“问题驱动法”在新建应用型本科数学教学中的应用

袁慧

摘要：本文分析了当前三本类新建应用性本科数学教学的困境，提出“问题驱动法”能有效解决这一困难。提出了三种策略方法提高学生学习数学的兴趣与动力——案例教学法、理论联系实际、数学建模。

关键词：问题驱动法；数学教学；兴趣；动力

中图分类号：G624.4 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）007-000-02

引言

当前高校教育早已由“精英教育”转向“大众化”教育形式，为扩大高等教育资源，探索新形式下的高等教育办学机制与模式，许多民办高校顺应市场需求，开设热门的应用型专业，经过数年发展已初具成效。经教育部逐批检验评估，许多独立学院已成功转设为新型应用型本科院校，俗称三类本科，以培养应用技能型人才为定位，所开设的专业大多需要学习数学课程。而生源差别和学生特点决定数学课程教学不同于一本、二本模式，需要探索适应自身学生特点的数学课堂教学。

一、“问题驱动法”引入数学教学的必要性分析

（一）新建应用型本科数学教学的困境

三本类的生源处于本科类层次的末端，高职类层次的前端。他们数学基础普遍薄弱且良莠不齐，“偏科”现象严重，在数学的学习上表现为缺乏自信心、主动性不强、遇到困难容易放弃，多数学生对数学的兴趣不高、害怕数学，觉得枯燥难懂。

再者，三本类的数学教材还处于改革建设中，普遍比较缺乏与专业结合应用的适度案例，内容偏陈旧，数学理论性较强。虽然市面上已经出版了不少新编教材，但集应用性、趣味性、难易适度为一体的合适教材并不多见。还需要老师们在数学于专业应用的结合上多自我发掘与创新。

第三，公共数学课程课时不断减少。一些本位主义者认为数学没必要开那么多课时，学生学了也是白学，所以在制定教学计划时，数学课时一砍再砍。这就导致了数学课时越砍，数学教师就越没时间讲应用，越不讲应用，学生就觉得学习数学越没用。恶性循环，使得教师教和学生学都处于艰难困境。

（二）问题驱动法内涵

所谓问题驱动法就是用问题激发学生对知识学习的兴趣、对解决问题的渴望，进而产生探求的欲望。在问题解决中获得成功的快感，再而激发学生对更多、更难知识学习的渴求、动力，在问题解决的驱动下获得知识技能的掌握、综合能力的提升。

在当前数学课时量减少、学生基础差的困境下，要想提高学生数学学习的兴趣，提升学生应用数学知识解决问题的技能，最有效的方法就是采用“问题驱动法”，设置情境问题，用问题激发学生对数学的探求欲望，用问题解决让学生获得学习数学的快感，增强学习的信心，进一步加大对数学学习的兴趣与动力。变“畏惧”、“厌学”为“爱学”、“要学”。数学教学中，有很多内容与方式方法设置成情境问题，有以下几类策略。

二、“问题驱动法”引入数学教学的策略

1.案例教学引入激发学生学习兴趣

案例教学是最常用的问题教学。巧妙的案例引入是课堂成功教学的一半。一个有趣生动、贴近生活的案例能第一时间吸引学生的注意，使学生进入主动探索和学习的状态，教师在后续的教学中适当引导就会产生事半功倍、良好的学习效果。

在数学概念的教学中，用案例引入提出问题是常用的方式，许多经典案例已经被广泛应用。比如，用割圆术导出极限概念，用变速直线运动的瞬时速度导出导数概念、用求曲边梯形面积导出定积分概念、用求无穷等比数列和导出级数概念等等。尽管微积分的主要概念都已经有比较成熟且经典的案例引入，但探索新的、贴近生活、浅显易懂的案例仍是激发学生学习兴趣的源泉。例如，讲定积分概念时，除了用“在一定时间内求变速直线运动的路程”问题引入，对经管专业的学生而言，可增加一个“用现金流求资金量”的实际问题：

跨国快餐连锁企业的业务遍布全球，如果将分布在世界各地的各连锁店的收益即时以电子形式向总部汇总，由于各地存在时差关系，总部将会1天24小时连续收到来自世界个分店所汇来的“现金”，从而形成一股“现金流”。由于各地客流量不同，这股“现金”流入总部账户的速度也会不同，即“现金流”流入总部账户的速度是不均匀的，是“变速”运动。如何求该跨国快餐连锁企业在一定时间内总部所获得的总现金数据？

这个问题看起来很“高大上”，计算跨国企业的资金流量，但实际分析起来与“变速直线运动求路程”的理解一样！将现金流的速度看作是变速直线运动的速度，将计算一定时间内的流入总部的总现金量看作是求变速直线运动的路程。其分析解决的思路一样——“分割、近似、求和、取极限”，最后建立相同的数学表达式“”，从而引出定积分的概念。可见，针对学生的专业特点，从他熟悉见到的专业问题上入手，巧妙设置案例，更能激发他对数学解决问题的兴趣，也更能体会到数学应用的广泛。

2.理论联系实际促进学生学习应用

理论联系实际就是将学生所学的数学理论方法应用到实际问题的解决中。在高等数学的每个章节理论知识块教学完后，都能找到很多专业问题的应用举例。例如，用极限计算连续复利问题；用导数解决经济、工程等的优化问题，如求极值最值问题；用定积分解决不规则几何体的面积、体积计算问题；用不定积分、微分方程解决人口变化问题、放射性物质质量变化问题、温度的时间变化问题等等。这里就不再特别列举，只要将数学理论与专业应用密切结合，就能让学生见到数学学习的价值，从而增加对数学学习的重视，在“用中学”、“学中用”，进一步掌握数学方法解决问题的技能手段。数学教师要与专业教师多交流，找到数学理论与专业问题解决的结合点，发掘难易适度的应用问题举例。

3.数学建模激发学生学习主动性

数学建模问题涉及的知识领域较广，往往为了解决问题需要去学习新知识。参加过数模竞赛的学生都有这样的体会，“三天自学的知识比一个学期学到的还多”，尽管有点夸张，但说明带着问题主动去学习要比被动地接受效果好得多。所以，数学课堂上有必要引入一些建模案例，让学生带着问题去学习各章节知识内容。例如，在学习了《常微分方程》一章后，可将2003年的全国数学建模竞赛试题“SARS的传播和预测”改编得简单些，让学生尝试着讨论解决。

SARS是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS从2002年11月份开始在我国和世界范围内流行，到2003年6月，世界卫生组织（WHO）报道的SARS患者已经达到了8500人左右，其中800人左右死亡。中国是SARS流行的重灾区，到2003年6月为止的SARS患者约为5300人左右，其中350人左右死亡，给人民和国民经济的发展带来了巨大的影响。

SARS是由一种冠状病毒引起的传染性很强的呼吸道传染病，它主要通过近距离空气飞沫以及接触患者呼吸道分泌物和密切接触进行传播，也可能通过患者飞沫污染物，如通过手、衣物、食物、水或环境等途径传播。SARS潜伏期一般为2-11天，在潜伏期无感染。SARS患者的主要症状有：发热（体温38℃以上）为首发症状，多为高热，并持续1-2周以上，可伴有寒战或其它症状，包括头痛、全身酸痛和不适、乏力，部分病人早期也会有轻度的呼吸道症状（如咳嗽、咽痛等）。SARS患者治愈后不会再被感染。

SARS的爆发和蔓延给我国经济发展和人民生活带来了巨大影响，我们从中得到了许多重要经验和教训，那么SARS传播的规律是什么？如何预测和有效地控制SARS传染病的蔓延？

上述两个问题的解决需要用到常微分方程。只要建立SARS病毒传播速度与时间关系的方程，利用常微分方程求解法，就可找到SARS病毒随时间变化的函数，进而进行预测和控制。

可见将数学建模融入主干课程的学习，是改变学生对数学枯燥无用印象的有效途径。特别对于三本类的学生，尽管数学基础较弱，但思维活跃，对新颖、直观、具体问题有强烈的参与意识，只要激发他们的探求欲，适时给予引导和鼓励，会大大提高他们对数学学习的愿望，在问题的解决中获得成就感，增强学习的自信。

参考文献：

[1]吴云宗，刘忠志.将数学建模思想与方法融入高职数学课程教学中的研究与实践[J].工程数学学报，2003，20（8）：76-77.

[2]吴云宗，张继凯.实用高等数学（第2版）[M].北京：高等教育出版社.

[3]林素青.将数学建模融入独立学院大学数学课堂教学中的实践与认识[J].工程数学学报，2011，增刊2（28）：39-42.