高职师范生“数学生成”的培养

李希敏

（桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系，广西 桂林 541002）

高职师范生“数学生成”的培养

李希敏

（桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系，广西 桂林 541002）

阐释数学专业高职师范生在职前培养中“数学生成”理念的含义，对培养的要素、动力、方法和内化进行了系统分析，提出了培养策略并就实习课例进行了实证研究。

高职师范生；数学生成；有效教学；实习

创新型教育人才除了知识之外，还需要一些什么东西呢？主要是教育思维形式和教育思维方法，这些东西必须通过本人参与的教育活动才能够学会。数学专业的高职师范生首先要培养数学专业素养，其次是数学教学技能，然后要积极培养这个学科的思维方法，更高级别的就是培养学科教育的直观。[1]因为对于数学教育来说，所有的结果要凭借思维形式和思维方法来判断和设计，所以现在高职师范生的“生成”本质是要培养学生的思维形式和思维方法，培养学生的教育智慧和教育创造力。

一、“数学生成”的含义

自从叶澜教授在1997年提出用动态生成的观点来重新审视课堂教学，以及在数学课程改革中提倡“重视生成”的理念的推动下，对生成、生成性教学、生成性资源的研究呈现增长趋势。而作为培养未来数学教师的师范生教育中，鲜有研究师范生的“数学生成”状态，总是以学科知识加上教学技能的培养模式，直接把接受了专业数学知识学习和教育教学培训作为职前教育的标准模式，导致师范生在实习阶段或刚成为教师的一段时期内的教学活动充满困惑，知识自己都会就是讲不出来或者讲不出数学味道，题目都能解可是没法向学生讲明白或越讲越乱，数学知识和教育教学技能是脱离的现象，缺少了“数学生成”的培养。

生成（generation）表示形成、产生，需要一定环境条件的支持。[2]在数学新课标的教学中，教师已经开始重视了教学的生成状态，其中的生成，是学习者的一种学习策略，生成性是有效使用学习策略最重要的原则。[1]师范生的“数学生成”包括两层含义：(一)职前数学专业教育过程中，师范生通过学习策略对学科知识构建和内化，形成数学意识和数学素质。(二)经过数学教育教学技能的训练，师范生能在实际的教育教学活动中形成数学化的思维和数学化的教学活动经验。荷兰数学家教育家弗赖登塔尔（Freudenthal，1905-1991）认为每一个人在学习新知识前，都有自己的数学概念、运算规则和相关数学知识基础，每个学生都是基于以往的经验去推出合理的假设，新知识和新技能以已有的知识为生长点而“生长”起来，随着学习的深入，不断生成新知识、新方法、新认识和新体验。[1]从建构主义理论来说，“数学生成”正是师范生以往的数学知识基础、数学教育经验和所接受的职前教育教学技能通过特定的培养方法的共同作用“生成”的作为数学教师应具备的数学意识和数学教学能力。

二、高职师范生“数学生成”的基础

（一）高职师范生“数学生成”的要素

通过师范生教育培养过程分析，把高职师范生“数学生成”的要素总结为“经验、思考、实践、再创造”四个方面。这四个方面的依存关系如图1：

图1 “数学生成”的要素关系图

1.经验：这既是思考的基础也是实践的积累，包括学生在中小学阶段和专业学习的数学经验，还有曾经接受过的教育经验，学生经常会不自觉地模仿自己以前印象深刻的某位数学老师的教学行为，这就是每个个体不同的现实经验，也是“生成”的基础。

2.思考：这是内化经验必需要经过的一个重要环节，包括对数学学科的思考、数学知识的思考、数学教学技能的思考、自身数学认知的思考等，积极地思考是对经验的消化吸收同时也是“生成”的训练途径。

3.实践：由经验指导的实践活动，同时又能积累经验，包括学习实践、观摩实践、模拟实训、见习实习等，丰富的实践活动创造“生成”的激发和培养条件，只有通过多次不断升级的实践才能真正孕育出“生成”的环境并检验“生成”的效果。

4.再创造：这是“生成”过程中的高级阶段，在经验、思考和实践的共同作用下，产生质的飞越，形成培养目标中思维形式和思维方法的创新力，再对实践活动产生“生成”高度的影响。

(二)高职师范生“数学生成”的动力

高职师范生“数学生成”的动力有三个方面的来源：学习任务的需要、就业的需要、数学思维的要求。作为数学专业的师范生，首先要完成各项学习任务，在考试中顺利通过，并且新的教师资格证制度的实行，也要求师范生在完成学校学业的基础上参加教师资格考试，只有获得教师资格证才能成为一名真正的教师，这是“生成”最浅层次的外在驱动力；第二是就业的需要，选择了师范教育的学生大部分是为了能成为一名职业教师，从师范训练的过程中获得就业的技能和好的就业机会，对未来就业形势的期待和职业进步的要求，这是“生成”所赋予的内在驱动力；最后是数学思维的要求，数学思维在活动的过程中，会在师范生原有的知识和经验基础上，不断产生疑问和矛盾，以问题驱动的方式不断推进“生成”的积累，这是“生成”最佳的源动力。

（三）高职师范生“数学生成”的方法

方法是多种多样的，根据每个学生不同的原有知识和经验，可以制定出个性化的“数学生成”方法，且因人而异，有的方法适用于大多数，有的方法只对特殊情境有效，因此，师范生“数学生成”的方法应该是有针对性的个别指导，避免千篇一律。归纳起来主要有以下几种：数学学习、数学能力训练、数学教学技能培训、数学教学反思等。

（四）高职师范生“数学生成”的内化

高职师范生“数学生成”的内化是指师范生从自己的数学现实出发，经过自己的反复实践和反思，在老师的指导下，得出有关数学教学结论的过程，并形成新的课程资源和教学经验应用于以后的教学过程中。这个内化的过程，一般要避免盲目的、无序的进行，需要老师在适当的时机导引其加强反思，巩固已经获得的知识和经验，体会“生成”的关键点，以提高其生成水平，使“生成”活动逐渐成为有意识、有目标的创造性活动，促进高水平的“数学生成”思维。

三、高职师范生“数学生成”的培养策略

（一）有效教学策略

有效教学策略是培养策略的基础，有效教学策略在这里是指教师为实现教学目标或教学意图而采用的问题解决行为方式，有效性是指贯穿教学活动的全过程，一般能够依据教学进程的三个阶段具体分为教学准备策略、教学实施策略与教学评价策略。[3]

我们的师范技能训练比较注重常规课堂教学环节的培养，课堂提问和语言等常常缺乏有效性，提问目的不明确，难易不当等，过多停留于表面上的热闹。预设和生成发生冲突，要么预设过度，以教为中心，要么生成过度，教学随意性强，无效生成过多。课堂探究由于缺少实际经验一般缺乏有效性，而探究学习则强调学生的自主性，课堂探究中常有许多学生不按照要求和规程进行操作，师范技能的培训也要求因人而异，同一个教案给不同的师范生培训会有完全不同的效果，其中有效性的偶然性还是很普遍的。还有，部分师范生把握教材能力较差，他们不能把握住教材的重难点，一节课的教学目标混淆不清。有些课堂教学目标仍然是只关注知识技能目标或者完成基本教学要求，对不同程度的教学层级要求分配相同的注意力，从而降低了课堂教学的效率。这些都迫切需要“构建有效课堂、高效课堂”来提高师范生教学质量，培养有用的人才。

作为一种师范生培训的教学要求，“数学生成”更加关注师范生的学习过程，关注培训师范生的训练中教育目标的预设与生成，关注模拟教学活动的设计与改进。这不仅要关注课堂上一些显现的因素，而且更应关注课堂教学的内在因素。高职师范生作为从学生到未来教师的过渡，其理念行为会更多地在微格实训、教育见习、教育教学实习阶段成型，影响今后的教学工作。他们既有自己的“数学生成”，也有在实践中接触和应用“数学生成”的条件，作为“数学生成”的研究对象和参与者，有双重的意义。

（二）差异化教学策略

教育心理学指出，由于学生所处的生活背景、家庭环境和文化氛围的不同，即使处于同一发展阶段的学生，他们在认知水平、认知风格和发展趋势上也存在着差异性。[4]数学教学中的差异性不应人为地追求任何一种强制的统一或过分的规范，而应该让每个学生都有一定的自主性，这是新课标特别强调的数学素质的培养要求，不仅应当允许学生在学习过程中表现为一定的“路径差”，还应该给各种不同的意见以充分的表达机会。在实践数学教学中，过程和结果都很重要，特别在探究性学习中有时过程往往比结果更重要，因为智慧往往生成于对知识探究争论的过程之中。师范生由于没有经验，害怕课堂控制力缺失或者没有充分吃透教学要求，在互动对话中，有时会出现学生对同一问题纷纷发表自己不同意见的情况，师范生一般很难把握时机、利用学生的争论来生成教学资源，或者生成了又被忽略掉。在培训中生成的偶然性要训练师范生感知、把握、驾驭并且充分利用，让学生阐述自己的观点，让学生中出现的各种不同的声音和思考能够在课堂上得到展现，让师范生们在这种思考的交锋中碰撞，从中获得对知识的认识，形成数学教学技能，从而提高数学思维的能力。[3]

（三）问题驱动法教学策略

“学起于思，思源于疑”，[5]疑点能够引发师范生的积极思考，课堂上，教师要敏锐地发现师范生的疑点，不要一味地不分情况的“视而不见”或者“打压”，要创造宽松的环境允许学生提出自己的疑问，允许学生对别人的思想、见解提出自己的看法。当师范生产生疑问后，教师要循循善诱，并且机敏地发展成为课堂教学资源。教师将师范生显得幼稚的问题进行提升并发掘出其中的闪光点，要求培训的老师要有丰富的经验和敏锐的观察，才能启发学生，看到发现问题和提出问题的价值。这样，一定程度上可以进一步增强师范生探究的勇气和创新的灵气，只有充分体现了师范生发现和提出问题的价值，师范生主动探究的学习兴趣与激情才能逐步形成，并且会在他们自己的教学风格中注重这样的问题教学形式，为“数学生成”打下很好的问题引导的基础，通过引导师范生进一步探索，使问题变成可以促进学生提高“生成”水平的有效资源。[6]

（四）生活化数学教学策略

在课堂中学生会自然而然地把很多数学知识和生活实际联系起来，但是生活化经验各不相同，对于同一数学观念的理解有很大的差别，基于不同经验和材料，生活化的数学观念具有不同的形式。师范生与教学环境或教学对象的生活环境一定存在很大的差异，自身从日常生活和以往各种形式的学习中形成的有关的知识经验，也许对教学环境和对象完全不适用，学习者对任何事物都有自己的看法，即使有些问题他们从来没有接触过，没有现成的经验可以借鉴，但是问题呈现在他们面前时，每个人还是会基于以往的经验和认知能力形成对问题的解释，提出他们的假设。师范生培训中教师应重视学生对各种现象的理解，[6]倾听不同的看法，思考他们这些想法的由来，并以此为据，引导学生丰富或调整自己的解释。由于新课程标准中也强调生活化的数学理念，故而在师范生的训练中也要尽量融入生活化数学的教学方法，可是城乡差异、环境变化、人生经历等会给师范生带来生活化不贴近生活的困难，使“生成”变得生硬或夹生，这种情况需要积累经验并且多接触不同的生活形态，教师要鼓励师范生的努力并切实指导他们。

四、实例分析

这是师范生在一次实习活动中出现的实例，当时是实习教师胡老师在教育教学实习中第一次正式执教，之前在学校已经多次进行过微格实训的练习，并在到达实习学校后进行了一周的见习活动，主要是听原任课教师的课、跟班辅导、批改作业等，胡老师已经提前备课，写好了教案并提请原任课教师审阅，听课的有原任课教师、带队的指导教师以及同组的其他实习教师。

[课例片段]万以内的加法和减法（二）（人教版小学数学三年级上册）（2014年9月，桂林市九屋镇中心小学三年级1班）

师：“我们在一年级已经学习了数的加法运算，大家都会算了吗？”

生：“会！”（这个新老师第一次上课，学生显得很兴奋。）

师：“那老师有几个题目请大家算一算，好吗？”计算：3+6=5+8=7+4=6+9=

师：“大家先用课堂练习本算，然后每组请一位同学告诉我们答案。”

学生很快完成了计算并踊跃举手，老师请了几位学生读出结果，都答对了，老师适当进行了表扬。（这是复习引入的教学导入方式，学生开始进入学习状态。）

师：“接下来，我们要来学习更大的一些数的加法计算，我们先做一个游戏，每组请一位同学给出一个100以内的两位数。”

学生踊跃举手，老师在第一组请了一个同学，他站起来想了一下。

生：“95。”（第一个回答的孩子的同桌抢着说“这不是最大的。”）

老师写在白板上并接着说：“好的，请第二组的同学说一个。”

生：“99。”（大部分学生发出了“哇”的声音。）

师：“好的，我们现在把这两个数加起来算得多少呢？”在白板上写下95+99=

学生议论起来，“太难算了！”“好大的数呀！”“算不出来！”老师停顿了一下，等议论声小了，又继续引导。

师：“大家觉得这个很难，那我们先放一下，请另外两组的同学再给出两个数。”

生1：“20。”

生2：“12。”（又有学生在下面喊：“不是最小的。”）

老师在白板上写下这两个数，

师：“好的，我们再来算算这两个数的加法。”写出20+12=

生：“32。”（没等老师提问，后两组学生很快给出答案，前两组的学生要求更换数字。）

老师在白板上写下答案。

师：“为什么要换数字呢？”

生：“太难算了。”

师：“好的，另外请两个同学来说两个数。”

生1：“10。”

生2：“18。”

师在白板上写下10+18=

师：“请大家计算结果。”

生：“28。”

师：“请大家观察这三个算式，会发现什么现象呢？”

生1：“第一题太难算了。”

生2：“第二题最容易。”

生3：“都是两位数的加法。”

生4：“第一题的结果超过两位数了。”

生5：“第一题也可以算出来。”

生6：“数字越小越容易算。”

生7：“不对，大的数也有容易算的，100+100=200就很容易。”

生8：“小的数如果要进位也难算的。”

师：“大家的观察都很好，我们做两位数的加法或者更大的数的加法运算时会有很多困难，但是无论多么复杂的运算，我们都要找到方法来解决它，下面，请大家看这个例子。”

把预设的课件打开，开始新知识的教学。

图2 ：万以内的加法和减法（二）（人教版小学数学三年级上册）教材原图[7]

[课后点评]作为指导师范生实习教学的活动，课后的点评分析是必不可少的一环，一般先由教学者分析教学设计和授课感受，然后是参与听课的其他实习生分享自己的听课感受，最后是指导老师的点评，遗憾的是一般原任课老师只单独和授课实习生交流，很少能参与点评活动。

担任教学的实习生首先介绍了她的教学设计，然后提到自己第一次上课，开始有点紧张，所以设计了游戏环节和学生互动引入新知识，感觉花的时间有点多，后来的练习有些压缩。

原任课老师也提出下次课还要补一下这部分的练习。

接着其他听课的实习同学也发表他们的看法，主要截取对上面课例片段的相关内容：

实习生1：教学中的纪律控制得不好，游戏的问题太随意，问问题后学生乱叫。

实习生2：游戏活动的环节对教学内容没有什么用，花的时间多。

实习生3：学生在游戏环节随意改数字，碰到难题就放弃，不能坚持计算。

实习生4：让学生自己随意说数字，很难控制，也没有什么典型性，算不出就换数字，算出来的也没有方法，可能还有算错的，对教学的严谨性不好。

实习生5：实习老师让大家观察游戏中列出的式子，没有得出什么与教学新知识相关的结论，也没有评价，游戏好像与教学内容脱节了。

实习生6：游戏的设计确实加强了和学生的互动，学生在游戏时注意力很集中。

最后是实习指导老师的点评：……这节课的亮点是游戏环节的设计，大家也都注意到这个环节是和教材以及其他平行课的老师处理不一样的地方，胡老师设计的出发点是希望和学生互动吸引学生的注意力引入新知识，这个预设的目标基本是达到了，但是大家有没有意识到这个游戏中生成的资源，以及胡老师对这些生成资源的处理呢？

第一：胡老师在设计游戏环节时不自觉地使用了开放思维，让学生自己选择数字，有变式教学的意义，不限制学生的自由思维。

第二：学生在给出数字时，不自觉的用了数值大小的比较，这是原有的旧知识的灵活应用，是“生成”新知识点的基础。

第三：学生在计算中自己发现了数字选择与计算难易之间的关系，为后续的化简计算的学习“生成”了源动力和方法。

第四：胡老师引导学生自己观察比较几个式子的异同，没有直接给出答案，培养了学生的观察分析能力，体现了以学生为主体的建构主义思想。

第五：对于“生成”的这些课堂资源，胡老师由于没有经验，大部分没有很好的处理和利用，但是她留给了学生思考的空间，至少没有一开始就破坏了游戏的规则，或者打断了学生的思维，还是“生成”了一些有效的成果。以后可以有意识地关注“生成”和锻炼自己的“生成”能力。

第六：其他听课同学也要从这节课中体会“生成”的意义，不能仅仅局限于预设的作用、教学常规中时间把握、课堂纪律等显性的东西，因为“生成”很多情况下是意外产生的，是隐形的，经常出现在师生互动、情境观察、思考推理等环节，要有意识去抓住“生成”的机会并有效地利用好。

通过这个实习中出现的教学实例，可以看出“数学生成”的理念在师范生训练中是被忽视或者说没有得到重视的，包括授课和听课的新手教师都没有意识到课堂中生成的亮点，在指导老师点评时有意识的多次提醒和引导也没有发现，而在点评之后回忆课堂教学过程才恍然大悟，进而产生“数学生成”的理念。这种“生成”当然不是故意预设或者课前准备好的，因此受到实际操作的影响，故而在师范生的训练中可遇不可求，而且在没有真实课堂参与和学生互动的职前培训中几乎不会出现，这也是今后高职师范生培养过程中要解决的难点。

五、总结

数学新课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”在未来的教学中，教师将从知识传授者向课堂教学的组织者、引导者和合作者的角色转变，数学教学活动将是学生自己建构数学知识的活动。作为未来教师的培养，师范生的教育则更应该重视“生成”的应用，把数学能力和教育教学技能相融合，这需要在培养中摸索出更多的理论经验和培养模式，“生成”出更多具备“数学生成”思维方式的师范生，为未来的素质教育服务。

[1]朱维宗，等.聚焦数学教育[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2011.

[2]田玉梅.谈数学生成性课堂教学的建构[J].学科教学, 2007（4）：31.

[3]单墫,喻平.对我国数学教育学研究的反思[J].数学教育学报，2001，10(4):4-8.

[4]喻平.数学教育心理学[M].南宁:广西教育出版社，2004.

[5]张奠宙.数学教育研究导引[M].南京:江苏教育出版社, 1998.

[6]董裕华.对数学教学预设与生成的理性思考[J].天津师范大学学报（基础教育版），2009，10(1)：55.

The Cultivation of"Mathematics Generation"for Vocational College Students

Li Ximin
(Dept.of Mathematics and Computer Science,Guilin Normal College,Guilin,Guangxi 541001,China)

The paper explains the meaning of the concept"mathematics generation"in the in-service training of maths majors of vocational colleges,makes a systematic analysis of its training elements,power,methods,and internalization,puts forward its training strategies and carries out the empirical study of the practice lessons.

normal college students;mathematics generation;effective teaching;internship

G633

A

1001-7070（2016）01-0137-05

2015－11－20

桂林师范高等专科学校2015年教学改革项目“高职师范生‘数学生成’教学技能培养研究与实践”（编号：XJJG201508）。

李希敏(1973-)，女，广西桂林人，副教授，主要从事基础数学和数学教育研究。