基于可疑度的电网参数错误辨识与估计方法

翟晶晶， 张小莲， 梁永新， 陈 凡

(1. 南京工程学院电力工程学院， 江苏 南京 211167; 2. 江苏高校配电网智能技术与装备协同创新中心， 江苏 南京 211167； 3. 镇江供电公司， 江苏 镇江 212000)

基于可疑度的电网参数错误辨识与估计方法

翟晶晶1,2， 张小莲1,2， 梁永新3， 陈 凡1,2

(1. 南京工程学院电力工程学院， 江苏 南京 211167; 2. 江苏高校配电网智能技术与装备协同创新中心， 江苏 南京 211167； 3. 镇江供电公司， 江苏 镇江 212000)

电网参数错误会给状态估计、坏数据辨识带来不利的影响，并降低能量管理系统中其他高级应用软件的实用化程度。本文提出了一种基于综合可疑度的电网参数错误辨识与估计方法，首先通过可疑测点评价函数确定可疑测点集合，根据支路关联距离的概念对可疑测点评价函数值进行加权，计算支路参数错误综合可疑度，然后按照综合可疑度指标大小的顺序，逐一排查可疑支路的可疑参数，最终将错误参数的最优估计作为一个优化问题求解。算例仿真结果表明，本文提出的方法能够准确有效地辨识电网参数错误并对其进行最优估计，可有效提升电网运行参数的准确性。

状态估计； 评价函数； 综合可疑度； 支路关联距离； 增广状态估计

1 引言

状态估计是能量管理系统(EMS)的重要组成部分，其结果直接影响电网调度的智能化分析与决策[1]。正确的网络拓扑结构和元件参数值对调度中心极为重要，它不仅是进行状态估计的依据，也是实现电网的自动化(如自动发电控制、经济调度、自动电压/无功控制和稳定安全分析等)所必不可少的。电网参数错误会严重降低状态估计在局部区域的计算精度，进而影响基于状态估计的各种高级应用的运行效果。因此，如何检测辨识出网络参数中存在的误差或错误并进行修正，从而为调度和运方人员提供一个完整可靠的参数，是电力系统运行中的重要问题[2]。

有关参数辨识方法的研究在电气工程的各个领域取得了丰硕的成果[3-5]。目前，传统的电力系统网络参数错误的辨识与估计方法，主要是基于灵敏度分析的方法[6,7]以及基于相量信息的参数辨识方法[8]，这些方法可以分别辨识量测坏数据或参数错误，但是在同时处理量测坏数据和参数错误时效果无法保证。文献[9]利用信息图法识别网络参数错误，单个量测坏数据和参数错误同时存在时，该方法能够进行辨识。文献[10]基于拉格朗日乘子法对电网错误参数进行辨识，该方法可以有效辨识单个量测或参数错误。但当多个量测坏数据和错误参数同时存在时，以上两种方法的有效性还有待验证。本文提出一种基于综合可疑度的电网参数错误辨识与估计方法，可用于多个量测坏数据和参数错误同时存在情况下的参数辨识。该方法定义了支路关联距离的概念，通过计算标准化残差获得可疑度指标，计算可疑测点评价函数值得到可疑参数，并采用增广状态估计算法修正坏参数。

2 状态估计理论

2.1 加权最小二乘状态估计

在给定网络结线、支路参数和量测系统的条件下，状态估计中非线性量测方程为：

z=h(x)+v

(1)

式中，z为m维量测向量；x为n维状态向量；h(x)为状态量x的量测矢量函数；v为测量误差。

J(x)=[z-h(x)]TR-1[z-h(x)]

(2)

式中，R为m×m阶权值对角矩阵。

对h(x)在x0处泰勒展开，并忽略(x-x0)的二次以上的非线性项，设Δx=x-x0，Δz=z-h(x0)，则

(3)

式中，H(x)=∂h(x)/∂x为m×n阶量测矢量的雅克比矩阵。

令RH0=[HT(x0)R-1H(x0)]-1，将式(3)做平方运算后得：

(4)

(5)

利用牛顿法对式(5)进行求解，最终第l步迭代修正方程为：

(6)

(7)

2.2 标准化残差方程

由残差r与量测误差v之间关系可以推导出m×m阶残差灵敏度矩阵[1]：

W=I-H(HTR-1H)-1HTR-1

(8)

式中，I为单位矩阵；H为式(3)中的雅克比矩阵；R为式(2)中的m×m阶权值对角矩阵。

记正定对角阵D=diag[∑r]=diag[WR]，则标准化残差灵敏度矩阵：

(9)

进而，可得到标准化形式的残差方程：

rN=WNv

(10)

式中，rN为标准化残差；v为量测误差。

2.3 标准化残差检测

在正常量测条件下，假设误检概率为Pα，即标准化残差误检事件的概率：

P{|rN,i|<γN,i}=Pα

(11)

式中，rN,i为第i个标准化残差分量；γN,i为第i个标准化残差的检测门槛值。

3 基于可疑度的参数错误辨识与估计方法

3.1 支路关联距离

如图1所示简单网络，定义支路关联距离为d，当d=1时，关联距离支路集合D(d=1)={①}；当d=2时，关联距离支路集合D(d=2)={②,③,④}；当d=3时，关联距离支路集合D(d=3)={⑤,⑥,⑦,⑧,⑨}。

图1 支路关联距离示意图Fig.1 Diagram of branch connection distance

图2显示了支路参数错误对不同关联距离支路上量测估计误差的影响各不相同。即当某条支路存在参数错误时，在不同关联距离的支路上，存在错误参数时的量测估计量残差r1与无错误参数时的量测估计量残差r0之比各不相同，而且随着错误参数误差的增大，空间上距离发生参数错误的支路越近，则错误参数对其支路量测残差的影响越大。

图2 参数误差与量测估计误差率的对比Fig.2 Contrast between parameter error and measurement estimation error rate

可以看到，当某条支路发生参数误差或者错误时，在与其关联距离d>3的支路上的残差变化已经非常不明显，因此可以说明支路参数错误对不同关联距离支路上量测估计误差的影响是局部影响。

3.2 可疑度指标的建立

现阶段，电网参数错误辨识与估计方法研究的难点及关键问题是在系统量测存在少量坏数据的前提下，如何通过有效的方法来辨识系统中是否存在运行参数错误。本文提出通过建立可疑度指标，计算可疑支路的参数错误综合可疑度辨识电网参数错误，该方法可排除量测系统中坏数据对辨识结果的影响。

首先建立可疑测点评价函数：

(12)

式(12)的意义为：当标准化残差rN,i小于门槛值γN,i时，可疑测点评价函数值Gi(rN,i)=0，表示该测点正常；否则，Gi(rN,i)=1，表示该测点可疑，并将其纳入可疑测点集合Ω中。

支路参数错误综合可疑度是根据支路关联距离d以及各可疑测点的分布情况，计及支路参数错误对不同关联距离支路上量测估计误差的影响差异，对各个关联距离支路集合上的可疑测点评价函数G值进行加权求和而得。

首先对可疑测点集合中电压、节点注入功率以及支路功率量测量的首尾节点号进行统计，确定发生参数错误的可疑支路集合。然后对应于可疑支路集合中的各条支路，找出对应于该支路关联距离d分别为1、2、3的支路集合上的可疑测点，并且赋予其对应的权值，最后将关联距离为1、2、3的所有支路集合中的可疑测点评价函数值进行加权求和，计算得到可疑支路集合中该条可疑支路的综合可疑度指标：

Sa-b=∑ωdGjd=1,2,3j=1,2,…,k

(13)

式中，k为可疑测点个数；Sa-b为可疑支路集合中支路ab参数错误综合可疑度；ωd为对应不同支路关联距离上的可疑测点评价函数值权重；Gj为可疑测点集合中第j个可疑测点评价函数值。

评价函数G表征了各可疑测点其标准化残差值是否超过设定门槛值，进一步根据支路综合可疑度指标S可以判断引起这些标准化残差越界的存在参数错误的具体支路。根据支路参数错误对不同关联距离支路上量测估计误差的影响各不相同，对可疑测点评价函数G值进行加权求和得到支路参数错误综合可疑度指标S，该指标更能准确有效地反映支路发生参数错误的可能性大小。

3.3 基于综合可疑度的参数辨识与估计

按照可疑支路参数错误综合可疑度指标大小顺序，分析支路参数递增或递减引起的目标函数值大小变化，采用增广状态估计算法[1]求解可疑参数最优估计。算法流程如图3所示，完整的分析计算步骤如下。

(1)采用加权最小二乘法进行状态估计，计算标准化残差rN,i，并根据建立的可疑测点评价函数式(12)对各个测点进行评价，将标准化残差超过门槛值的测点纳入到可疑测点集合Ω中。

(2)根据提出的支路关联距离的概念以及各可疑测点的分布情况，由式(13)对可疑测点评价函数G值进行加权求和，计算得到可疑支路参数错误综合可疑度指标S，并排序。

(3)按照综合可疑度指标的大小顺序，依次判断该条支路是线路支路还是变压器支路。如果是线路支路，在忽略线路对地电容对状态估计目标值影响的前提下，参数错误可能是线路电阻或者线路电抗；如果是变压器支路，则错误参数可能为变压器变比或者变压器电抗(变压器电阻可忽略不计)。

(4)对此可疑支路参数大小逐一递增或递减，根据式(2)计算状态估计目标函数值J(x)。由于状态估计以建立的目标函数值J(x)=[z-h(x)]TR-1[z-h(x)]达到最小为收敛判据，当系统中无错误参数时，量测数据由于仅存在较小的服从正态分布的量测误差(电力系统中典型的误差大约2%左右)，故此时的目标函数值最小。如果系统中存在错误参数，则系统的量测函数值h(x)将大大偏离量测值，即目标函数J(x)将增大。这也是加权最小二乘状态估计中目标函数J(x)表达式取为[z-h(x)]TR-1[z-h(x)]的原因。因此可得出如下结论：如果可疑支路参数的改变引起了状态估计目标函数值的减小，则说明该参数存在错误；反之，说明该参数正确。

(5)对于排查和辨识出来的可疑支路错误参数，将其释放为状态变量，使式(2)的目标函数值达到最小，采用增广状态估计算法求解其最优估计值，并作为修正后的参数返回。

图3 基于可疑度的电网参数错误辨识与估计算法流程Fig.3 Algorithm process of parameter error identification and estimation based on suspicious degree index

4 算例仿真与分析

海南电网220kV以上30节点系统如图4所示。

图4 海南电网220kV以上30节点系统网络Fig.4 Hainan power grid 30-bus network above 220kV

将本文所提方法应用于该电网，发现初始状态估计结果中存在大量残差值越限的情况，且越限测点呈小范围区域性特点，因此怀疑其可能存在支路参数错误。首先对该系统进行加权最小二乘法状态估计，并计算其标准化残差值rN,i，根据可疑测点评价函数判断各个测点的可疑性，并将标准化残差大于门槛值γN,i的测点纳入可疑测点集合Ω。假设误检概率Pα=0.005，则γN,i=2.81，计算可疑测点及其标准化残差，结果如表1所示。

表1 可疑测点及其标准化残差Tab.1 Suspicious points and their standardized residuals

根据标准化残差检测结果对可疑测点集合Ω中各元素的可疑测点评价函数值G进行加权求和，计算得到可疑支路集合中各条可疑支路发生参数错误的综合可疑度S，并按照综合可疑度指标的大小进行排序。

在本仿真算例中，将对应于本支路关联距离d分别为1、2、3的可疑测点评价函数权值ωd分别取为1、0.3、0.1。各可疑支路参数错误综合可疑度指标计算及前12位的排序结果如表2所示。

表2 错误参数辨识前支路综合可疑度指标Tab.2 Suspicious degree index of suspicious branches before parameter errors identification

按照综合可疑度指标的大小顺序，对各条可疑支路的可疑参数进行逐一排查，首先辨识诊断出支路电抗X2-9为错误参数，对于辨识出来的可疑支路的错误参数，使用增广状态估计算法进行求解。经计算，由初始错误参数值0.029562更新为最优估计值0.005819，重新确定可疑支路集合并计算其综合可疑度指标，结果如表3所示。

表3 错误参数辨识后支路综合可疑度指标Tab.3 Suspicious degree index of suspicious branches after parameter errors identification

由表3可以看出，经过对错误参数的辨识与估计修正后，可疑支路的综合可疑度指标明显下降，状态估计目标函数值由2.371减小到0.945，同时越限的可疑测点由初始的39个减少到26个。因此，受该支路错误参数的影响而造成的其他附近相关联支路的综合可疑度普遍下降，达到了预期的效果。

同理，按照综合可疑度指标的顺序，逐一排查其他可疑支路的可疑参数，可辨识出支路电抗X29-30也为错误参数，同样采用增广状态估计算法求解其最优估计值，由初始的错误值0.00581修正为0.00485，此时，目标函数值由0.9450减小到0.9278。更新参数集合，再次进行标准化残差检测，越限的可疑测点已减少到17个，并且无其他参数错误支路存在，基于综合可疑度的参数错误辨识诊断过程结束。

5 结论

本文提出了一种基于综合可疑度的电网参数错误辨识与估计方法，该研究属于电力系统状态估计理论领域。与现有研究方法相比，该方法将多个量测错误及参数错误综合考虑建立模型，采用计算支路参数错误综合可疑度和逐一排查相结合的方法，可以准确有效地辨识出可疑支路的错误参数，最终采用增广状态估计算法求解错误参数的最优估计值。同时该方法排除了量测坏数据在错误参数辨识过程中的不良影响和干扰，可以有效地提升电网运行参数的准确率。但是，随着系统规模的增大和支路数的增加，本文所提方法在对错误参数进行辨识和估计的计算效率方面有所降低，尤其是多错误参数同时存在的情况。正在开展的进一步研究工作拟对电网进行分区，将大系统划分为多个子区域，然后在每个分区对错误参数进行辨识和修正，这样不仅可以提高计算效率，还可以避免各个区域间残差的相互污染，提高估计精度。

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Identification and estimation method for power grid parameter error based on suspicious degree index

ZHAI Jing-jing1,2, ZHANG Xiao-lian1,2, LIANG Yong-xin3, CHEN Fan1,2

(1. Nanjing Institute of Technology, Nanjing 211167, China; 2. Jiangsu Innovation Center for Intelligent Technology and Equipment in Distribution Network, Nanjing 211167, China; 3. Zhenjiang Power Supply Company, Zhenjiang 212000, China)

The network parameters error can bring adverse effect on the state estimation and bad data identification, and will reduce the practical level of other advanced application software in energy management system. This paper proposes a method of identification and estimation for power grid parameter errors based on comprehensive suspicious degree. Firstly, it determines the set of suspicious points based on the values of evaluation function of all suspicious points. Then the weight and synthesis suspicious degree of suspicious branch parameter error are calculated on the branch correlation distance, and the suspicious parameters of suspicious branches are checked one by one according to the order of comprehensive suspicious degree index. Finally, the error parameters’ estimation is solved as an optimal problem. The example simulation results show that the proposed method can identify network parameter errors accurately and estimate their optimal value, and effectively improves the accuracy of the power grid operation parameters.

state estimation; evaluation function; comprehensive suspicious degree; branch correlation distance; extended state estimation

2015-06-03

江苏省高校自然科学研究项目(14KJD470004)、 南京工程学院校级科研基金项目(QKJA201503)

翟晶晶 (1982-), 女, 河北籍, 实验师, 工学硕士, 研究方向为智能用电、 电力系统运行与控制； 张小莲 (1985-), 女, 湖北籍, 讲师, 博士, 研究方向为风力发电、 电力系统运行与控制。

TM744

A

1003-3076(2016)04-0043-06