基于实数编码的遗传算法对无功优化的影响

周荣

摘 要：遗传算法在电力系统无功优化应用方面，最大的优势就是对目标函数没有连续可导的要求，这使得遗传算法作为无功优化的主流算法。但是，遗传算法也有自身的不足，尤其是对染色体的编码方式上，常规遗传算法的二进制编码方式使个体变量显得冗长，严重影响了算法的收敛速度和计算的精度，限制了遗传算法优势的发挥[1]。本文将常规遗传算法的二进制编码进行改进，针对电力系统的控制变量特点，对变量进行实数编码，最后对IEEE-14节点系统进行无功优化，仿真结果表明：基于实数编码的遗传算法较常规遗传算法的优化效果好。

关键词：无功优化；遗传算法；改进；实数编码

中图分类号： TM714 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）11-135-2

0 引言

传统优化算法在电力系统无功优化应用上，有明确的数学意义，逻辑思维严谨，要求目标函数具有连续可导的性质。然而，无功优化本质是一个多变量、多约束，连续性与离散性相结合的非线性规划问题，经典优化算法在处理非线性变量和离散变量上显得力不从心，经典优化算法在无功优化上未能收敛到令人满意的结果。遗传算法则是一种群体型操作，是以群体中的个体为操作对象，对目标函数没有连续可导的要求，适用于处理无功优化的非线性和离散变量问题。因此，遗传算法是一种较为理想的无功优化算法，已在实践上取得良好的效果[2][3]。

1 二进制遗传算法

遗传算法是一种概率搜索算法，它使用0和1作为编码，对染色体实行二进制编码。对数据的处理首先就要进行编码，将变量编成一串由0和1组成的基因，然后对这些基因进行交叉、变异和适应度评估。这些二进制串结构数据的长度会影响运算时间和计算精度。二进制编码方式有诸多好处，比如使编码和解码操作简单、使串结构的交叉和变异等运算也较易实现、符合生物进化思想。相反，二进制编码也存在不足，例如，连续函数在进行离散化运算时存在较大误差；变量的编码串较长时，计算精度会高，但搜索的空间扩大，使得收敛速度慢；如果变量的编码串较短，则无法达到计算精度要求；二进制编码无法反映出无功优化的本质，其求解过程物理意义不清晰[4][5]。

2 改进后的实数编码遗传算法

针对二进制编码方式的缺陷，本文将其改进为实数编码法。对变量施以实数编码，带来许多好处。比如，不必进行编码解码的运算；进行交叉变异遗传运算时物理意义清晰；运算速度提高，不会因为系统节点多而出现维数灾；计算精度能达到要求。电力系统无功优化模型中的控制变量，具有连续性质的发电机端电压施以直接实数编码；具有离散性质的可调变压器位置和无功补偿容易则施以间接实数编码，使离散变量映射为具有连续性质的整数变量[6]。

映射方程为：

Ti=Ti0+DTi×STi（2.1）

Qi=QQi×SQi（2.2）

式中：Ti为有载可调变压器的变化；

Ti0为有载可调变压器变比的最小值，设为正实数；

DTi为有载可调变压器变比的档位数，设为正整数；

STi 为有载可调变压器离散变比的档位步长，设为正整数；

Qi为无功补偿装置的无功功率投切量；

QQi为无功补偿装置投切组数。当无功补偿装置为容性时为正整数。当无功补偿装置为感性时为负整数；

SQi为无功补偿装置离散投切量的步长，设为正实数。

根据以上方法将控制变量的染色体进行映射。表示全部控制变量染色体可表示为：

X=UQT（2.3）

式中：U为发电机端电压；

Q为无功补偿装置无功功率的投切量；

T为有载可调变压器变比。

对离散变量映射后得到的染色体为

X=

U，

U...

D，

D...

D，

D... （2.4）

由上式知，具有连续性的发电机端电压编码是一个实数，具有离散性的补偿装置的无功功率和变压器的变比的编码是调节档位范围的一个整数[7]。

3 IEEE-14节点系统无功优化仿真

分别用二进制编码遗传算法和实数编码遗传算法，对IEEE-14节点进行无功优化，对比它们的优化结果。IEEE-14节点系统包含5台发电机，分别在节点 1 、节点 2、节点3、节点6和节点8上，；3 台有载可调变压器分别接在支路 4-7、支路4-9 和支路 5-6上； 1个无功补偿点连接在节点9。IEEE-14系统的数据见文献[1]。

本文以IEEE-14节点系统的有功网损最小作为目标函数：

limp=G

U

-U

-2U

Ucos（δ

-δ

（3.1）

式中：p为IEEE-14节点系统有功网损，n为网络总支路数；

G为支路i，j的电导；

U，U分别为节点i，j的电压；

δ，δ分别为节点i，j的相角。

根据式（2.1）—（2.4）对控制变量X 进行实数编码得：

X=

U，

U，

U，

U，

U，

B，

T，

T，

T（3.2）

设IEEE-14节点系统中可调变压器变比范围是（0.90—1.10），其调节的步长为2.5%，共有8个分接头；节点电压范围是（0.95—1.10）；无功补偿电纳调节范围是（0—0.50）。IEEE-14系统初始有功网损为0.142。系统中以基准功率为100MVA。种群规模是100，最大进化代数200，交叉率为0.5，变异率为0.05。

两种编码方式的仿真结果如表1所示。

表1 两种编码方式仿真结果

[编码方式＼&最小网损＼&运算时间＼&进化代数＼&二进制编码

实数编码＼&0.1360

0.1325＼&33.4

27.3＼&130

90＼&]

4 结论

用两种编码方式的遗传算法分别对IEEE-14节点进行优化后，从仿真结果可知：用实数编码的遗传算法对系统进行优化，无论在最小网损，还是运算速度都优于二进制编码的遗传算法。因此，本文提出的实数编码遗传算法对电力系统进行无功优化是切实可行的。

参 考 文 献

[1] 张粒子，舒隽，林宪枢，等.基于遗传算法的无功规则优化[J].中国电机工程学报，2000，20（6）：5-8.

[2] 范宏，韦化.改进遗传算法在无功优化中的应用[J].电力系统及其自动化学报，2005，17（1）：6-9

[3] 雷英杰，张善文.遗传算法工具箱及应用（第二版）[M].西安：西安电子科技大学出版社，2013.

[4] 毕鹏翔，苗竹梅，刘健.浮点数编码的无功优化遗传算法[J].电力自动化设备，2003，23（9）：42-45.

[5] Walters，GA.andD.K.Smith，EvolutionarydesignalgorithmforoPtimallayoutoftreenetworks，EngineeringOPtimiZation，vol.24，261-281，1995.

[6] 向为，黄纯，谢雁鹰，蒋晏如.具有改进变异的遗传算法在无功优化中的应用[J].继电器，2005，32（9）：31-34.

[7] 蒲永红，张明军.基于混合编码改进遗传算法的无功优化[J].继电器，2006，34（23）：20-23.