min）测量飞轮动态加速性，与静态动质量的测试方法的思路基本相同。该方法测得的加速性是对激振器施加的全部响应的反映，包含了飞轮高速转子质量不平衡带来的谐波影响，而此种影响不应包含在飞轮加速性中。同时，该方法必须基于高速转子在工作范围内多个转速下的响应测试和数据处理，试验过程耗时、结果可靠性较差，使用中需要开展进一步理论修正，降低了该方法的实用性。

上述两种试验方法均存在一定局限性，但由于考虑了飞轮转动状态下的动态特性，两种方法得到的数据进一步验证了静态加速性与动态加速性的差异。

为了弥补基于物理试验确定动态加速性的局限性，文献[13]建立了一种考虑陀螺效应的飞轮理论模型。模型包含10个自由度，其中5个自由度用于描述高速转子，另外5个自由度用于描述底座支撑结构。频域下的悬臂支撑飞轮的运动方程为

式中：M, C, G, K分别为悬臂支撑飞轮耦合系统的质量矩阵、阻尼矩阵、陀螺矩阵和刚度矩阵；&&q为响应向量；F为外力。

假设初始条件为0，q&&, q & , q有如下关系，

式中：j为虚数单元。

则式(18)可写为

考虑陀螺效应的动态加速性为

基于式(21)在驱动点上作用单位力或单位力矩，一次作用在一个自由度上，从而计算出与&&q相对应的AW(ω,Ω)的相关列。采用此种单位载荷法得到的悬臂支撑飞轮驱动点加速性是一个5×5的对称矩阵，其中非对角线元素不全为0，其优点是可得到相对物理试验法更为完备的加速性矩阵。

分别以静止状态下和旋转状态下的飞轮为研究对象，获取其静态加速性及考虑陀螺效应的某一转速下的动态加速性，并将加速性的理论分析结果和物理试验结果进行比较，如图10所示。可以看出，考虑陀螺效应的理论分析加速性与基于物理试验得到的加速性更为吻合。同时获取了不同转速下的动态加速性。

图10　驱动点加速性的试验结果和分析结果对比Fig. 10　Comparison of driving point acceleration between experimental and analytical results

如图11所示，说明此种理论分析方法对于不同工作状态下的飞轮具有广泛适用性和实效性。

图11　不同转速下驱动点加速性分析结果对比Fig. 11　Analytical driving point dynamic accelerations at different rotation velocities

作为理论研究成果的应用，文献[13]分别基于静态加速性、考虑陀螺效应的动态加速性对系统级微振动进行了预示分析，结果见图12，表明采用动态加速性的预测结果比采用静态加速性的更接近试验结果。

图12　基于静态加速性和动态加速性的系统级微振动分析结果Fig. 12　Systematic microvibration analysis results based on static acceleration and dynamic acceleration, respectively

1.4国外研究方法对比分析

综合国外研究方法可以看出：早期的研究主要集中在基本平衡方程研究和试验现象研究，仅可提供趋势性判断，未能针对具体的微振动源及其柔性支撑结构进行深入的理论分析和仿真。基于静态动质量法的研究首次提出了将“动质量”作为“修正项”；该研究建立在固定界面扰动力测试结果、柔性支撑结构动质量测试或仿真结果、微振动源自身静态动质量测试等数据基础上，实现了基于试验测试参数的半物理仿真，继而得到更为理想的微振动源在柔性支撑下的扰振力，相对于早期研究是一个重大跨越。国外研究学者进一步分析发现，微振动源在工作状态下，自身旋转会对微振动源与柔性支撑的耦合效应产生影响，其中的关键影响因素是“陀螺效应”，为此在后续研究中将反映陀螺效应的“陀螺矩阵”引入到动质量分析模型中，分析结果表明：该动态动质量法的耦合特性分析进一步弥补了静态动质量法的缺陷，与微振动源在柔性支撑结构下的扰振力测试结果符合度更高。由此可以看出，考虑微振动源工作状态下“陀螺效应”的耦合效应理论研究是国内外后续研究的重点方向，而完备的动态动质量矩阵元素获取以及陀螺效应对结果影响分析是研究的难点。

2　启示与建议

面对国内高精度、高稳定度航天器的研制需求，微振动对航天器影响机理研究、用于微振动抑制的减隔振设计日益成为航天器研制的热门领域，需从航天器系统、分系统、单机各层级开展研究和设计工作，而针对微振动源与柔性支撑的耦合特性研究是各项研究工作的重要基础，直接决定了微振动源扰振特性的识别和各层级研究输入载荷的精确性。

根据国外微振动源与柔性支撑结构耦合特性研究现状，为了应对未来的任务需求，我国目前应针对以下几方面开展重点研究：

1）紧跟国际研究方向，开展考虑陀螺效应的仿真分析方法研究。一方面需根据目前国外动态动质量方法研究成果，继续针对理论方程、矩阵完备性等开展研究，同时结合我国航天器特点和微振动源特点开展动态动质量法理论研究，逐步建立动态动质量法仿真验证体系；另一方面，应探讨基于完全动力学解析法的耦合特性研究，即基于精确的微振动源自身动力学模型和支撑结构动力学模型开展扰振特性研究，逐步摆脱完全依靠固定界面下微振动源测试结果，过渡到基于仿真模型确定耦合状态下的扰振力输出。

2）开展动质量获取方法研究。目前国外主要基于微振动源基本物理参数建立微振动源的动质量方程，但由于微振动源内部结构复杂，且建立更为精确的微振动源物理模型（如有限元模型）是未来仿真技术发展的趋势，所以应探讨基于物理模型的动质量获取方法，尤其是基于有限元缩聚算法的动质量获取方法。一方面可基于原理简单、较易实现的静态缩聚方法，获取相关矩阵；另一方面应探讨更为复杂的动态缩聚方法，将内部耦合频率特性更为精确地反映到动质量中。

3）建立较为成熟的“半物理仿真”静态动质量仿真分析流程及工具。虽然静态动质量法相对动态动质量法存在一定局限性，但因其机理简单、参数获取较易实现，所以在航天器研制初期、对耦合特性精度要求不高、转速对耦合特性影响可忽略等情况下，可基于建立的成熟试验系统和软件工具实现固定界面扰振载荷的快速修正。

4）开展基于理论研究成果的物理试验方法研究和实践。微振动源与柔性支撑耦合特性研究成果可从以下几方面指导微振动研究领域的物理试验设计：一是根据理论研究成果对系统级微振动试验输入进行精确修正，改变传统的基于固定界面扰振载荷输入的试验方法，同时探讨将理论分析得到的扰振载荷函数转化为试验可用输入载荷的方法；二是建立可验证当前耦合理论分析结果的一体化试验系统，从而实现质量、刚度、阻尼的匹配性设计，充分验证耦合特性，改变传统的基于单一试验系统进行耦合特性验证的方式；三是开展微振动源固定界面测试时不同测力平台的影响研究——由于目前国内测力平台未形成统一的标准，支撑特性存在差异性，支撑结构的“柔性”不仅体现在真实的航天器支撑结构，还体现在固定界面测试时采用的不同测力平台上，而对于静态动质量和动态动质量方法而言，固定界面测试结果依然作为扰振载荷的“关键项”，直接决定了仿真精度，所以需探讨其对耦合特性的影响。

5）开展考虑微振动源与支撑结构耦合特性的减隔振系统设计研究。微振动源与支撑结构的耦合特性研究成果可应用于减隔振系统设计中，目前国内外一般采用定频或全频段扫频激励模拟扰振力输入开展减隔振系统设计，最后基于带有真实扰源的物理试验进行验证，设计阶段多数未考虑微振动源与减隔振系统耦合带来的输入特性变化，或仅在频率分配上进行初步考虑。根据微振动源与柔性支撑结构耦合特性研究成果，可将减隔振系统作为特殊的“柔性支撑结构”，在设计初期即充分考虑微振动源与减隔振装置的耦合效应带来的影响。

3　结束语

微振动源与支撑结构的耦合特性研究目前已发展到“第三代”水平，即基于考虑陀螺效应的动态动质量法的耦合特性研究，对揭示微振动源扰振特性具有十分重要的意义。在后续研究工作中，一方面需继续紧跟国际发展前沿，从矩阵完备性、参数获取方法等方面开展进一步理论研究，建立较为完善的理论体系和工具平台；另一方面需重点从系统级微振动分析、系统级物理试验、减隔振产品设计等应用角度探讨各种耦合分析方法的适用性和实效性。

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（编辑：许京媛）

The coupling characteristics between microvibration source and supporting structure

Liu Guoqing, Luo Wenbo, Gao Xingsu, Qian Zhiying, Sun Wei, Liang Dongping
(Beijing Institute of Spacecraft System Engineering, Beijing 100094, China)

Abstract:This paper reviews the current researches of the coupling mechanism between the microvibration source and the supporting structure, focusing on the coupled disturbance analysis and the test methods, including the basic theoretical method, the static dynamic-mass method, the dynamic-mass method, and the analysis methods are compared with the test results. It is shown that the analysis results agree more closely with the test results when the gyroscopic effects are considered. Some future researches are suggested for the improvement of the theory, the applications in the physical tests, and the applications in microvibration controls.

Key words:microvibration source; supporting structure; coupling mechanism; gyroscopic effects; dynamic-mass

作者简介：刘国青（1986—），男，从事航天器系统抗力学环境设计及机械产品设计、验证工作。E-mail: liuguoqing2011@163.com。

基金项目：国防973项目（编号：613235）

收稿日期：2015-11-12；修回日期：2016-03-13

DOI:10.3969/j.issn.1673-1379.2016.02.005

中图分类号：V414

文献标志码：A

文章编号：1673-1379(2016)02-0141-08