改进的内置式永磁同步电机转子位置检测

周 帆， 廖 勇， 李 福， 刘 刃， 李 锐

(输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室， 重庆大学， 重庆 400044)

改进的内置式永磁同步电机转子位置检测

周 帆， 廖 勇， 李 福， 刘 刃， 李 锐

(输配电装备及系统安全与新技术国家重点实验室， 重庆大学， 重庆 400044)

在传统高频注入法永磁同步电机转子位置检测中，所使用的滤波器影响转子位置估算精度，注入高频电压信号会对电机电磁转矩控制产生影响，针对这些问题，提出了一种改进的高频注入转子位置检测方法，并研究由该方法带来的高频信号相位偏移问题。该方法采用将传统纯延时方法与带通滤波器法相结合的思路，通过延时增强了系统对高频信号观测的灵敏度，降低了所需要注入的高频电压信号幅值，减小了高频注入法对电机带来的转矩脉动，同时，通过对由延时与带通滤波器带来的相位延时进行实时补偿，从而改善转子位置估算的相位滞后问题。最后，通过仿真和实验验证了该方法的可行性和有效性。

永磁同步电机； 高频注入； 信号提取； 转子位置补偿； 电磁转矩脉动

1 引言

永磁同步电机无位置传感器控制主要分为两类：基于电机基波模型[1,2]和基于转子凸极或者饱和凸极性[3,4]。其中，基于凸极的高频信号注入法通过在电机中注入特定的高频电压(电流)信号，检测其对应的电流(电压)信号以确定转子的凸极位置。因而，这种凸极跟踪方法能够解决低速甚至零速下转子位置的估算问题。然而，这种方法会使用较多滤波器，使得观测信号存在严重滞后，并且，注入高频信号会使得电机的转矩脉动增加。对此，文献[5]将信号提取过程中的低通滤波器变换位置，对转子位置观测精度稍有改善；文献[6]提出了一种纯延时的高频信号提取方法，但没有考虑其带来的相位偏移问题，同时该方法不能去除由调制带来的高次谐波，多次延时过后对信号相位影响较为严重，不易进行位置误差补偿；文献[7]提出了一种低频信号注入法，然而其信号的提取需要较为精确的电机模型，正因如此，这种方法对于电机参数依赖性大。

本文首先分析了传统高频注入法信号处理的不足，针对其存在的问题提出将延时与滤波相结合的方法来提取高频信号；同时，对由延时环节和滤波器带来的转子位置观测误差作了详细的分析，并研究相应的补偿策略对转子位置进行实时补偿，从而使转子位置估算更加准确；通过延时增强了系统对高频信号观测的灵敏度，降低了所需要注入的高频电压信号幅值，这样可适当降低由高频注入信号带来的转矩脉动。

2 高频注入法的转子位置自检测原理

2.1 高频激励下的永磁同步电机数学模型

高频信号注入法的基本思想为：在电机端注入一个三相平衡的高频电压信号，利用电机内部磁路不对称产生的凸极效应，检测对应的高频电流响应来获取转子位置和速度信息。假设高频注入信号在静止α-β坐标系下可表示为：

(1)

(2)

式中，ψr为转子永磁体磁链；Ld、Lq分别为定子绕组的直轴、交轴电感。式(2)变换到α-β坐标系下为：

(3)

(4)

式中，L1=(Ld+Lq)/2；L2=(Ld-Lq)/2；θr为转子位置角(d轴与α轴的夹角)。

由于高频信号的频率一般要远高于基波频率，感应电势项在电压降中占主导地位，可以忽略定子电阻和旋转电压的影响，因而电压方程简化为：

(5)

将式(3)和式(4)代入式(5)可得：

(6)

式中

由式(6)可知，高频电流中包含以角速度ωh正向旋转的正序电流矢量，和以角速度-ωh+2ωr反向旋转的负序电流矢量，转子位置信息包含在负序电流矢量的相位中，可由此得到转子位置信息。

2.2 高频注入法转子位置观测中存在的问题

为了提取负相序高频电流响应中的转子位置信息，需要去除定子电流中的基频电流、低次谐波电流、PWM开关谐波电流以及正相序高频电流。高频信号注入法原理图如图1所示。

图1 高频旋转电压注入法原理图Fig.1 High frequency voltage injection method

在高频信号提取部分，传统的提取思路为直接使用滤波器将高频信号从定子电流中提取出来，而这个过程必然引入信号相位偏移。也有人提出纯延时思路对信号进行提取，其思路为对定子电流延时半个高频信号周期，与没有延时的定子电流相减，细微的延时对基波作用不大，因而会使基波削弱，高频信号增强，多次延时之后，即得到高频电流信号。这种方法会带来新的问题，一方面它没有对延时带来的相位变化进行补偿，另一方面，高次谐波无法消除，并且过多延时容易引起较大的杂波干扰。此外，高频注入信号产生的高频旋转磁场与基波磁场相互作用，会引入较为明显的转矩脉动。因而，改进转子位置观测方法和减小高频信号对系统的影响具有十分重要的意义。

3 改进的高频信号提取方法及其转子位置补偿策略研究

针对2.2节中提到的高频注入法会带来较大的转矩脉动，并且滤波器的使用导致高频信号相移等问题，本文提出将延时与滤波相结合的方法来提取高频信号，并针对该方法带来的相位偏移进行实时的补偿。图2为改进的信号处理流程。在信号提取部分，采用先延时后滤波。一方面，延时部分使高频信号增强，基波频率削弱，再经过滤波之后，进一步滤除除高频频率以外的电流分量，能够较好地提取出高频信号；另一方面，由于延时可增强高频信号，因而系统对于高频信号的灵敏度增强，可适当降低高频注入电压幅值，从而高频旋转磁场减小，由高频旋转磁场带来的转矩脉动也相应降低。

图2 延迟与滤波相结合提取方法框图Fig.2 Diagram of improved signal extraction

对于由延时引入的相位滞后可由下文推导的式(13)对其进行精确的相位补偿，为了对由滤波器引入的相位变化进行补偿，本文利用二阶带通滤波器级联进行滤波，利用其中心频率附近的近似线性相位特性进行补偿。在此，本文给出中心频率为1500Hz的二阶带通滤波器(BPF)补偿曲线，如图3所示，该曲线由离线仿真测试得到。其中，横坐标为PMSM的基波频率，纵坐标为转子位置信号所需要补偿的角度。由图3可知，所需要补偿的角度可近似线性化。因而，根据所需要的转速对转子位置观测加入相应的补偿，可实现对转子位置的最小误差跟踪。

图3 不同电机频率下的补偿拟合曲线Fig.3 Compensation curve fitting under different motor frequencies

在静止α-β坐标系下，高频电流α轴分量与β轴分量的相位与幅值变化分析方法相同，其最终结果是保持一致的，此处给出β轴分量的分析过程。令注入高频电压信号为：

(7)

式中，uc为基波电压幅值；δ为高频注入电压与基波电压幅值比。

此时，根据式(6)的推导思路，可得到输入观测器的电流信号为：

(8)

式中，Ip、In分别为正序高频电流和负序高频电流的幅值；ωr为电机转子同步旋转角速度。设延时前高频信号为：

(9)

式中，φ1、φ2分别为正序高频电流和负序高频电流的初相位。将高频信号延时半个高频信号周期后可得：

(10)

延时前后的信号相减之后，其高频负序电流可表示为：

(11)

(12)

(13)

将静止α-β坐标系下的高频电流转换到d′-q′坐标系，d′-q′是以高频注入频率反向旋转的坐标系，则有：

(14)

误差信号经过低通滤波器可得：

(15)

(16)

图4 变参数控制的转子位置观测器框图Fig.4 Diagram of rotor position observer with variable parameter control

4 仿真与实验结果

4.1 仿真结果分析

为验证第3节提出策略的正确性，本文先给出了一台内置式永磁同步电机的无位置矢量控制的仿真测试结果。本文所采用的永磁同步电机参数如表1所示。

高频注入的频率为1600Hz，注入高频电压幅值的大小取为基波电压幅值的0.2倍，BPF参数为：BPF中心频率1500Hz，阻尼系数为0.707，带宽BW=1060.5Hz，电机运行频率为0～100Hz。SPWM载波频率为17kHz。

表1 永磁同步电机参数Tab.1 Parameters of PMSM

注入相同高频电压信号分别采用传统滤波法和延时滤波法所得到的高频电流波形如图5所示，给定转速为600r/min。由图5(a)与图5(b)的波形对比可以明显看出，采用延时滤波可以使高频电流有效信号更加明显。由第3节的推导可知，采用延时滤波后，其有效的高频信号会增加将近1倍，而基波则会被削弱。该仿真结果与式(12)理论推导所得到结论是一致的，该方法提高了观测器对高频电流检测的灵敏度，因而可以适当降低高频注入信号的幅值。

图5 静止α-β坐标系下的高频电流波形Fig.5 High frequency current waveforms in stationary α-β reference frame

传统滤波法和延时滤波法进行转子位置观测时电磁转矩波形如图6所示，给定转速为600r/min。对比电磁转矩脉动可知，在获得相同高频电流效果情况下，采用直接滤波方法时电磁转矩脉动明显要大。从理论上分析，对于延时滤波而言，由于所需要的注入高频信号相比传统滤波法要小，因而其高频旋转磁场相应减小，由于高频旋转磁场与基波磁场的转速均不变，其高频旋转磁场强度降低，使得其与基波磁场相互作用带来的电磁转矩脉动也会相应减小，理论分析的结果也与电磁转矩仿真波形反映的结果与相符合。根据式(12)的推断，负序高频电流分量的幅值将增加接近一倍，因而，在理想情况下高频注入的高频信号幅值可降低约50%，考虑到实际中其他各种非理想因素的影响，需要对其留有适当的裕量。

图6 输出幅值相同高频电流时电磁转矩波形Fig.6 Electromagnetic torque waveforms

采用延时带通法，并按照本文给出的补偿策略加以补偿之后观测的转子位置波形如图7所示。对于延时部分造成的信号相位滞后可由式(13)进行补偿，而由带通滤波器带来的相位变化由图3给出。图7中达到稳定后的最大转子位置误差为0.098rad(折合成机械角度1.40°)，由图7的结果可以看出，在使用延时滤波法，适当降低注入的高频信号幅值后，依然能够较好地满足无位置传感器矢量控制要求。

图7 给定转速600r/min时转子位置观测波形Fig.7 Observed waveforms at speed of 600r/min

图8和图9分别为采用本文提出的补偿策略补偿前后转子实际位置和估算位置对比波形与转子位置误差波形，初始转速均为300r/min，在1s时突变为750r/min。图8中，在转子转速变化后，其达到稳态时，转子位置观测结果出现了较为明显的误差，而在加入补偿后，当转速发生变化后，其达到稳态时转子位置误差不会发生太大跳变，最大转子位置估算误差为±0.11rad(折合成机械角度±1.72°)。对比图8与图9中的转子位置误差图可以看出，该补偿策略能有效解决转速变化过程中带来的转子位置估算误差。转子位置估算误差精度一方面受到高频信号附近的谐波影响，另一方面与补偿策略本身采用的近似线性相位特性相关。图8与图9中的位置观测误差出现细微的波动，这主要是由于调制带来的高频频率附近杂波会给观测结果带来细微的影响。

图8 补偿前由300r/min突变为750r/min转子位置波形Fig.8 Rotor position waveforms without compensation

图9 补偿后由300r/min突变为750r/min转子位置波形Fig.9 Rotor position waveforms with compensation

4.2 实验结果分析

为了进一步验证本文提出的高频旋转电压注入转子位置检测方法及其补偿策略的可行性，在dSPACE DS1103的平台下搭建了实验系统，鉴于本文的重点在于永磁同步电机转子位置的检测研究，所提出的方法不会受到永磁同步电机控制方式的影响，而矢量控制下的高频注入算法会受到dSPACE计算速度的影响，因而本文采用变压变频调速的控制方式在一台10kW内置式永磁同步电机上对高频注入无速度算法进行实验验证。实验所采用的电机极对数p=3，高频注入信号频率为1600Hz，高频注入信号电压的幅值为基波幅值的0.2倍，逆变器开关频率为17kHz，直流侧电压为150V。

图10为转速300r/min时的观测波形，从上到下依次为电机转速、转子位置以及转子位置误差波形。图10中的实际转速与估算转速误差大约在±6.67%误差范围内变化，转子位置的最大误差在±11.46°左右(折合成机械角度±3.82°)，一方面在低速时受逆变桥的死区影响较为严重，另一方面，测量仪器与算法本身会给精度带来影响。

图10 给定转速300r/min时实验波形Fig.10 Experiment waveforms at speed of 300r/min

图11为转速600r/min时的观测波形。图10与图11显示的转子位置实际位置与估算位置对比结果表明，将传统滤波器法与传统纯延时法结合起来，既能较好地观测出转子位置信息，同时利用延时增强高频信号的灵敏度，从而降低高频注入信号幅值，使得由高频旋转磁场带来的转矩脉动减低。而由图10和图11中转子位置误差波形可以看出，在不同的转速下，该补偿策略依然能对转子位置进行实时的补偿。同时，由于受到带通滤波器带宽以及所采用的数学模型的限制，该方法只能在一定的范围实现对转子位子观测实时补偿，对于更宽转速范围内的位置观测，仍需要深入的研究。

图11 给定转速600r/min时实验波形Fig.11 Experiment waveforms at speed of 600r/min

5 结论

本文分析了永磁同步电机转子位置检测的传统纯延时方法与传统滤波器方法的不足，提出将延时与滤波结合的提取思路，推导其需要补偿的角度进行实时补偿，从理论、仿真和实验三个方面做了分析与研究。结论如下：

(1)试验和仿真结果表明，加入对由延时和带通滤波器带来的相位偏移的补偿后，能够对中低速范围内高频信号的相位偏移进行实时补偿，从而改善转子位置估算的相位滞后问题。

(2)同时，该方法在一定程度上提高了系统对高频注入信号的灵敏度，降低了所需注入的高频电压信号幅值，因而减小了由高频注入信号带来的电磁转矩脉动。

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Improved method for rotor position inspection of interior permanent magnet synchronous motor

ZHOU Fan， LIAO Yong， LI Fu， LIU Ren， LI Rui

(State Key Laboratory of Power Transmission Equipment & System Security and New Technology，Chongqing University, Chongqing 400044, China)

In view of the problems existing in the traditional PMSM high frequency injection method, such as the influence on the rotor position estimation accuracy produced by the filters and the larger electromagnetic torque ripple caused by the high frequency injection signal, an improved high frequency signal extraction method is put forward and the compensation strategy of this method for the rotor position is researched. The traditional pure time delay method combined with the traditional filter method is applied to the method in this paper. In addition, the sensitivity of the high frequency signal is enhanced by the delay module, then, the high frequency signal could be smaller than before. At the same time, the electromagnetic torque ripple could also be effectively reduced. Besides, the phase shifts caused by the delay module and the filter are considered in the compensation strategy to reduce the phase lag problem. Finally, the simulation and experiment are conducted to prove the feasibility and effectiveness of this method.

PMSM; high frequency injection; signal extraction; rotor position compensation; electromagnetic torque ripple

2015-07-15

周 帆 (1990-)， 男， 湖北籍， 硕士研究生， 主要从事电机系统及其控制的研究； 廖 勇 (1964-)， 男， 重庆籍， 教授， 博士生导师， 主要从事新型电机控制的科研及教学工作。

TM341

A

1003-3076(2016)05-0029-07